Kon-Vossens tengsizligi - Cohn-Vossens inequality - Wikipedia

Yilda differentsial geometriya, Kon-Vossen tengsizliginomi bilan nomlangan Stefan Kon-Vossen, ning integralini bog'laydi Gauss egriligi ixcham bo'lmagan sirt uchun Eyler xarakteristikasi. Bu shunga o'xshash Gauss-Bonnet teoremasi a ixcham sirt.

A turli yo'l ichida a Riemann manifoldu manifolddagi silliq egri chiziq bo'lib, u hech qanday tarkibiga kirmaydi ixcham manifoldning pastki qismi. A to'liq manifold bu har qanday xilma-xil yo'l cheksizdir uzunlik manifolddagi Riemann metrikasiga nisbatan. Kon-Vossen tengsizligi shuni ko'rsatadiki, har bir to'liq Riemann 2-manifoldida S cheklangan bilan umumiy egrilik va cheklangan Eyler xarakteristikasi bizda mavjud[1]

qayerda K bu Gauss egriligi, dA maydonning elementidir va χ Eylerning o'ziga xos xususiyati.

Misollar

  • Agar S ixcham sirt (chegarasiz), keyin tengsizlik bu ixcham manifoldlar uchun odatdagi Gauss-Bonnet teoremasi bo'yicha tenglikdir.
  • Agar S chegara bor, keyin Gauss-Bonnet teoremasi beradi
qayerda bo'ladi geodezik egrilik chegara va uning ajralmas qismi umumiy egrilik bu chegara egri chizig'i uchun ijobiy bo'ladi va tengsizlik qat'iydir. (Shunga o'xshash natija chegara bo'lganda ham bo'ladi S qismli silliqdir.)
  • Agar S samolyot R2, keyin egrilik S nolga teng va χ(S) = 1, shuning uchun tengsizlik qat'iy: 0 <2π.

Izohlar va ma'lumotnomalar

  1. ^ Robert Osserman, Minimal sirtlarni o'rganish, Courier Dover Publications, 2002, 86-bet.
  • S. E. Kon-Vossen, Differentsial geometriyaning ba'zi katta muammolari, Moskva (1959) (rus tilida)

Tashqi havolalar