Darsi-Vaysbax tenglamasi - Darcy–Weisbach equation

Yilda suyuqlik dinamikasi, Darsi-Vaysbax tenglamasi bu empirik bilan bog'liq bo'lgan tenglama bosh yo'qotish, yoki bosim tufayli yo'qotish ishqalanish quvurning ma'lum bir uzunligi bo'ylab siqilmaydigan suyuqlik uchun suyuqlik oqimining o'rtacha tezligiga. Tenglama nomi bilan nomlangan Genri Darsi va Yulius Vaysbax.

Darsi-Vaysbax tenglamasida a mavjud o'lchovsiz deb nomlanuvchi ishqalanish omili Darsi ishqalanish omili. Bunga Darsi-Vaysbax ishqalanish koeffitsienti, ishqalanish koeffitsienti, qarshilik koeffitsienti yoki oqim koeffitsienti ham turlicha deyiladi.^[a]

Bosimni yo'qotish shakli

Bir xil diametrli silindrsimon quvurda $D.$ , to'liq oqadi, yopishqoq ta'sir tufayli bosim yo'qoladi $Δ p$ uzunlikka mutanosib $L$ va Darsi-Vaysbax tenglamasi bilan tavsiflanishi mumkin:^[2]

{ displaystyle { frac { Delta p} {L}} = f _ { mathrm {D}} cdot { frac { rho} {2}} cdot { frac {{ langle v rangle} ^ {2}} {D}},}

bu erda birlik uzunligiga bosim yo'qotilishi $Δ p / L$ (SI birliklari: Pa /m ) quyidagilarning funktsiyasi:

r

, suyuqlikning zichligi (kg / m)³);

D.

, gidravlik diametri trubaning trubkasi (dumaloq uchastkaning trubkasi uchun bu trubaning ichki diametriga teng; aks holda

D. \approx 2 \sqrt A / π

tasavvurlar maydonining trubkasi uchun

A

) (m);

< v >

, o'rtacha oqim tezligi sifatida eksperimental ravishda o'lchanadi volumetrik oqim tezligi

Q

tasavvurlar birligi uchun namlangan maydon (Xonim);

f D.

, Darsi ishqalanish omili (oqim koeffitsienti deb ham ataladi

λ

^[3]^[4]).

Uchun laminar oqim diametrli dumaloq trubada ${ displaystyle D_ {c}}$ , ishqalanish koeffitsienti bilan teskari proportsionaldir Reynolds raqami yolg'iz ( $f D. = 64 / Qayta$ ) o'zi osonlikcha o'lchanadigan yoki e'lon qilingan fizik kattaliklar bilan ifodalanishi mumkin (quyida bo'limga qarang). Ushbu almashtirishni Darsi-Vaysbax tenglamasi quyidagicha yozilgan

{ displaystyle { frac { Delta p} {L}} = { frac {128} { pi}} cdot { frac { mu Q} {D_ {c} ^ {4}}},}

qayerda

m

bo'ladi dinamik yopishqoqlik ning suyuqlik (Pa · s = N · s / m² = kg / (m · s));

Q

bo'ladi volumetrik oqim tezligi, bu erda o'rtacha tezlik o'rniga oqimni o'lchash uchun ishlatiladi

Q = π / 4 D. v 2 < v >

(m³/ s).

Darsi-Vaysbaxning ushbu laminar shakli tenglamaga teng ekanligini unutmang Xagen-Poyzel tenglamasi, dan analitik ravishda olingan Navier - Stoks tenglamalari.

Boshni yo'qotish shakli

The bosh yo'qotish $Δ h$ (yoki $h f$ ) ishqalanish natijasida bosimning yo'qolishini ishchi suyuqlik ustunining ekvivalent balandligi bilan ifodalaydi, shuning uchun bosim tomchi

{ displaystyle Delta p = rho g , Delta h,}

qayerda

Δ h

trubaning berilgan uzunligi bo'yicha ishqalanish natijasida boshning yo'qolishi (SI birliklari: m);^[b]

g

tufayli mahalliy tezlanish tortishish kuchi (Xonim²).

Quvurning har bir uzunligiga (o'lchovsiz) boshning yo'qolishini ko'rsatish foydalidir:

{ displaystyle S = { frac { Delta h} {L}} = { frac {1} { rho g}} cdot { frac { Delta p} {L}},}

qayerda $L$ quvur uzunligi (m).

Shuning uchun Darsi-Vaysbax tenglamasini boshni yo'qotish nuqtai nazaridan ham yozish mumkin:^[5]

{ displaystyle S = f _ { text {D}} cdot { frac {1} {2g}} cdot { frac {{ langle v rangle} ^ {2}} {D}}.}

Volumetrik oqim nuqtai nazaridan

Oqimning o'rtacha tezligi o'rtasidagi bog'liqlik $< v >$ va volumetrik oqim tezligi $Q$ bu

{ displaystyle Q = A cdot langle v rangle,}

qaerda:

Q

volumetrik oqim (m³/ s),

A

kesmaning namlangan maydoni (m²).

