Bitangent - Bitangent

The Trott egri chizig'i (qora) 28 ta haqiqiy bitangentsaga ega (qizil). Ushbu rasmda ulardan 7tasi ko'rsatilgan; boshqalari kelib chiqishi va ikki ko'k o'qi bo'ylab aks ettirish orqali 90 ° burilishga nisbatan nosimmetrikdir.

Yilda matematika, a bitantent a egri chiziq C bu chiziq L bu tegadi C ikkita alohida nuqtada P va Q va bu xuddi shu yo'nalishga ega C ushbu nuqtalarda. Anavi, L a teginish chizig'i da P va da Q.

Algebraik egri chiziqlarning bitangentsalari

Umuman olganda, bir algebraik egri chiziq cheksiz ko'p bo'ladi sekant chiziqlar, lekin juda ko'p sonli bitangents.

Bezut teoremasi shuni anglatadiki, a tekislik egri chizig'i bitangens bilan kamida 4 daraja bo'lishi kerak. 28 ning ishi kvartikaning bitangentalari o'n to'qqizinchi asrning taniqli geometriyasi edi, bu munosabatlar 27 satrga ko'rsatildi kubik sirt.

Ko'pburchaklarning bitangentsalari

Ikkala to'rt bitangents bir-biridan ajralib turadi qavariq ko'pburchaklar ga asoslangan algoritm tomonidan samarali topilishi mumkin ikkilik qidirish bunda ikkilik qidiruv ko'rsatkichi har bir ko'pburchakning qirralari ro'yxatida saqlanadi va ikkala ko'rsatgichdagi qirg'oqlarga teguvchi chiziqlar o'zaro kesishgan joyiga qarab har bir qadamda chapdan yoki o'ngdan ko'rsatgichlardan biri harakatlanadi. Ushbu bitangent hisoblash ma'lumotlar tuzilmalarida saqlash uchun asosiy subroutine hisoblanadi qavariq korpuslar dinamik ravishda (Overmars va van Liuen 1981 yil ). Pokkiola va Vegter (1996a, 1996b ) ga asoslangan texnikani qo'llagan holda, bir nechta bo'g'inli konveks egri tizimidagi boshqa egri chiziqlarni kesib o'tmaydigan barcha bitangent chiziqli segmentlarni samarali ro'yxatlash algoritmini tavsiflang. psevdotriangulyatsiya.

Tezlikni oshirish uchun bitangentslardan foydalanish mumkin ko'rish grafigi hal qilishga yondashish Evklidning eng qisqa yo'li Muammo: ko'p qirrali to'siqlar to'plami orasidagi eng qisqa yo'l to'siq chegarasidan bitangentalardan biri bo'ylab kirishi yoki chiqib ketishi mumkin, shuning uchun eng qisqa yo'lni qo'llash orqali topish mumkin Dijkstra algoritmi a subgraf bitangent chiziqlar ustida joylashgan ko'rish qirralari tomonidan hosil qilingan ko'rinish grafigi (Rohnert 1986 yil ).

Tegishli tushunchalar

Bitangent a dan farq qiladi sekant chiziq bunda sekant chiziq egri chiziqni kesib o'tgan ikki nuqtada kesib o'tishi mumkin. Bundan tashqari, chiziqlar bo'lmagan bitangentsalarni ham ko'rib chiqish mumkin; masalan, simmetriya o'rnatilgan egri chiziq - bu ikki nuqtada egri chiziqqa tegib turgan doiralar markazlarining joylashishi.

Bitangentsalar juft doiralarga ichida taniqli raqam Yakob Shtayner 1826 yilda qurilgan Malfatti doiralari, ichida kamar muammosi ikki g'altakni birlashtiruvchi kamar uzunligini hisoblash, yilda Keysi teoremasi to'rtburchaklar to'plamlarini umumiy teginish doirasi bilan xarakterlash va Monge teoremasi ba'zi bitangentsalarning kesishish nuqtalarining kollinearligi to'g'risida.

Adabiyotlar

  • Overmars, M. H.; van Liuen, J. (1981), "Samolyotda konfiguratsiyalarga xizmat ko'rsatish", Kompyuter va tizim fanlari jurnali, 23 (2): 166–204, doi:10.1016 / 0022-0000 (81) 90012-X, hdl:1874/15899.
  • Pochkiola, Mishel; Vegter, Gert (1996a), "Ko'rinish kompleksi", Xalqaro hisoblash geometriyasi va ilovalari jurnali, 6 (3): 297–308, doi:10.1142 / S0218195996000204, Dastlabki versiyasi to'qqizinchi ACM da Hisoblash geometriyasi bo'yicha simpozium (1993) 328–337]., Dan arxivlangan asl nusxasi 2006-12-03 kunlari, olingan 2007-04-12.
  • Pochkiola, Mishel; Vegter, Gert (1996b), "Psevdotriangulyatsiyalar orqali topologik ko'rinadigan komplekslar", Diskret va hisoblash geometriyasi, 16 (4): 419–453, doi:10.1007 / BF02712876.
  • Rohnert, H. (1986), "Qavariq ko'pburchak to'siqlari bo'lgan tekislikdagi eng qisqa yo'llar", Axborotni qayta ishlash xatlari, 23 (2): 71–76, doi:10.1016/0020-0190(86)90045-1.