Savdo-sotiq matritsasi - Bid–ask matrix

The taklif qilish va so'rash matritsasi a matritsa orasidagi kurslarga mos keladigan elementlar bilan aktivlar. Ushbu stavkalar jismoniy birliklar (masalan, aktsiyalar soni) va boshqalarga nisbatan emas raqamli raqam. The ${ displaystyle (i, j)}$ matritsaning elementi - bu aktivlarning birliklari soni ${ displaystyle i}$ uni 1 birlik aktivga almashtirish mumkin ${ displaystyle j}$.

Matematik ta'rif

A ${ displaystyle d times d}$ matritsa ${ displaystyle Pi = chap [ pi _ {ij} o'ng] _ {1 leq i, j leq d}}$ a buyurtma matritsasi, agar

1. ${ displaystyle pi _ {ij}> 0}$ uchun ${ displaystyle 1 leq i, j leq d}$. Har qanday savdo ijobiy kursga ega.
2. ${ displaystyle pi _ {ii} = 1}$ uchun ${ displaystyle 1 leq i leq d}$. Har doim o'zi bilan 1 dona savdo qilishi mumkin.
3. ${ displaystyle pi _ {ij} leq pi _ {ik} pi _ {kj}}$ uchun ${ displaystyle 1 leq i, j, k leq d}$. To'g'ridan-to'g'ri almashinuv har doim birjalar zanjiri kabi qimmatga tushadi.^[1]

Misol

Shunday qilib, ikkita aktiv (A va B) bo'lgan bozorni faraz qiling ${ displaystyle x}$ A birliklari 1 birlik B ga almashtirilishi mumkin va ${ displaystyle y}$ B birliklarini 1 birlik A ga almashtirish mumkin. Keyin taklif qilish va so'rash matritsasi ${ displaystyle Pi}$ bu:

${ displaystyle Pi = { begin {bmatrix} 1 & x y & 1 end {bmatrix}}}$

To'lov qobiliyati konusiga bog'liqlik

Agar taklif va so'rov matritsasi berilgan bo'lsa ${ displaystyle Pi}$ uchun ${ displaystyle d}$ shunday aktivlar ${ displaystyle Pi = chap ( pi ^ {ij} o'ng) _ {1 leq i, j leq d}}$ va ${ displaystyle m leq d}$ ularning har qanday salbiy bo'lmagan miqdori bilan "bekor qilinishi" mumkin bo'lgan aktivlar soni (an'anaviy ravishda) ${ displaystyle m = d}$). Keyin to'lov qobiliyati konusi ${ displaystyle K ( Pi) subset mathbb {R} ^ {d}}$ birlik vektorlari tomonidan yoyilgan konveks konusdir ${ displaystyle e ^ {i}, 1 leq i leq m}$ va vektorlar ${ displaystyle pi ^ {ij} e ^ {i} -e ^ {j}, 1 leq i, j leq d}$.^[1]

Xuddi shu tarzda (doimiy) to'lov qobiliyati konusida chegara vektorlaridan taklif va so'rov matritsasini olish mumkin.

Izohlar

• The taklif - so'rash juftlik uchun ${ displaystyle (i, j)}$ bu ${ displaystyle left {{ frac {1} { pi _ {ji}}}, pi _ {ij} right }}$.
• Agar ${ displaystyle pi _ {ij} = { frac {1} { pi _ {ji}}}}$ u holda bu juftlik ishqalanishsiz.

Adabiyotlar