Konservativ kuch - Conservative force - Wikipedia

A konservativ kuch jami xususiyatga ega bo'lgan kuchdir ish zarrachani ikki nuqta o'rtasida harakatlantirishda amalga oshirilgan yo'l mustaqil.^[1] Bunga teng ravishda, agar zarracha yopiq tsiklda harakatlansa, konservativ kuch bilan bajarilgan umumiy ish (yo'l bo'ylab harakatlanadigan kuchning siljishi bilan ko'paytirilishi) nolga teng.^[2]

Konservativ kuch faqat ob'ektning holatiga bog'liq. Agar kuch konservativ bo'lsa, uchun raqamli qiymat berish mumkin salohiyat har qanday nuqtada va aksincha, ob'ekt bir joydan ikkinchisiga o'tganda, kuch o'zgaradi potentsial energiya ob'ektning hissa qo'shgan yo'liga bog'liq bo'lmagan miqdor bilan mexanik energiya va umuman energiyani tejash. Agar kuch konservativ bo'lmasa, unda skalar potentsialini aniqlash mumkin emas, chunki har xil yo'llarni bosib o'tish boshlang'ich va oxirgi nuqtalar orasidagi qarama-qarshi potentsial farqlarga olib keladi.

Gravitatsion kuch konservativ kuchning namunasidir, ammo ishqalanish kuchi konservativ bo'lmagan kuchga misoldir.

Konservativ kuchlarning boshqa misollari: elastik buloqdagi kuch, ikkita elektr zaryadi orasidagi elektrostatik kuch va ikkita magnit qutb orasidagi magnit kuch. Oxirgi ikkita kuch markazlashtirilgan kuchlar deb ataladi, chunki ular ikkita zaryadlangan / magnitlangan jismlarning markazlarini birlashtirgan chiziq bo'ylab harakat qilishadi. Markaziy kuch konservativdir, agar u sharsimon nosimmetrik bo'lsa.^[3]

Norasmiy ta'rif

Norasmiy ravishda konservativ kuchni shunday kuch deb hisoblash mumkin saqlaydi mexanik energiya. Aytaylik, zarracha A nuqtadan boshlanadi va kuch bor F unga amal qilish. Keyin zarracha boshqa kuchlar tomonidan harakatga keltiriladi va oxirida yana A ga to'g'ri keladi. Garchi zarracha harakatlanayotgan bo'lsa-da, shu nuqtada yana A nuqtadan o'tib, u yopiq yo'lni bosib o'tdi. Agar aniq ish bajarilsa F bu nuqtada 0, keyin F yopiq yo'l sinovidan o'tadi. Barcha mumkin bo'lgan yopiq yo'llar uchun yopiq yo'l sinovidan o'tgan har qanday kuch konservativ kuch deb tasniflanadi.

The tortish kuchi, bahor kuchi, magnit kuch (ba'zi ta'riflarga ko'ra, quyida ko'rib chiqing) va elektr kuchi (hech bo'lmaganda vaqtga bog'liq bo'lmagan magnit maydonda, qarang Faradey induksiya qonuni batafsil ma'lumot uchun) konservativ kuchlarning namunalari, ammo ishqalanish va havo tortish konservativ bo'lmagan kuchlarning klassik namunalari.

Konservativ bo'lmagan kuchlar uchun yo'qolgan (saqlanmagan) mexanik energiya boshqa joyga borishi kerak energiyani tejash. Odatda energiya aylanadi issiqlik, masalan, ishqalanish natijasida hosil bo'ladigan issiqlik. Issiqlikdan tashqari, ishqalanish ham ko'pincha bir qismini keltirib chiqaradi tovush energiya. Harakatlanayotgan qayiqdagi suvning tortilishi qayiqning mexanik energiyasini nafaqat issiqlik va tovush energiyasiga, balki uning chetidagi to'lqin energiyasiga ham aylantiradi. uyg'onish. Ushbu va boshqa energiya yo'qotishlarni qaytarib bo'lmaydi termodinamikaning ikkinchi qonuni.

Yo'l mustaqilligi

Yopiq yo'l sinovining to'g'ridan-to'g'ri natijasi shundan iboratki, istalgan ikki nuqta o'rtasida harakatlanadigan zarrachada konservativ kuch tomonidan bajarilgan ish zarracha bosib o'tgan yo'lga bog'liq emas.

Bu o'ngdagi rasmda tasvirlangan: tortishish kuchi ob'ektga qilgan ishi faqat uning balandligi o'zgarishiga bog'liq, chunki tortish kuchi konservativ hisoblanadi. Konservativ kuch tomonidan qilingan ish shu jarayon davomida potentsial energiyaning o'zgarishiga salbiy ta'sir qiladi. Buning isboti uchun ikkita yo'lni tasavvur qiling, ikkalasi ham A nuqtadan B nuqtaga o'tib, zarracha uchun energiya o'zgarishi, 1 yo'lni A dan B ga, so'ngra 2 yo'lni B dan A ga qaytarish 0 ga teng; Shunday qilib, ish 1 va 2 yo'lda bir xil bo'ladi, ya'ni ish A dan B ga o'tishi bilan davom etgan yo'ldan mustaqil bo'ladi.

