CSAR polyhedr - Császár polyhedron
| CSAR polyhedr | |
|---|---|
Csásar ko'pburchagi animatsiyasi aylantirilib ochilmoqda | |
| Turi | Toroidal ko'pburchak |
| Yuzlar | 14 uchburchaklar |
| Qirralar | 21 |
| Vertices | 7 |
| χ | 0 (1-tur) |
| Vertex konfiguratsiyasi | 3.3.3.3.3.3 |
| Simmetriya guruhi | C1, [ ]+, (11) |
| Ikki tomonlama ko'pburchak | Szilassi ko'pburchak |
| Xususiyatlari | Qavariq bo'lmagan |
Yilda geometriya, CSAR polyhedr (Vengriya:[ˈT͡ʃaːsaːr]) konveksdir toroidal ko'pburchak 14 uchburchak bilan yuzlar.
Ushbu ko'pburchakda yo'q diagonallar; har bir juftlik tepaliklar chekka bilan bog'langan. Császar ko'p qirrali ettita tepalari va 21 qirralari to'liq grafik topologik torus. Ko'p qirrali uchlardan mumkin bo'lgan 35 ta uchburchakning faqat 14 tasi yuzlardir.
To'liq grafik
The tetraedr va Csásár polyhedron ma'lum bo'lgan ikkita ko'p qirrali (a ga ega ko'p qirrali chegara) har qanday diagonalisiz: ko'pburchakning har ikki tepasi chekka bilan bog'langan, shuning uchun ko'p qirrali chegarada yotmaydigan ikkita tepalik o'rtasida chiziq bo'lagi yo'q. Ya'ni, Csázar ko'p qirrali uchlari va qirralari a hosil qiladi to'liq grafik.
Agar ko'pburchakning chegarasi v tepaliklar bilan sirt hosil qiladi h teshiklari, shunday qilib har bir tepalik jufti chekka bilan bog'langan bo'lib, u ba'zi bir manipulyatsiyadan kelib chiqadi Eyler xarakteristikasi bu
Ushbu tenglama tetraedr uchun bajariladi h = 0 va v = 4, va Császár polyhedron uchun bilan h = 1 va v = 7. Keyingi mumkin bo'lgan echim, h = 6 va v = 12, 44 yuzli va 66 qirrali ko'pburchakka to'g'ri keladi, ammo bu ko'pburchak sifatida amalga oshirilmaydi. Bunday polyhedronning yuqori jinsga ega ekanligi ma'lum emas (Ziegler 2008 yil ).
Umuman olganda, bu tenglamani faqat qachon qondirish mumkin v 0, 3, 4 yoki 7 ga mos keladi modul 12 (Lutz 2001 yil ).
Csáshar polyhedroniga venger topologi nomi berilgan Ákos Cászár, uni 1949 yilda kashf etgan ikkilamchi Csásár polidroniga Szilassi ko'pburchak, keyinchalik, 1977 yilda, tomonidan kashf etilgan Layos Szilassi; u 14 ta tepalikka, 21 ta qirraga va ettitaga ega olti burchakli yuzlar, ularning har biri bir-birining yuzi bilan bir chekkaga ega. Csásár polyhedron singari, Szilassi polyhedron ham torus topologiyasiga ega.
Kabi boshqa taniqli polyhedra mavjud Shonxardt ko'p qirrali buning uchun ichki diagonallar mavjud emas (ya'ni barcha diagonallar ko'pburchakdan tashqarida), shuningdek diagonali bo'lmagan ko'p qirrali yuzalar (Szabo)1984, 2009 ).
Adabiyotlar
- Cheshar, A. (1949), "Diagonalsiz ko'pburchak" (PDF), Acta Sci. Matematika. Seged, 13: 140–142.
- Gardner, Martin (1988), Vaqtga sayohat va boshqa matematik jihozlar, W. H. Freeman and Company, pp.139–152, ISBN 0-7167-1924-X
- Gardner, Martin (1992), Fraktal musiqasi, giperkartalar va boshqalar: Scientific American-dan matematik dam olish, W. H. Freeman and Company, 118-120 betlar, ISBN 0-7167-2188-0
- Lutz, Frank H. (2001), "Tsasarning Torusi", Elektron geometriya modellari: 2001.02.069.
- Sabo, Shandor (1984), "Diagonalsiz ko'pburchak", Periodica Mathematica Hungarica, 15 (1): 41–49, doi:10.1007 / BF02109370.
- Sabo, Shandor (2009), "Diagonalsiz ko'pburchak II", Periodica Mathematica Hungarica, 58 (2): 181–187, doi:10.1007 / s10998-009-10181-x.
- Zigler, Gyunter M. (2008), "Yuqori jinslarning ko'p qirrali yuzalari", Bobenko, A. I.; Shreder, P .; Sallivan, J. M.; Ziegler, G. M. (tahr.), Diskret differentsial geometriya, Oberwolfach seminarlari, 38, Springer-Verlag, 191–213 betlar, arXiv:math.MG/0412093, doi:10.1007/978-3-7643-8621-4_10, ISBN 978-3-7643-8620-7.