Nafas oluvchi - Breather

Fizikada, a nafas olish a chiziqli emas to'lqin bunda energiya lokalizatsiya qilingan va tebranuvchi uslubda kontsentratlanadi. Bu tegishli chiziqli tizimdan olingan kutishlarga zid keladi cheksiz amplitudalar, bu dastlab mahalliylashtirilgan energiyani teng taqsimlashga intiladi.

A diskret nafas olish chiziqli bo'lmagan nafas olish eritmasi panjara.

Nafas olish atamasi ko'pgina nafas oluvchilar kosmosda joylashganligi va tebranib turadigan xususiyatidan kelib chiqadi (nafas oling ) o'z vaqtida.^[1] Ammo qarama-qarshi vaziyat: kosmosdagi tebranishlar va vaqtida lokalizatsiya qilingan^{[tushuntirish kerak ]}, nafas oluvchi sifatida belgilanadi.

Ushbu nafas psevdosfera yuzasi chiziqli bo'lmagan to'lqin tenglamasining echimiga to'g'ri keladi.

Psevdosfera nafas olish yuzasi

Umumiy nuqtai

Sine-Gordon nafas olish o'zaro bog'liq bo'lgan kink-antikink 2-soliton eritmasi.

Katta amplituda harakatlanmoqda sinus-Gordon nafas olish.

Nafas olish - bu mahalliylashtirilgan davriy ikkalasining ham echimi uzluksiz ommaviy axborot vositalari tenglamalar yoki diskret panjara tenglamalar. To'liq hal etiladigan sinus-Gordon tenglamasi^[1] va diqqat markazida chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi^[2] birining namunalario'lchovli qisman differentsial tenglamalar nafas olish uchun eritmalarga ega.^[3] Diskret bo'lmagan chiziqli Hamilton panjaralari ko'p hollarda nafas olish uchun echimlarni qo'llab-quvvatlaydi.

Nafas oluvchilar solitonik tuzilmalar. Nafas olishning ikki turi mavjud: tik turib yoki sayohat bittasi.^[4] Doimiy nafas olish amplitudasi vaqt bo'yicha o'zgarib turadigan lokalizatsiya qilingan eritmalarga to'g'ri keladi (ular ba'zan shunday nomlanadi osilonlar ). Diskret panjaralarda nafas oluvchilarning zaruriy sharti bu asosiy nafas olishdir chastota va uning barcha ko'paytuvchilari tashqarida joylashgan fonon spektr panjara.

Sinus-Gordon tenglamasi uchun nafas olish eritmasiga misol

The sinus-Gordon tenglamasi chiziqli emas dispersiv qisman differentsial tenglama

{ displaystyle { frac { kısmi ^ {2} u} { qismli t ^ {2}}} - { frac { qismli ^ {2} u} { qismli x ^ {2}}} + gunoh u = 0,}

bilan maydon siz fazoviy koordinataning funktsiyasi x va vaqt t.

Yordamida aniq topilgan echim teskari tarqoq konvertatsiya bu:^[1]

{ displaystyle u = 4 arctan left ({ frac {{ sqrt {1- omega ^ {2}}} ; cos ( omega t)} { omega ; cosh ({ sqrt) {1- omega ^ {2}}} ; x)}} o'ng),}

qaysi uchun ω <1, vaqti-vaqti bilan t va eksponent ravishda parchalanadi uzoqlashganda x = 0.

Lineer bo'lmagan Shredinger tenglamasi uchun nafas olish eritmasiga misol

Fokuslash chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi ^[5] dispersiv qisman differentsial tenglama:

{ displaystyle i , { frac { qisman u} { qismli t}} + { frac { qismli ^ {2} u} { qismli x ^ {2}}} + | u | ^ {2 } u = 0,}

bilan siz a murakkab funktsiyasi sifatida maydon x va t. Keyinchalik men belgisini bildiradi xayoliy birlik.

