Umumiylikni yo'qotmasdan - Without loss of generality

"WLOG" bu erga yo'naltiriladi. Radio stantsiyasi uchun qarang WLOG (FM).

Umumiylikni yo'qotmasdan (ko'pincha qisqartirilgan ga WOLOG, WLOG[1] yoki w.l.o.g.; kamroq tarqalgan umumiylikni yo'qotmasdan yoki umumiylikni yo'qotishsiz) tez-tez ishlatiladigan ibora matematika. Bu atama quyidagi taxminni o'zboshimchalik bilan tanlanganligini va ma'lum bir holat uchun shartni qisqartirganligini ko'rsatish uchun ishlatiladi, ammo umuman dalilning haqiqiyligiga ta'sir qilmaydi. Boshqa holatlar ham ba'zilari tomonidan isbotlangan simmetriya - yoki boshqa ekvivalentlik yoki o'xshashlik.[2][3] Natijada, muayyan ish uchun dalil keltirilgandan so'ng, u bo'ladi ahamiyatsiz boshqa barcha holatlarda xulosani isbotlash uchun uni moslashtirish.

Ko'pgina stsenariylarda "umumiylikni yo'qotmasdan" foydalanish mavjud bo'lganligi sababli amalga oshiriladi simmetriya. Masalan, agar ba'zi bir mulk P(x,y) ning haqiqiy raqamlar ning nosimmetrik ekanligi ma'lum x va y, ya'ni P(x,y) ga teng P(y,x), keyin buni isbotlashda P(x,y) har biriga tegishli x va y, "umumiylikni yo'qotmasdan", deb taxmin qilish mumkin x ≤ y. Ushbu taxminda umumiylik yo'qolmaydi, chunki bu bir marta sodir bo'lgan x ≤ y ⇒ P(x,y) isbotlangan, boshqa holat quyidagicha y ≤ x ⇒[4] P(y,x) ⇒[5] P(x,y), shu bilan buni ko'rsatmoqda P(x,y) barcha holatlar uchun ushlab turiladi.

Boshqa tomondan, agar bunday simmetriya (yoki ekvivalentlikning boshqa shakli) ni o'rnatib bo'lmaydigan bo'lsa, unda "umumiylikni yo'qotmasdan" ishlatish noto'g'ri va bir misolni tashkil qilishi mumkin misol bilan dalil - vakili bo'lmagan misolni isbotlash bilan da'voni isbotlashning mantiqiy xatoligi.[6][3]

Misol

Quyidagilarni ko'rib chiqing teorema (bu holat kaptar teshigi printsipi ):

Agar uchta ob'ekt har biri qizil yoki ko'k rangga bo'yalgan bo'lsa, unda kamida bitta rangdagi ikkita ob'ekt bo'lishi kerak.

Dalil:

Umumiylikni yo'qotmasdan, birinchi ob'ekt qizil rangga ega deb taxmin qiling. Agar boshqa ikkita ob'ektning biri qizil bo'lsa, demak biz tugatdik; agar yo'q bo'lsa, unda boshqa ikkita ob'ekt ham ko'k rangda bo'lishi kerak va biz hali ham tugatamiz.

Bu erda, yuqoridagi dalilning ishlayotganiga e'tibor bering, chunki muqobil taxmin, ya'ni birinchi ob'ekt ko'k rang bo'lsa, xuddi shu fikrni qo'llash mumkin. Natijada, "umumiylikni yo'qotmasdan" foydalanish bu holda amal qiladi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ "Umumiylikni yo'qotmasdan". Muammolarni hal qilish san'ati. Olingan 2019-10-21.
  2. ^ Chartran, Gari; Polimeni, Albert D.; Chjan, Ping (2008), Matematik isbotlar / rivojlangan matematikaga o'tish (2-nashr), Pearson / Addison Uesli, 80-81 betlar, ISBN  0-321-39053-9
  3. ^ a b "Oliy matematik jargonning aniq lug'ati - umumiylikni yo'qotmasdan". Matematik kassa. 2019-08-01. Olingan 2019-10-21.
  4. ^ o'zaro almashish orqali isbotlangan xulosadan x va y
  5. ^ ning simmetriyasi bo'yicha P
  6. ^ "Uch o'zgaruvchida asiklik tengsizlik". www.cut-the-knot.org. Olingan 2019-10-21.

Tashqi havolalar