Diametrning to'liq oqadigan, dumaloq trubkasida ${ displaystyle D_ {c}}$ ,

{ displaystyle Q = { frac { pi} {4}} D_ {c} ^ {2} langle v rangle.}

Keyin Darsi-Vaysbax tenglamasi $Q$ bu

{ displaystyle S = f _ { text {D}} cdot { frac {8} { pi ^ {2} g}} cdot { frac {Q ^ {2}} {D_ {c} ^ { 5}}}.}

Kesish-stress shakli

O'rtacha devorlarni kesish stressi $τ$ quvurda yoki ochiq kanal kabi Darsi-Vaysbax ishqalanish koeffitsienti bilan ifodalanadi^[6]

{ displaystyle tau = { frac {1} {8}} f _ { text {D}} rho { langle v rangle} ^ {2}.}

Devorni kesish stressi quyidagilarga ega SI birligi ning paskallar (Pa).

Darsi ishqalanish omili

Shakl 1. The Darsi ishqalanish omili ga qarshi Reynolds raqami uchun

108

silliq quvur va nisbiy pürüzlülük bir qator qiymatlari uchun

ε / D.

. Ma'lumotlar Nikuradse (1932, 1933), Colebrook (1939) va McKeon (2004) dan olingan.

Ishqalanish omili $f D.$ doimiy emas: bu quvurning xususiyatlari (diametri) kabi narsalarga bog'liq $D.$ va pürüzlülük balandligi $ε$ ), suyuqlikning xususiyatlari (uning kinematik yopishqoqligi $ν$ [nu]), va suyuqlik oqimining tezligi $⟨ v ⟩$ . Bu o'lchov qilingan ma'lum oqim rejimlarida yuqori aniqlik va turli xil empirik munosabatlarni qo'llash orqali baholanishi yoki nashr etilgan jadvallardan o'qilishi mumkin. Ushbu jadvallar ko'pincha deb nomlanadi Moody diagrammalari, keyin L. F. Mudi, va shuning uchun omilning o'zi ba'zan noto'g'ri deb nomlanadi Moody ishqalanish koeffitsienti. Ba'zan uni Blasius taxminiy formuladan keyin ishqalanish koeffitsienti.

1-rasmda ning qiymati ko'rsatilgan $f D.$ eksperimentatorlar tomonidan turli xil suyuqliklar uchun, Reynolds raqamlarining keng doirasi va pürüzlülük balandligi turli quvurlar uchun o'lchangan. Ushbu ma'lumotlarda suyuqlik oqimining uchta keng rejimi uchraydi: laminar, tanqidiy va turbulent.

Laminar rejim

Uchun laminar (silliq) oqadi, bu natijadir Puazeyl qonuni (bu suyuqlik oqimi uchun aniq klassik echimdan kelib chiqadi)

{ displaystyle f _ { mathrm {D}} = { frac {64} { mathrm {Re}}},}

qayerda $Qayta$ bo'ladi Reynolds raqami

{ displaystyle mathrm {Re} = { frac { rho} { mu}} langle v rangle D = { frac { langle v rangle D} { nu}},}

va qaerda $m$ suyuqlikning yopishqoqligi va

{ displaystyle nu = { frac { mu} { rho}}}

nomi bilan tanilgan kinematik yopishqoqlik. Reynolds soni uchun bu ifodada xarakteristik uzunlik $D.$ deb qabul qilinadi gidravlik diametri To'liq oqadigan silindrsimon quvur uchun ichki diametrga teng bo'lgan quvur. Reynolds soniga nisbatan ishqalanish koeffitsienti 1 va 2-rasmlarda rejim $Qayta <2000$ laminar oqimni namoyish etadi; ishqalanish koeffitsienti yuqoridagi tenglama bilan yaxshi ifodalangan.^[c]

Darhaqiqat, laminar rejimdagi ishqalanish yo'qotilishi, bu tezlikning kvadratiga mutanosib emas, balki oqim tezligiga mutanosib bo'lganligi bilan aniqroq tavsiflanadi: Darsi-Vaysbax tenglamasini laminar oqim rejimida haqiqatan ham qo'llanilmaydi deb hisoblash mumkin.

Laminar oqimda ishqalanish yo'qotilishi oqim markazidagi suyuqlikdan impulsni suyuqlikning yopishqoqligi orqali quvur devoriga o'tkazilishidan kelib chiqadi; oqimda hech qanday girdob mavjud emas. E'tibor bering, ishqalanish yo'qotilishi quvur pürüzlülüğünün balandligiga sezgir emas $ε$ : quvur devori yaqinidagi oqim tezligi nolga teng.

Tanqidiy rejim

Reynolds oralig'idagi raqamlar uchun $2000, oqim barqaror emas (vaqt bilan qo'pol ravishda o'zgaradi) va trubaning bir qismidan boshqasiga farq qiladi ("to'liq rivojlanmagan"). Oqim boshida girdob hosil bo'lishini o'z ichiga oladi; u yaxshi tushunilmagan.$

Turbulent rejim

Shakl 2. The Darsi ishqalanish omili uchun Reynolds raqamiga qarshi

10008

silliq quvur va nisbiy pürüzlülük bir qator qiymatlari uchun

ε / D.

