Banach to'plami (komutativ bo'lmagan geometriya) - Banach bundle (non-commutative geometry)

Yilda matematika, a Banach to'plami a tola to'plami ustidan topologik Hausdorff maydoni, shunday qilib har bir tola a tuzilishga ega Banach maydoni.

Ta'rif

Ruxsat bering ${ displaystyle X}$ topologik Hausdorff maydoni bo'ling, a (davomiy) Banach to'plami ustida ${ displaystyle X}$ bu koridor ${ displaystyle { mathfrak {B}} = (B, pi)}$, qayerda ${ displaystyle B}$ topologik Hausdorff makonidir va ${ displaystyle pi colon B to X}$ a davomiy, ochiq qarshi chiqish, shunday qilib har biri tola ${ displaystyle B_ {x}: = pi ^ {- 1} (x)}$ bu Banach makoni. Quyidagi shartlarni qondiradigan narsa:

1. Xarita ${ displaystyle b mapsto | b |}$ hamma uchun doimiydir ${ displaystyle b in B}$
2. Amaliyot $B marta B: pi (b_ {1}) = pi (b_ {2}) } dan B} gacha { displaystyle + colon {(b_ {1}, b_ {2})$ uzluksiz
3. Har bir kishi uchun ${ displaystyle lambda in mathbb {C}}$, xarita ${ displaystyle b mapsto lambda cdot b}$ uzluksiz
4. Agar ${ displaystyle x in X}$va ${ displaystyle {b_ {i} }}$ a to'r yilda ${ displaystyle B}$, shu kabi ${ displaystyle | b_ {i} | dan 0} gacha$ va ${ displaystyle pi (b_ {i}) dan x} gacha$, keyin ${ displaystyle b_ {i} dan 0_ {x} gacha B}$. Qaerda ${ displaystyle 0_ {x}}$ belgisini bildiradi nol tolaning ${ displaystyle B_ {x}}$.^[1]

Agar xarita ${ displaystyle b mapsto | b |}$ faqat yuqori yarim uzluksiz, ${ displaystyle { mathfrak {B}}}$ yuqori yarim uzluksiz to'plam deb ataladi.

Misollar

Arzimagan to'plam

Ruxsat bering A Banach makoni bo'ling, X topologik Hausdorff maydoni bo'ling. Aniqlang ${ displaystyle B: = A marta X}$ va ${ displaystyle pi colon B to X}$ tomonidan ${ displaystyle pi (a, x): = x}$. Keyin ${ displaystyle (B, pi)}$ deb nomlangan Banach to'plami ahamiyatsiz to'plam

Shuningdek qarang

• Banach to'plamlari differentsial geometriyada

Adabiyotlar

Bu topologiya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.