Bennetts tengsizligi - Bennetts inequality - Wikipedia

Yilda ehtimollik nazariyasi, Bennettniki tengsizlik beradi yuqori chegara ustida ehtimollik ning yig'indisi mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar undan chetga chiqadi kutilayotgan qiymat belgilangan har qanday miqdordan ko'proq. Bennett tengsizligini Jorj Bennet isbotladi Yangi Janubiy Uels universiteti 1962 yilda.^[1]

Bayonot

Ruxsat bering $X 1, \dots X n$ bo'lishi mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar cheklangan tafovut bilan va taxmin qiling (soddaligi uchun lekin umumiylikni yo'qotmasdan ) ularning barchasi kutilgan nol qiymatga ega. Keyinchalik taxmin qiling $X men \leq a$ deyarli aniq Barcha uchun $men$ va belgilang ${ displaystyle S_ {n} = sum _ {i = 1} ^ {n} X_ {i}}$ va ${ displaystyle sigma ^ {2} = sum _ {i = 1} ^ {n} operator nomi {E} (X_ {i} ^ {2}).}$ Keyin har qanday kishi uchun $t \geq 0$ ,

{ displaystyle Pr chap (S_ {n}> t o'ng) leq exp chap (-n { frac { sigma ^ {2}} {a ^ {2}}} h chap ({ frac {at} {n sigma ^ {2}}} o'ng) o'ng),}

qayerda $h (siz) = (1 + siz) jurnal (1 + siz) - siz$ .^[2]^[3]

Umumlashtirish va boshqa chegaralar bilan taqqoslash

Umumlashtirish uchun Fridman (1975) ga qarang.^[4] va Fan, Grama va Liu (2012)^[5] a martingale Bennett tengsizligining versiyasi va uning yaxshilanishi.

Xeffdingning tengsizligi Summandlar deyarli aniq chegaralangan deb hisoblaydi, Bennett tengsizligi esa, summaning farqlari ularning deyarli aniq chegaralari bilan taqqoslaganda kichik bo'lganda biroz yaxshilanadi. Ammo Xeffdingning tengsizligi sub-Gauss dumlarini o'z ichiga oladi, umuman Bennett tengsizligi Puasson dumlariga ega.^{[iqtibos kerak ]}Ikkala tengsizlikda, ba'zi boshqa tengsizliklar yoki chegara teoremalaridan farqli o'laroq, tarkibiy o'zgaruvchilarning bir xil yoki o'xshash taqsimotlarga ega bo'lishi shart emas.^{[iqtibos kerak ]}

Shuningdek qarang

Konsentratsiyadagi tengsizlik - tasodifiy o'zgaruvchilar bo'yicha cheklovlarning qisqacha mazmuni.

Adabiyotlar

^ Bennett, G. (1962). "Mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi uchun ehtimollik tengsizliklari". Amerika Statistik Uyushmasi jurnali. 57 (297): 33–45. doi:10.2307/2282438. JSTOR 2282438.
^ Devroye, Lyuk; Lugosi, Gábor (2001). Zichlikni baholashda kombinatorial usullar. Springer. p. 11. ISBN 978-0-387-95117-1.
^ Boucheron, Stefan; Lugosi, Gabor; Massart, Paskal (2013). Konsentratsiyadagi tengsizliklar, mustaqillikning asimptotik nazariyasi. Oksford universiteti matbuoti. ISBN 978-0-19-953525-5.
^ Fridman, D. A. (1975). "Martallar uchun quyruq ehtimoli to'g'risida". 3. Ehtimollar yilnomasi: 100–118. JSTOR 2959268. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)
^ Fan, X .; Grama, I .; Liu, Q. (2012). "Hoeffdingning supermartingales uchun tengsizligi". Stoxastik jarayonlar va ularning qo'llanilishi. 122: 3545–3559. arXiv:1109.4359. doi:10.1016 / j.spa.2012.06.009.

Bu ehtimollik bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.

[bennett-1] Bennett, G. (1962). "Mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi uchun ehtimollik tengsizliklari". Amerika Statistik Uyushmasi jurnali. 57 (297): 33–45. doi:10.2307/2282438. JSTOR 2282438.

[devroye-2] Devroye, Lyuk; Lugosi, Gábor (2001). Zichlikni baholashda kombinatorial usullar. Springer. p. 11. ISBN 978-0-387-95117-1.

[BLM2013-3] Boucheron, Stefan; Lugosi, Gabor; Massart, Paskal (2013). Konsentratsiyadagi tengsizliklar, mustaqillikning asimptotik nazariyasi. Oksford universiteti matbuoti. ISBN 978-0-19-953525-5.

[4] Fridman, D. A. (1975). "Martallar uchun quyruq ehtimoli to'g'risida". 3. Ehtimollar yilnomasi: 100–118. JSTOR 2959268. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)

[5] Fan, X .; Grama, I .; Liu, Q. (2012). "Hoeffdingning supermartingales uchun tengsizligi". Stoxastik jarayonlar va ularning qo'llanilishi. 122: 3545–3559. arXiv:1109.4359. doi:10.1016 / j.spa.2012.06.009.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]