. Ma'lumotlar Nikuradse (1932, 1933), Colebrook (1939) va McKeon (2004) dan olingan.

4000 dan katta Reynolds uchun oqim turbulent; oqimga qarshilik Darcy-Vaysbax tenglamasidan kelib chiqadi: u o'rtacha oqim tezligining kvadratiga mutanosib. Ko'p darajadagi buyurtma domeni ustida $Qayta$ ( $40008$ ), ishqalanish koeffitsienti kattalikning bir tartibidan kichikroq o'zgaradi $0.006 < f D. < 0.06$ ). Oqimning turbulent rejimi doirasida oqimning tabiatini, shuningdek, quvur devori samarali silliq bo'lgan rejimga va uning pürüzlülük balandligi sezilarli bo'lgan rejimga bo'lish mumkin.

Yumshoq quvur rejimi

Quvur yuzasi silliq bo'lganda (2-rasmdagi "silliq quvur" egri chizig'i) ishqalanish koeffitsientining Re bilan o'zgarishini tekis quvurlardagi turbulent oqim uchun Karman-Prandtl qarshilik tenglamasi bilan modellashtirish mumkin.^[3] parametrlari mos ravishda sozlangan holda

{ displaystyle { frac {1} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}} = 1.930 log left ( mathrm {Re} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}} o'ng) -0.537.}

1.930 va 0.537 raqamlari fenomenologik; ushbu o'ziga xos qiymatlar ma'lumotlarga juda mos keladi.^[7] Mahsulot $Qayta \sqrt f D.$ ("ishqalanish Reynolds raqami" deb nomlanadi), Reynolds raqami singari, oqimning (o'lchovsiz) parametri deb hisoblanishi mumkin: ning belgilangan qiymatlarida $Qayta \sqrt f D.$ , ishqalanish koeffitsienti ham aniqlangan.

Karman-Prandtl qarshilik tenglamasida, $f D.$ ning analitik funktsiyasi sifatida yopiq shaklda ifodalanishi mumkin $Qayta$ yordamida Lambert $V$ funktsiya:

{ displaystyle { frac {1} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}} = { frac {1.930} { ln (10)}} W chap (10 ^ { frac {-) 0.537} {1.930}} { frac { ln (10)} {1.930}} mathrm {Re} right) = 0.838 W (0.629 mathrm {Re})}

Ushbu oqim rejimida ko'plab kichik girdoblar suyuqlikning asosiy qismi orasidagi impulsning quvur devoriga o'tishi uchun javobgardir. Reynoldsning ishqalanish soni $Qayta \sqrt f D.$ ortadi, suyuqlik tezligi profili devorga asimptotik ravishda yaqinlashadi va shu bilan trubka devoriga ko'proq impulsni o'tkazadi. Blasius chegara qatlami nazariya.

Qo'pol quvur rejimi

Qachon quvur yuzasining pürüzlülüğü balandligi $ε$ ahamiyatlidir (odatda yuqori Reynolds sonida), ishqalanish koeffitsienti silliq quvur egri chizig'idan chiqib ketadi va natijada asimptotik qiymatga yaqinlashadi ("qo'pol quvur" rejimi). Ushbu rejimda oqimga qarshilik o'rtacha oqim tezligining kvadratiga qarab o'zgaradi va Reynolds soniga befarq. Bu erda oqimning yana bir o'lchovsiz parametridan foydalanish foydalidir pürüzlülük Reynolds soni^[8]

{ displaystyle R _ {*} = { frac {1} { sqrt {8}}} chap ( mathrm {Re} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}} , right) { frac { varepsilon} {D}}}

pürüzlülük balandligi qaerda $ε$ trubaning diametriga qadar kattalashtiriladi $D.$ .

Shakl 3. Pürüzlülük funktsiyasi B va ishqalanish Reynolds soni

R *

. Shu tarzda chizilganida ma'lumotlar bitta traektoriyaga tushadi. Rejim

R * < 1

samarali silliq quvur oqimi. Katta uchun

R *

, pürüzlülük funktsiyasi

B

doimiy qiymatga yaqinlashadi. Ushbu ma'lumotlarga, jumladan Afzalga mos kelishga harakat qiladigan fenomenologik funktsiyalar^[9] va Klebruk - Oq^[10] ko'rsatilgan.