Masalan, agar bola ishqalanmaydigan slaydni pastga siljitsa, tortishish kuchi tomonidan slayd boshidan oxirigacha bolada bajarilgan ish slayd shakliga bog'liq emas; bu faqat bolaning vertikal siljishiga bog'liq.

Matematik tavsif

A kuch maydoni F, kosmosdagi hamma joyda (yoki a ichida aniqlangan) oddiy bog'langan bo'shliq hajmi), a deyiladi konservativ kuch yoki konservativ vektor maydoni agar bu uchtadan biriga to'g'ri kelsa teng shartlar:

The burish ning F nol vektor:
${ displaystyle { vec { nabla}} times { vec {F}} = { vec {0}}. ,}$
Tarmoq nolga teng ish (V) zarrachani xuddi shu joyda boshlanadigan va tugaydigan traektoriya bo'ylab harakatlanayotganda kuch bilan amalga oshiriladi:
${ displaystyle W equiv oint _ {C} { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec {r}} = 0. ,}$
Kuchni manfiy deb yozish mumkin gradient a salohiyat, ${ displaystyle Phi}$ :
${ displaystyle { vec {F}} = - { vec { nabla}} Phi. ,}$

Ushbu uchta shart qachon teng bo'lishining isboti F a kuch maydoni

1 degani 2

Ruxsat bering C har qanday oddiy yopiq yo'l bo'ling (ya'ni bir nuqtada boshlanadigan va tugaydigan va o'zaro kesishmalarsiz yo'l) va sirtni ko'rib chiqing S ulardan C chegara. Keyin Stoks teoremasi buni aytadi

{ displaystyle int _ {S} chap ({ vec { nabla}} times { vec {F}} right) cdot mathrm {d} { vec {a}} = oint _ {C} { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec {r}}}

Agar jingalak F chap tomon nolga teng, shuning uchun 2-bayon to'g'ri.

2 degani 3

2-bayonot mavjud deb taxmin qiling. Ruxsat bering v boshlanishidan nuqtaga qadar oddiy egri chiziq bo'ling

{ displaystyle x}

va funktsiyani aniqlang

{ displaystyle Phi (x) = - int _ {c} { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec {r}}.}

Ushbu funktsiya aniq belgilanganligi (tanlovdan mustaqil v) 2-bayondan kelib chiqadi. Baribir, dan hisoblashning asosiy teoremasi, bundan kelib chiqadiki

{ displaystyle { vec {F}} = - { vec { nabla}} Phi.}

Demak, 2-bayon 3-bayonni nazarda tutadi (to'liq dalilni ko'ring ).

3 degani 1

Va nihoyat, uchinchi gap to'g'ri deb taxmin qiling. Ma'lum bo'lgan vektor hisobining identifikatori har qanday funktsiya gradiyenti burmasi 0. ga teng ekanligini ta'kidlaydi dalil.) Shuning uchun, agar uchinchi gap to'g'ri bo'lsa, unda birinchi gap ham to'g'ri bo'lishi kerak. Bu shundan dalolat beradiki, 1-son 2, 2, 3, 3 esa 1-ni anglatadi. Shuning uchun ularning barchasi teng, Q.E.D.. (1 va 3 ning ekvivalenti, shuningdek, (bir tomoni) deb nomlanadi Gelmgolts teoremasi.)

Atama konservativ kuch konservativ kuch mavjud bo'lganda, u mexanik energiyani tejashidan kelib chiqadi. Eng tanish konservativ kuchlar tortishish kuchi, elektr kuchi (vaqtga bog'liq bo'lmagan magnit maydonda, qarang Faradey qonuni ) va bahor kuchi.

Ko'p kuchlar (ayniqsa, tezlikka bog'liq bo'lgan kuchlar) emas kuch dalalar. Bunday hollarda yuqoridagi uchta shart matematik jihatdan teng emas. Masalan, magnit kuch 2-shartni qondiradi (chunki zaryadlangan zarrada magnit maydon tomonidan bajarilgan ish har doim nolga teng), lekin 3-shartni qondirmaydi va 1-shart hattoki aniqlanmagan (kuch vektor maydoni emas, shuning uchun uning burilishini baholash mumkin emas ). Shunga ko'ra, ba'zi mualliflar magnit kuchni konservativ deb tasniflashadi,^[4] boshqalari esa yo'q.^[5] Magnit kuch - bu g'ayrioddiy hodisa; kabi tezlikka bog'liq bo'lgan kuchlarning aksariyati ishqalanish, uchta shartning birortasini qondirmang va shu sababli konservativsiz.

