Izchil xavf o'lchovi - Coherent risk measure

Dalalarida aktuar fan va moliyaviy iqtisodiyot xavfni aniqlashning bir qancha usullari mavjud; kontseptsiyani aniqlashtirish uchun nazariyotchilar bir qator xususiyatlarni ta'rifladilar a xavf o'lchovi bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin. A izchil xavf o'lchovi funktsiya xususiyatlarini qondiradigan monotonlik, pastki qo'shimchalar, bir xillik va tarjima invariantligi.

Xususiyatlari

Tasodifiy natijani ko'rib chiqing chiziqli fazoning elementi sifatida qaraldi tegishli ehtimollik oralig'ida aniqlanadigan o'lchovli funktsiyalar. A funktsional uchun izchil xavf o'lchovi deyiladi agar u quyidagi xususiyatlarga javob bersa:[1]

Normallashtirilgan

Ya'ni aktivlarni ushlab qolish xavfi nolga teng.

Monotonlik

Ya'ni, agar portfel bo'lsa har doim portfelga qaraganda yaxshiroq qadriyatlarga ega ostida deyarli barchasi stsenariylar keyin xavf xavfidan kam bo'lishi kerak .[2] Masalan, Agar bu aktsiyadagi pul qo'ng'irog'i opsiyasi (yoki boshqa usulda) va Bundan tashqari, ish tashlash narxi past bo'lgan pul qo'ng'iroqlari variantidir. Moliyaviy xatarlarni boshqarishda monotonlik kelajakdagi katta rentabellikga ega bo'lgan portfelni kamroq xavfga ega bo'lishini anglatadi.

Sub-qo'shimchalar

Darhaqiqat, ikkita portfelning xavfi ikkala xatarni alohida qo'shgandan yomonroq bo'lmaydi: bu shunday diversifikatsiya printsipi.Moliyaviy xatarlarni boshqarishda subkubitivatsiya diversifikatsiyani foydali ekanligini anglatadi. Ba'zida qo'shimcha qo'shilish printsipi muammoli deb ham qaraladi.[3][4]

Ijobiy bir xillik

Agar siz portfelingizni ikki baravar ko'paytirsangiz, unda tavakkalingiz ikki baravar ko'payadi, moliyaviy xatarlarni boshqarishda pozitsiyaning bir xilligi pozitsiya xavfi uning kattaligiga mutanosib ekanligini anglatadi.

Tarjimaning o'zgarmasligi

Agar kafolatlangan daromadga ega bo'lgan deterministik portfeldir va keyin

Portfel shunchaki naqd pul qo'shmoqda sizning portfelingizga . Xususan, agar keyin . Moliyaviy xatarlarni boshqarish jarayonida tarjimaning o'zgarmasligi aniq miqdorni qo'shishni anglatadi poytaxt bir xil miqdordagi xavfni kamaytiradi.

Qavariq xavf choralari

Keyinchalik izchillik tushunchasi yumshatildi. Darhaqiqat, Sub-additiviya va Pozitiv homogenlik tushunchalari o'rnini tushunchasi bilan almashtirish mumkin qavariqlik:[5]

Qavariqlik

Xatarlarni o'lchashga misollar

Xavf ostida bo'lgan qiymat

Ma'lumki, bu xavf ostida bo'lgan qiymat emas izchil xavf o'lchovi, chunki u sub-additivlik xususiyatini hurmat qilmaydi. Darhol oqibat shu xavf ostida bo'lgan qiymat diversifikatsiyani to'xtatishi mumkin.[1]Xavf ostida bo'lgan qiymat taxminiga ko'ra, izchil elliptik tarzda taqsimlangan yo'qotishlar (masalan, odatda taqsimlanadi ) qachon portfel qiymati aktivlar narxlarining chiziqli funktsiyasi bo'lsa. Ammo, bu holda, xavf ostida bo'lgan qiymat portfelning xavfi portfelning rentabelligi o'zgarishi bilan o'lchanadigan o'rtacha-dispersiya yondashuviga teng bo'ladi.

Vangni o'zgartirish funktsiyasi (buzilish funktsiyasi) xavf ostida bo'lgan qiymat uchun . Noqulaylik ushbu xavf o'lchovining izchil emasligini isbotlaydi.

Illyustratsiya

Xavf ostidagi qiymatning bir-biriga mos kelmasligini namoyish etish uchun oddiy misol sifatida portfelning VaR-ga kelgusi yil davomida 95% ishonch bilan qarashni ko'rib chiqamiz, bu bizning raqamimizda ko'rsatilgan 1 yil ichida yetib boradigan ikkita nolga teng kuponli obligatsiyalar. valyuta.