Pürüzlülük funktsiyasini tuzish tasviriydir $B$ :^[11]

{ displaystyle B (R _ {*}) = { frac {1} {1.930 { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}}} + log left ({ frac {1.90} { sqrt {8}}} cdot { frac { varepsilon} {D}} o'ng)}

3-rasmda ko'rsatilgan $B$ ga qarshi $R *$ Nikuradse quvurlarining qo'pol ma'lumotlari uchun,^[8] Shokling,^[12] va Langelandsvik.^[13]

Shu nuqtai nazardan, ma'lumotlar har xil pürüzlülük nisbati bo'yicha $ε / D.$ qarshi fitna uyushtirganda birga tushish $R *$ , o'zgaruvchida masshtabni namoyish qilish $R *$ . Quyidagi xususiyatlar mavjud:

Qachon $ε = 0$ , keyin $R *$ bir xil nolga teng: oqim har doim silliq quvur rejimida bo'ladi. Ushbu nuqtalar uchun ma'lumotlar abstsissaning chap qirg'og'ida joylashgan bo'lib, ular grafik doirasiga kirmaydi.
Qachon $R * < 5$ , ma'lumotlar satrda yotadi $B (R *) = R *$ ; oqim tekis quvur rejimida.
Qachon $R * > 100$ , ma'lumotlar asimptotik ravishda gorizontal chiziqqa yaqinlashadi; ular mustaqil $Qayta$ , $f D.$ va $ε / D.$ .
Ning oraliq diapazoni $5 < R * < 100$ bir xatti-harakatdan boshqasiga o'tishni tashkil qiladi. Ma'lumotlar chiziqdan chiqib ketadi $B (R *) = R *$ juda sekin, maksimal darajaga yaqinlashing $R * = 10$ , keyin doimiy qiymatga tushing.

Quvurlarning silliq oqimidan qo'pol quvur oqimiga o'tishda ushbu ma'lumotlarga mos keladigan narsa eksponentli ifodani ishlatadi $R *$ uchun to'g'ri xatti-harakatni ta'minlaydi $1 < R * < 50$ (silliq quvur rejimidan qo'pol quvur rejimiga o'tish):^[9]^[14]^[15]

{ displaystyle { frac {1} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}} = - 1.930 log left ({ frac {1.90} { mathrm {Re} { sqrt {f_ {) mathrm {D}}}}}} chap (1 + 0.34R _ {*} exp { frac {-11} {R _ {*}}} o'ng) o'ng),}

Ushbu funktsiya amal qilish muddati uchun xuddi shu qiymatlarni Karman-Prandtl qarshilik tenglamasi bilan umumiy, shuningdek, bitta parametr 0.34 uchun assimtotik harakatga mos keladi $R * \to \infty$ silliq oqimdan qo'pol oqimga o'tishni boshqarish uchun yana bitta parametr 11 bilan birga. U 3-rasmda namoyish etilgan.

Colebrook-White munosabati^[10] ishqalanish koeffitsientiga shaklning funktsiyasi bilan mos keladi

{ displaystyle { frac {1} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}} = - 2.00 log left ({ frac {2.51} { mathrm {Re} { sqrt {f_ {) mathrm {D}}}}}} chap (1 + { frac {R _ {*}} {3.3}} o'ng) o'ng).}

^[d]

Ushbu munosabat haddan tashqari qiymatlarda to'g'ri harakatga ega $R *$ , 3-rasmda belgilangan egri chiziq bilan ko'rsatilgandek: qachon $R *$ kichik, u silliq quvur oqimiga mos keladi, katta bo'lsa, u qo'pol quvur oqimiga mos keladi. Biroq, uning o'tish davri sohasidagi ko'rsatkichi ishqalanish omilini sezilarli darajada yuqori baholaydi.^[12] Colebrook Nikuradze ma'lumotlari bilan mos kelmasligini tan oladi, ammo uning aloqasi tijorat quvurlari o'lchovlari bilan mos keladi. Darhaqiqat, bunday quvurlar Nikuradse tomonidan puxta tayyorlangan quvurlardan juda farq qiladi: ularning sirtlari juda ko'p pürüzlülük balandliklari va pürüzlülük nuqtalarining tasodifiy mekansal taqsimoti bilan ajralib turadi, Nikuradse'lerde esa pürüzlülük balandligi teng bo'lgan sirtlari bor va ularning nuqtalari juda zich joylashgan.

Parametrlanishidan ishqalanish koeffitsientini hisoblash

Uchun turbulent oqim, ishqalanish omilini topish usullari $f D.$ kabi diagrammadan foydalanishni o'z ichiga oladi Moody diagrammasi, yoki kabi tenglamalarni echish Klebruk - Oq tenglama (Moody chartiga asoslanadi) yoki Swamee-Jain tenglamasi. Koulbruk-Uayt munosabati, odatda, takrorlanadigan usul bo'lsa, Svame-Jeyn tenglamasi imkon beradi $f D.$ to'g'ridan-to'g'ri dumaloq trubada to'liq oqim uchun topilishi kerak.^[5]

Ishqalanish yo'qolganda to'g'ridan-to'g'ri hisoblash $S$ ma'lum

Odatda muhandislik dasturlarida berilgan yoki ma'lum bo'lgan miqdorlar to'plami bo'ladi. Tortishish tezlashishi $g$ va suyuqlikning kinematik yopishqoqligi $ν$ quvurning diametri kabi ma'lum $D.$ va uning pürüzlülüğünün balandligi $ε$ . Agar birlik uzunligiga bosh yo'qotilsa $S$ ma'lum miqdordir, keyin ishqalanish koeffitsienti $f D.$ to'g'ridan-to'g'ri tanlangan fitting funktsiyasidan hisoblash mumkin. Darsi-Vaysbax tenglamasini echish $\sqrt f D.$ ,