Konservativ bo'lmagan kuch

Umumiy energiyaning saqlanishiga qaramay, klassik fizikada konservativ bo'lmagan kuchlar paydo bo'lishi mumkin erkinlik darajasi yoki vaqtga bog'liq potentsialdan.^[6] Ko'pgina konservativ bo'lmagan kuchlar kichik ko'lamli konservativ kuchlarning makroskopik ta'siri sifatida qabul qilinishi mumkin.^[7] Masalan, ishqalanish alohida molekulalarning harakatini hisobga olgan holda energiya tejamkorligini buzmasdan davolash mumkin; ammo bu shuni anglatadiki, har bir molekulaning harakatini statistik usullar bilan ishlashdan ko'ra ko'proq hisobga olish kerak. Makroskopik tizimlar uchun konservativ bo'lmagan yaqinlashish millionlab erkinlik darajalariga qaraganda osonroq.

Konservativ bo'lmagan kuchlarga misollar ishqalanish va elastik bo'lmagan material stress. Ishqalanish energiyaning bir qismini jismlarning keng ko'lamli harakatlaridan ularning ichki qismidagi mayda harakatlarga o'tkazishga ta'sir qiladi va shuning uchun katta miqyosda konservativ bo'lmagan ko'rinadi.^[7] Umumiy nisbiylik da ko'rinib turganidek, konservativ emas g'ayritabiiy prekretsiya Merkuriy orbitasi.^[8] Biroq, umumiy nisbiylik a ni saqlaydi stress-energiya-impuls psevdotensori.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ HyperFhysics - konservativ kuch
^ Louis N. Xand, Janet D. Finch (1998). Analitik mexanika. Kembrij universiteti matbuoti. p. 41. ISBN 0-521-57572-9.
^ Teylor, Jon R. (2005). Klassik mexanika. Sausalito, Kalif.: Univ. Ilmiy kitoblar. 133-138 betlar. ISBN 1-891389-22-X.
^ Masalan, P. K. Srivastava (2004). Mexanika. New Age International Pub. (P) cheklangan. p. 94. ISBN 9788122411126. Olingan 2018-11-20.: "Umuman olganda, aniq zarrachaning tezligiga bog'liq bo'lgan kuch konservativ emas. Ammo magnit kuch (qv×B) konservativ kuchlar qatoriga tezlikka perpendikulyar ta'sir ko'rsatishi va shu sababli bajarilgan ish har doim nolga teng bo'lishi ma'nosida kiritilishi mumkin ". Veb-havola
^ Masalan, Magnit olam: geofizik va astrofizik dinamo nazariyasi, Ryudiger va Xollerbax, 178-bet, Veb-havola
^ Fridhelm Kupers. Klassische mexanikasi. WILEY-VCH 2005. 9-bet.
^ ^a ^b Tom V. B. Kibble, Frank H. Berkshir. Klassik mexanika. (5-nashr). Imperial College Press 2004 yil ISBN 1860944248
^ Remington Pitts. Mexanika va to'lqinlar. Scientific e-Resources 2018

[1] HyperFhysics - konservativ kuch

[Hand-2] Louis N. Xand, Janet D. Finch (1998). Analitik mexanika. Kembrij universiteti matbuoti. p. 41. ISBN 0-521-57572-9.

[3] Teylor, Jon R. (2005). Klassik mexanika. Sausalito, Kalif.: Univ. Ilmiy kitoblar. 133-138 betlar. ISBN 1-891389-22-X.

[srivastava1997mechanics-4] Masalan, P. K. Srivastava (2004). Mexanika. New Age International Pub. (P) cheklangan. p. 94. ISBN 9788122411126. Olingan 2018-11-20.: "Umuman olganda, aniq zarrachaning tezligiga bog'liq bo'lgan kuch konservativ emas. Ammo magnit kuch (qv×B) konservativ kuchlar qatoriga tezlikka perpendikulyar ta'sir ko'rsatishi va shu sababli bajarilgan ish har doim nolga teng bo'lishi ma'nosida kiritilishi mumkin ". Veb-havola

[5] Masalan, Magnit olam: geofizik va astrofizik dinamo nazariyasi, Ryudiger va Xollerbax, 178-bet, Veb-havola

[6] Fridhelm Kupers. Klassische mexanikasi. WILEY-VCH 2005. 9-bet.

[Tom-7] Tom V. B. Kibble, Frank H. Berkshir. Klassik mexanika. (5-nashr). Imperial College Press 2004 yil ISBN 1860944248

[8] Remington Pitts. Mexanika va to'lqinlar. Scientific e-Resources 2018

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]