Quyidagilarni taxmin qiling:

  • Ikki obligatsiyaning joriy rentabelligi 0%
  • Ikki obligatsiya har xil emitentlarga tegishli
  • Har bir obligatsiya 4% majburiyatni bajarmaslik ehtimoli keyingi yil davomida
  • Ikkala obligatsiyalar bo'yicha sukut bo'yicha hodisa boshqasidan mustaqil
  • Sukut bo'yicha obligatsiyalar 30% miqdorida tiklanadi

Bunday sharoitda har qanday obligatsiyani ushlab turish uchun 95% VaR 0 ga teng, chunki defolt ehtimoli 5% dan kam. Ammo agar biz har bir obligatsiyaning 50% qiymatidan iborat portfelga egalik qilsak, u holda 95% VaR 35% ni tashkil etadi (= 0,5 * 0,7 + 0,5 * 0), chunki kamida bitta obligatsiyani defolt qilish ehtimoli 7,84% dan oshadi 5%. Bu VaRning izchil xavf o'lchovi emasligini ko'rsatuvchi subkubitivlik xususiyatini buzadi.

Xavf ostida bo'lgan o'rtacha qiymat

Xavf ostida bo'lgan o'rtacha qiymat (ba'zan shunday deyiladi kutilayotgan kamomad yoki xavf ostida bo'lgan shartli qiymat yoki ) xavfning izchil o'lchovidir, garchi u xavf ostida bo'lgan qiymatdan kelib chiqsa ham, bunday emas. Odatda umumiy Orlitz Hearts uchun domen odatdagidan kengaytirilishi mumkin Lp bo'shliqlari.[6]

Xavf ostidagi entropik qiymat

The xavf ostida bo'lgan entropik qiymat izchil xavf o'lchovidir.[7]

Xavf ostida bo'lgan quyruq qiymati

The xavf ostida bo'lgan quyruq qiymati (yoki dumli shartli kutish) - bu taqsimotning asosiy darajasi bo'lgandagina izchil xavf o'lchovidir davomiy.

Wang konvertatsiya qilish funktsiyasi (buzilish funktsiyasi) xavf ostida bo'lgan quyruq qiymati bu . Ning chuqurligi uzluksiz taqsimlash holatida ushbu xavf o'lchovining izchilligini isbotlaydi.

Proportional xavf (PH) xavf o'lchovi

PH xavf o'lchovi (yoki mutanosib xavf xavfining o'lchovi) xavf darajasini o'zgartiradi koeffitsientdan foydalanish .

PH xavfini o'lchash uchun Vangni o'zgartirish funktsiyasi (buzilish funktsiyasi) . Ning chuqurligi agar ushbu xavf o'lchovining izchilligini isbotlaydi.

Vang konvertatsiya qilish funktsiyasi yoki buzilish funktsiyasi namunasi

g-entropik xavf choralari

g-entropik xavf choralari CVaR va EVaR kabi ba'zi muhim holatlarni o'z ichiga olgan axborot-nazariy izchil xavf choralari klassi.[7]

Vang xavfini o'lchash

Wang xavf o'lchovi quyidagi Wang konvertatsiya qilish funktsiyasi bilan belgilanadi (buzilish funktsiyasi) . Ushbu xavf o'lchovining izchilligi bu konkavning natijasidir .

Entropik xavf o'lchovi

The entropik xavf o'lchovi konveks xavfi o'lchovidir, bu esa izchil emas. Bu bilan bog'liq eksponent dastur.

Haddan tashqari narx

The ortiqcha narx izchil xavf o'lchovidir.

Belgilangan

Bilan vaziyatda -xatarni o'lchash mumkin bo'lgan qiymatli portfellar aktivlar, keyin portfellar to'plami riskni tasvirlashning to'g'ri usuli hisoblanadi. Belgilangan xavf-xatar o'lchovlari bozorlar uchun foydalidir tranzaksiya xarajatlari.[8]

Xususiyatlari

Belgilangan izchil xavf o'lchovi funktsiyadir , qayerda va qayerda doimiy to'lov qobiliyati konusi va ning portfellari to'plamidir ma'lumotnoma aktivlari. quyidagi xususiyatlarga ega bo'lishi kerak:[9]

Normallashtirilgan
Tarjima M
Monoton
Sublinear

Vang transformatsiyasining umumiy asoslari

Kümülatif taqsimlash funktsiyasining Vang o'zgarishi

Kümülatif taqsimlash funktsiyasining Vang o'zgarishi ortib boruvchi funktsiya qayerda va . [10] Ushbu funktsiya deyiladi buzilish funktsiyasi yoki Vangni o'zgartirish funktsiyasi.