{ displaystyle { sqrt {f _ { mathrm {D}}}} = { frac { sqrt {2gSD}} { langle v rangle}}}

endi biz ifoda eta olamiz $Qayta \sqrt f D.$ :

{ displaystyle mathrm {Re} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}} = { frac {1} { nu}} { sqrt {2g}} { sqrt {S}} { sqrt {D ^ {3}}}}

Reynolds sonining qo'polligini ifodalash $R *$ ,

{ displaystyle { begin {aligned} R _ {*} & = { frac { varepsilon} {D}} cdot mathrm {Re} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}} cdot { frac {1} { sqrt {8}}} & = { frac {1} {2}} { frac { sqrt {g}} { nu}} varepsilon { sqrt {S} } { sqrt {D}} end {hizalanmış}}}

bizda Klebruk-Uayt munosabati yoki boshqa har qanday funktsiyani ishqalanish koeffitsientini almashtirish uchun zarur bo'lgan ikkita parametr mavjud. $f D.$ , oqim tezligi $⟨ v ⟩$ va volumetrik oqim tezligi $Q$ .

Fanning ishqalanish omili bilan chalkashlik

Darsi-Vaysbax ishqalanish omili $f D.$ ga nisbatan 4 baravar katta Fanning ishqalanish omili $f$ , shuning uchun ulardan qaysi biri ishlatilayotgan har qanday "ishqalanish koeffitsienti" jadvalida yoki tenglamasida nazarda tutilganligiga e'tibor qaratish lozim. Ikkalasidan Darsi-Vaysbax omili $f D.$ ko'proq fuqarolik va mexanik muhandislari tomonidan qo'llaniladi va Fanning omili $f$ kimyo muhandislari tomonidan, ammo jadval yoki formulaning manbasidan qat'i nazar, to'g'ri omilni aniqlashga e'tibor berish kerak.

Yozib oling

{ displaystyle Delta p = f _ { mathrm {D}} cdot { frac {L} {D}} cdot { frac { rho { langle v rangle} ^ {2}} {2} } = f cdot { frac {L} {D}} cdot {2 rho { langle v rangle} ^ {2}}}

Ko'pgina jadvallar yoki jadvallar ishqalanish koeffitsientining turini bildiradi yoki hech bo'lmaganda laminar oqim bilan ishqalanish koeffitsienti uchun formulani taqdim etadi. Agar laminar oqimning formulasi bo'lsa $f = 16 / Qayta$ , bu Fanning omilidir $f$ va agar laminar oqim formulasi bo'lsa $f D. = 64 / Qayta$ , bu Darsi-Vaysbax omilidir $f D.$ .

Moody diagrammasida qaysi ishqalanish koeffitsienti ko'rsatilganligini tekshiruvchi tomonidan aniqlash mumkin, agar noshir yuqorida tavsiflangan formulani kiritmagan bo'lsa:

1000 ta Reynolds sonida laminar oqim uchun ishqalanish koeffitsientining qiymatini kuzating.
Agar ishqalanish koeffitsientining qiymati 0,064 bo'lsa, u holda Darsi ishqalanish koeffitsienti Mudi diagrammasiga chizilgan. 0,064 dagi nolga teng bo'lmagan raqamlar laminar Darsi ishqalanish koeffitsienti formulasidagi numerator ekanligini unutmang. $f D. = 64 / Qayta$ .
Agar ishqalanish koeffitsientining qiymati 0,016 ga teng bo'lsa, unda Fanning ishqalanish koeffitsienti Mudi diagrammasiga chizilgan. 0,016 dagi nolga teng bo'lmagan raqamlar laminali Fanning ishqalanish koeffitsienti formulasidagi numerator ekanligini unutmang. $f = 16 / Qayta$ .

Yuqoridagi protsedura har qanday mavjud bo'lgan Reynolds raqamiga o'xshaydi, u butun kuchning kuchi o'nga teng. Ushbu protsedura uchun 1000 qiymatini eslab qolish shart emas - faqat ushbu maqsad uchun o'nlik tamsayı kuchi qiziqadi.

Tarix

Tarixiy jihatdan bu tenglama Proni tenglamasi; ushbu variant tomonidan ishlab chiqilgan Genri Darsi Frantsiyada va bugungi kunda ishlatilgan shaklda yanada takomillashtirilgan Yulius Vaysbax ning Saksoniya 1845 yilda. Dastlab, ning o'zgarishi to'g'risidagi ma'lumotlar $f D.$ tezlik bilan etishmayotgan edi, shuning uchun Darsi-Vaysbax tenglamasi dastlab ko'p hollarda empirik Proni tenglamasidan ustunroq edi. Keyingi yillarda u ko'p holatlarda turli xil holatlar foydasidan xalos bo'ldi empirik tenglamalar faqat ma'lum oqim rejimlari uchun amal qiladi, xususan Xazen-Uilyams tenglamasi yoki Manning tenglamasi, ularning ko'pchiligini hisob-kitoblarda ishlatish ancha osonlashdi. Biroq, paydo bo'lganidan beri kalkulyator, hisoblashning qulayligi endi muhim muammo emas, shuning uchun Darsi-Vaysbax tenglamasining umumiyligi uni ustunlikka aylantirdi.^[16]