Nafas olish uchun echimlardan biri ^[2]

{ displaystyle u = chap ({ frac {2b ^ {2} cosh ( theta) + 2ib { sqrt {2-b ^ {2}}} sinh ( theta)} {2 cosh ( theta) - { sqrt {2}} { sqrt {2-b ^ {2}}} cos (abx)}} - 1 right) a , e ^ {ia ^ {2} t}}

bilan

{ displaystyle theta = a ^ {2} , b , { sqrt {2-b ^ {2}}} ; t,}

kosmosda davriy nafas oladigan nafas olishlarni ta'minlaydi x va yagona qiymatga yaqinlashish a diqqat vaqtidan uzoqlashganda t = 0. Ushbu nafas oluvchilar qiymatlari uchun mavjud modulyatsiya parametr b dan kam √2.Nafas olish eritmasining cheklangan holati bu Peregrin soliton.^[6]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar va eslatmalar

^ ^a ^b ^v M. J. Ablowits; D. J. Kaup; A. C. Nyuell; H. Segur (1973). "Sinus-Gordon tenglamasini echish usuli". Jismoniy tekshiruv xatlari. 30 (25): 1262–1264. Bibcode:1973PhRvL..30.1262A. doi:10.1103 / PhysRevLett.30.1262.
^ ^a ^b N. N. Axmediev; V. M. Eleonskiǐ; N. E. Kulagin (1987). "Lineer bo'lmagan Shredinger tenglamasining birinchi tartibli aniq echimlari". Nazariy va matematik fizika. 72 (2): 809–818. Bibcode:1987TMP .... 72..809A. doi:10.1007 / BF01017105. Dan tarjima qilingan Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 72 (2): 183-196, 1987 yil avgust.
^ N. N. Axmediev; A. Ankievich (1997). Solitonlar, chiziqli bo'lmagan impulslar va nurlar. Springer. ISBN 978-0-412-75450-0.
^ Miroshnichenko A, Vasilev A, Dmitriev S. Solitonlar va Soliton to'qnashuvlari.
^ Fokuslash chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi nochiziqli parametrga ega κ xuddi shu narsa ishora (matematika) ga mutanosib dispersiv atama sifatida ∂²u / ∂x²va bor soliton echimlar. Fokusni yo'q qilishda chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi nochiziqli parametr qarama-qarshi belgiga ega.
^ Kibler, B .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G.; Dias, F .; Genti, G.; Axmediev, N .; Dudli, JM (2010). "Lineer bo'lmagan tolali optikadagi Peregrin solitoni". Tabiat fizikasi. 6 (10): 790. Bibcode:2010 yilNatPh ... 6..790K. doi:10.1038 / nphys1740.

[AKNS73-1] v M. J. Ablowits; D. J. Kaup; A. C. Nyuell; H. Segur (1973). "Sinus-Gordon tenglamasini echish usuli". Jismoniy tekshiruv xatlari. 30 (25): 1262–1264. Bibcode:1973PhRvL..30.1262A. doi:10.1103 / PhysRevLett.30.1262.

[AEK87-2] N. N. Axmediev; V. M. Eleonskiǐ; N. E. Kulagin (1987). "Lineer bo'lmagan Shredinger tenglamasining birinchi tartibli aniq echimlari". Nazariy va matematik fizika. 72 (2): 809–818. Bibcode:1987TMP .... 72..809A. doi:10.1007 / BF01017105. Dan tarjima qilingan Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 72 (2): 183-196, 1987 yil avgust.

[3] N. N. Axmediev; A. Ankievich (1997). Solitonlar, chiziqli bo'lmagan impulslar va nurlar. Springer. ISBN 978-0-412-75450-0.

[4] Miroshnichenko A, Vasilev A, Dmitriev S. Solitonlar va Soliton to'qnashuvlari.

[5] Fokuslash chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi nochiziqli parametrga ega κ xuddi shu narsa ishora (matematika) ga mutanosib dispersiv atama sifatida ∂²u / ∂x²va bor soliton echimlar. Fokusni yo'q qilishda chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi nochiziqli parametr qarama-qarshi belgiga ega.

[6] Kibler, B .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G.; Dias, F .; Genti, G.; Axmediev, N .; Dudli, JM (2010). "Lineer bo'lmagan tolali optikadagi Peregrin solitoni". Tabiat fizikasi. 6 (10): 790. Bibcode:2010 yilNatPh ... 6..790K. doi:10.1038 / nphys1740.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]