The ikkilamchi buzilish funktsiyasi bu .[11][12] Berilgan ehtimollik maydoni , keyin har qanday kishi uchun tasodifiy o'zgaruvchi va har qanday buzilish funktsiyasi biz yangisini aniqlay olamiz ehtimollik o'lchovi har qanday kishi uchun bundan kelib chiqadiki [11]

Aktuar premium printsipi

Har qanday konkavli Wang konvertatsiya qilish funktsiyasi uchun biz tegishli premium printsipni belgilashimiz mumkin:[10]

Izchil xavf o'lchovi

Izchil xavf o'lchovi kümülatif taqsimlash funktsiyasining Vang konvertatsiyasi bilan aniqlanishi mumkin agar va faqat agar konkavdir.[10]

Qavariq xavf o'lchovi

Agar sublinear xususiyat o'rniga,R qavariq, keyin R belgilangan konveks xavfining o'lchovidir.

Ikki tomonlama vakillik

A pastki yarim uzluksiz qavariq xavf o'lchovi sifatida ifodalanishi mumkin

shu kabi a jarima funktsiyasi va ehtimollik o'lchovlari to'plamidir mutlaqo uzluksiz munosabat bilan P ("haqiqiy dunyo" ehtimollik o'lchovi ), ya'ni . Ikkala xarakteristikaga bog'langan bo'shliqlar, Orlitz yuraklari va ularning er-xotin bo'shliqlari.[6]

A pastki yarim uzluksiz xavf o'lchovi izchil, agar u shunday ifodalanishi mumkin bo'lsa

shu kabi .[13]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ a b Artzner, P .; Delbaen, F .; Eber, J. M .; Xit, D. (1999). "Xavfning izchil choralari". Matematik moliya. 9 (3): 203. doi:10.1111/1467-9965.00068.
  2. ^ Wilmott, P. (2006). "Miqdoriy moliya". 1 (2 nashr). Vili: 342. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)
  3. ^ Dhaene, J .; Laven, R.J .; Vanduffel, S .; Darkevich, G.; Goovaerts, MJ (2008). "Xavfning izchil o'lchovi juda subadditiv bo'lishi mumkinmi?". Xatarlar va sug'urta jurnali. 75 (2): 365–386. doi:10.1111 / j.1539-6975.2008.00264.x.
  4. ^ Rau-Bredov, H. (2019). "Kattaroq har doim ham xavfsizroq emas: izchil xavf choralari uchun subduktivlik taxminining tanqidiy tahlili". Xatarlar. 7 (3): 91. doi:10.3390 / xatarlar7030091.
  5. ^ Follmer, H.; Schied, A. (2002). "Xavf va savdo cheklovlarining konveks o'lchovlari". Moliya va stoxastika. 6 (4): 429–447. doi:10.1007 / s007800200072.
  6. ^ a b Patrik Cheridito; Tianxu Li (2008). "Orlicz qalbida xavf choralari xususiyatlarini ikki tomonlama tavsiflash". Matematika va moliyaviy iqtisodiyot. 2: 2–29. doi:10.1007 / s11579-008-0013-7.
  7. ^ a b Ahmadi-Javid, Amir (2012). "Entropik xavf ostida bo'lgan qiymat: yangi izchil xavf o'lchovi". Optimizatsiya nazariyasi va ilovalari jurnali. 155 (3): 1105–1123. doi:10.1007 / s10957-011-9968-2.
  8. ^ Jouini, Elyes; Meddeb, Monsef; Touzi, Nizor (2004). "Vektor tomonidan baholanadigan izchil xavf choralari". Moliya va stoxastika. 8 (4): 531–552. CiteSeerX  10.1.1.721.6338. doi:10.1007 / s00780-004-0127-6.
  9. ^ Xemel, A. H.; Heyde, F. (2010). "Belgilangan xavf-xatar choralari uchun ikkilik". Moliyaviy matematika bo'yicha SIAM jurnali. 1 (1): 66–95. CiteSeerX  10.1.1.514.8477. doi:10.1137/080743494.
  10. ^ a b v Vang, Shaun (1996). "Layer Premium zichligini o'zgartirib, Premium hisoblash". ASTIN byulleteni. 26 (1): 71–92. doi:10.2143 / ast.26.1.563234.
  11. ^ a b Balbas, A .; Garrido, J .; Mayoral, S. (2008). "Buzuqlik xavfini o'lchash xususiyatlari". Amaliy ehtimollikdagi metodologiya va hisoblash. 11 (3): 385. doi:10.1007 / s11009-008-9089-z. hdl:10016/14071.
  12. ^ Julia L. Wirch; Meri R. Xardi. "Buzilish xavfining choralari: izchillik va stoxastik ustunlik" (PDF). Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2016 yil 5-iyulda. Olingan 10 mart, 2012.
  13. ^ Fyolmer, Xans; Schied, Aleksandr (2004). Stoxastik moliya: diskret vaqtga kirish (2 nashr). Valter de Gruyter. ISBN  978-3-11-018346-7.