O'lchovli tahlil orqali hosil qilish

Quvurning uchlaridan uzoqda, oqimning xususiyatlari quvur bo'ylab joylashgan joydan mustaqil. Keyinchalik asosiy miqdor quvur birligi bo'ylab uzunlik birligiga bosimning pasayishi, $Δ p / L$ va volumetrik oqim tezligi. Oqim tezligini o'rtacha oqim tezligiga aylantirish mumkin $V$ ga bo'lish orqali namlangan maydon oqimning oqimi (bu tenglashadi tasavvurlar maydon trubka suyuqlik bilan to'ldirilgan bo'lsa).

Bosim hajm birligi uchun energiyaning o'lchamlariga ega, shuning uchun ikki nuqta orasidagi bosim tushishi bilan mutanosib bo'lishi kerak dinamik bosim q. Bundan tashqari, bosim ikki nuqta orasidagi quvur uzunligiga mutanosib bo'lishi kerakligini bilamiz $L$ chunki birlik uzunligiga bosim tushishi doimiydir. O'zaro munosabatlarni o'lchovsiz miqdorning mutanosiblik koeffitsientiga aylantirish uchun biz quvurning gidravlik diametriga bo'linamiz, $D.$ , bu ham quvur bo'ylab doimiydir. Shuning uchun,

{ displaystyle Delta p propto { frac {L} {D}} q.}

Mutanosiblik koeffitsienti o'lchovsiz "Darsi ishqalanish omili "yoki" oqim koeffitsienti ". Ushbu o'lchovsiz koeffitsient kabi geometrik omillarning kombinatsiyasi bo'ladi $π$ , Reynolds raqami va (laminar rejimdan tashqarida) trubaning nisbiy pürüzlülüğü (ning nisbati pürüzlülük balandligi uchun gidravlik diametri ).

Dinamik bosim suyuqlikning kinetik energiyasi emasligini,^{[iqtibos kerak ]} quyidagi sabablarga ko'ra. Hatto taqdirda ham laminar oqim, qaerda hamma oqim chiziqlari trubaning uzunligiga parallel, quvurning ichki yuzasidagi suyuqlik tezligi yopishqoqligi sababli nolga teng va shuning uchun trubaning markazidagi tezlik volumetrik oqimni bo'lish natijasida olingan o'rtacha tezlikka nisbatan katta bo'lishi kerak. nam maydon bo'yicha stavka. Keyin o'rtacha kinetik energiya quyidagilarni o'z ichiga oladi o'rtacha kvadrat tezligi, bu har doim o'rtacha tezlikni oshiradi. Bo'lgan holatda turbulent oqim, suyuqlik barcha yo'nalishlarda, shu jumladan trubaning uzunligiga perpendikulyar ravishda tasodifiy tezlikni tarkibiy qismlariga ega bo'ladi va shu bilan turbulentlik suyuqlikning o'rtacha uzunlik tezligiga emas, balki birlik hajmiga kinetik energiyaga yordam beradi.

Amaliy qo'llanilishi

A gidrotexnika dastur, bu volumetrik oqim uchun odatiy holdir $Q$ quvur ichida (ya'ni uning mahsuldorligi) va birlik uzunligiga boshning yo'qolishi $S$ (bir vaqtning o'zida quvvat sarfi) hal qiluvchi muhim omillar bo'lishi kerak. Amaliy natija shundaki, qat'iyatli oqim tezligi uchun $Q$ , bosh yo'qotish $S$ kamayadi quvur diametrining teskari beshinchi kuchi bilan, $D.$ . Belgilangan jadvaldagi quvur diametrini ikki baravar oshirish (masalan, ANSI jadvali 40) birlik uzunligi uchun talab qilinadigan material miqdorini taxminan ikki baravar oshiradi va shu bilan uning narxini aniqlaydi. Shu bilan birga, boshning yo'qolishi 32 baravar kamayadi (taxminan 97% ga qisqarish). Shunday qilib, suyuqlikning ma'lum hajmli oqimini harakatga keltirishda sarflanadigan energiya kapital narxining mo''tadil o'sishi uchun keskin ravishda kamayadi.

Shuningdek qarang

Izohlar

^ Darsi ishqalanish koeffitsientining qiymati bu qiymatdan to'rt baravar yuqori Fanning ishqalanish omili, u bilan aralashmaslik kerak.^[1]
^ Bu bilan bog'liq piezometrik bosh quvur bo'ylab.
^ Ma'lumotlar, shu bilan birga mintaqadagi nazariy Xagen-Poyzille tenglamasidan 50% gacha muntazam ravishda chiqib ketishini namoyish etadi. $Qayta> 500$ tanqidiy oqim boshlanishiga qadar.
^ Dastlab nashr etilgan shaklda,
${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}} = - 2.00 log left (2.51 { frac {1} { mathrm {Re} { sqrt {f_ { mathrm {D}}}}}} + { frac {1} {3.7}} { frac { varepsilon} {D}} right)}$

Adabiyotlar

^ Manning, Frensis S.; Tompson, Richard E. (1991). Neft konini qayta ishlash. Vol. 1: tabiiy gaz. PennWell kitoblari. p. 293. ISBN 0-87814-343-2.
^ Jigarrang, Glenn. "Darsi-Vaysbax tenglamasi". Oklaxoma shtati universiteti - Stillwater.
^ ^a ^b Rouse, H. (1946). Suyuqliklarning boshlang'ich mexanikasi. John Wiley & Sons.
^ Incopera, Frank P.; Devit, Devid P. (2002). Issiqlik va massani uzatish asoslari (5-nashr). John Wiley & Sons. p. 470 3-xat.
^ ^a ^b Krou, Kleyton T.; Elger, Donald F.; Robertson, Jon A. (2005). Suyuqlik mexanikasi muhandisligi (8-nashr). John Wiley & Sons. p. 379; Tenglama 10:23, 10:24, 4-xatboshi.
${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}} = 2 log left ( mathrm {Re} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}} o'ng) -0.8 quad { text {for}} mathrm {Re}> 3000.}$
^ Chaudri, M. H. (2013). Amaliy gidravlik o'tish vaqtlari (3-nashr). Springer. p. 45. ISBN 978-1-4614-8538-4.
^ McKeon, B. J.; Zagarola, M. V; Smits, A. J. (2005). "To'liq rivojlangan quvur oqimi uchun ishqalanish omilining yangi munosabati" (PDF). Suyuqlik mexanikasi jurnali. Kembrij universiteti matbuoti. 538: 429–443. Bibcode:2005 yil JFM ... 538..429M. doi:10.1017 / S0022112005005501. Olingan 25 iyun 2016.
^ ^a ^b Nikuradse, J. (1933). "Strömungsgesetze in Rauen Rohren" (PDF). V. D. I. Forschungsheft. Berlin. 361: 1–22. Tarjimada NACA TM 1292. Ma'lumotlar mavjud raqamli shakl.
^ ^a ^b Afzal, Nur (2007). "Turbulent quvur oqimidagi to'g'ridan-to'g'ri o'tish pürüzlülüğünden ishqalanish omili". Suyuqlik muhandisligi jurnali. MENDEK. 129 (10): 1255–1267. doi:10.1115/1.2776961.
^ ^a ^b Colebrook, C. F. (1939 yil fevral). "Quvurlardagi turbulent oqim, xususan, silliq va qo'pol quvur qonunlari orasidagi o'tish mintaqasiga ishora qiladi". Qurilish muhandislari instituti jurnali. London. doi:10.1680 / ijoti.1939.14509.
^ Schlichting, H. (1955). Chegara qatlamlari nazariyasi. McGraw-Hill.
^ ^a ^b Shokling, M. A .; Allen, J. J .; Smits, A. J. (2006). "Turbulent quvur oqimidagi pürüzlülük ta'siri". Suyuqlik mexanikasi jurnali. 564: 267–285. Bibcode:2006JFM ... 564..267S. doi:10.1017 / S0022112006001467.
^ Langelandsvik, L. I .; Kunkel, G. J .; Smits, A. J. (2008). "Tijorat po'lat quvuridagi oqim" (PDF). Suyuqlik mexanikasi jurnali. Kembrij universiteti matbuoti. 595: 323–339. Bibcode:2008 yil JFM ... 595..323L. doi:10.1017 / S0022112007009305. Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2016 yil 16-avgustda. Olingan 25 iyun 2016.
^ Afzal, Nur (2011). "Erratum: to'g'ridan-to'g'ri turbulent quvur oqimidagi o'tish pürüzlülüğünden ishqalanish omili". Suyuqlik muhandisligi jurnali. MENDEK. 133 (10): 107001. doi:10.1115/1.4004961.
^ Afzal, Nur; Seena, Abu; Bushra, A. (2013). "Katta Reynolds raqamlari uchun shnurlangan qo'pol trubkada turbinali oqim: pürüzlülüğün umumiy o'lchov qonunlari". Gidro-muhitni tadqiq qilish jurnali. Elsevier. 7 (1): 81–90. doi:10.1016 / j.jher.2011.08.002.
^ Brown, G. O. (2003). "Quvurlar oqimining qarshiligi uchun Darsi-Vaysbax tenglamasining tarixi". Rojersda J. R .; Fredrich, A. J. (tahrir). Atrof muhit va suv resurslari tarixi. Amerika qurilish muhandislari jamiyati. 34-43 betlar. ISBN 978-0-7844-0650-2.

Qo'shimcha o'qish

De Nevers (1970). Suyuqlik mexanikasi. Addison-Uesli. ISBN 0-201-01497-1.
Shoh, R. K .; London, A. L. (1978). "Kanallarda laminar oqimning majburiy konvektsiyasi". Issiqlik uzatishdagi yutuqlarga 1-qo'shimcha. Nyu-York: akademik.
Roxsenxov, V. M.; Xartnett, J. P.; Ganich, E. N. (1985). Issiqlik uzatish asoslari bo'yicha qo'llanma (2-nashr). McGraw-Hill Book Company. ISBN 0-07-053554-X.

Tashqi havolalar

[2] Darsi ishqalanish koeffitsientining qiymati bu qiymatdan to'rt baravar yuqori Fanning ishqalanish omili, u bilan aralashmaslik kerak.^[1]

[6] Bu bilan bog'liq piezometrik bosh quvur bo'ylab.

[9] Ma'lumotlar, shu bilan birga mintaqadagi nazariy Xagen-Poyzille tenglamasidan 50% gacha muntazam ravishda chiqib ketishini namoyish etadi. $Qayta> 500$ tanqidiy oqim boshlanishiga qadar.

[19] Dastlab nashr etilgan shaklda,
${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}} = - 2.00 log left (2.51 { frac {1} { mathrm {Re} { sqrt {f_ { mathrm {D}}}}}} + { frac {1} {3.7}} { frac { varepsilon} {D}} right)}$

[Manning1991-1] Manning, Frensis S.; Tompson, Richard E. (1991). Neft konini qayta ishlash. Vol. 1: tabiiy gaz. PennWell kitoblari. p. 293. ISBN 0-87814-343-2.

[Brown-3] Jigarrang, Glenn. "Darsi-Vaysbax tenglamasi". Oklaxoma shtati universiteti - Stillwater.

[Rouse1946-4] Rouse, H. (1946). Suyuqliklarning boshlang'ich mexanikasi. John Wiley & Sons.

[Incopera2002-5] Incopera, Frank P.; Devit, Devid P. (2002). Issiqlik va massani uzatish asoslari (5-nashr). John Wiley & Sons. p. 470 3-xat.

[Crowe2005-7] Krou, Kleyton T.; Elger, Donald F.; Robertson, Jon A. (2005). Suyuqlik mexanikasi muhandisligi (8-nashr). John Wiley & Sons. p. 379; Tenglama 10:23, 10:24, 4-xatboshi.
${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}}} = 2 log left ( mathrm {Re} { sqrt {f _ { mathrm {D}}}} o'ng) -0.8 quad { text {for}} mathrm {Re}> 3000.}$

[8] Chaudri, M. H. (2013). Amaliy gidravlik o'tish vaqtlari (3-nashr). Springer. p. 45. ISBN 978-1-4614-8538-4.

[McKeon2005-10] McKeon, B. J.; Zagarola, M. V; Smits, A. J. (2005). "To'liq rivojlangan quvur oqimi uchun ishqalanish omilining yangi munosabati" (PDF). Suyuqlik mexanikasi jurnali. Kembrij universiteti matbuoti. 538: 429–443. Bibcode:2005 yil JFM ... 538..429M. doi:10.1017 / S0022112005005501. Olingan 25 iyun 2016.

[Nikuradse1933-11] Nikuradse, J. (1933). "Strömungsgesetze in Rauen Rohren" (PDF). V. D. I. Forschungsheft. Berlin. 361: 1–22. Tarjimada NACA TM 1292. Ma'lumotlar mavjud raqamli shakl.

[Afzal2007-12] Afzal, Nur (2007). "Turbulent quvur oqimidagi to'g'ridan-to'g'ri o'tish pürüzlülüğünden ishqalanish omili". Suyuqlik muhandisligi jurnali. MENDEK. 129 (10): 1255–1267. doi:10.1115/1.2776961.

[Colebrook1939-13] Colebrook, C. F. (1939 yil fevral). "Quvurlardagi turbulent oqim, xususan, silliq va qo'pol quvur qonunlari orasidagi o'tish mintaqasiga ishora qiladi". Qurilish muhandislari instituti jurnali. London. doi:10.1680 / ijoti.1939.14509.

[Schlichting1955-14] Schlichting, H. (1955). Chegara qatlamlari nazariyasi. McGraw-Hill.

[Shockling2006-15] Shokling, M. A .; Allen, J. J .; Smits, A. J. (2006). "Turbulent quvur oqimidagi pürüzlülük ta'siri". Suyuqlik mexanikasi jurnali. 564: 267–285. Bibcode:2006JFM ... 564..267S. doi:10.1017 / S0022112006001467.

[Langelandsvik2008-16] Langelandsvik, L. I .; Kunkel, G. J .; Smits, A. J. (2008). "Tijorat po'lat quvuridagi oqim" (PDF). Suyuqlik mexanikasi jurnali. Kembrij universiteti matbuoti. 595: 323–339. Bibcode:2008 yil JFM ... 595..323L. doi:10.1017 / S0022112007009305. Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2016 yil 16-avgustda. Olingan 25 iyun 2016.

[Afzal2011-17] Afzal, Nur (2011). "Erratum: to'g'ridan-to'g'ri turbulent quvur oqimidagi o'tish pürüzlülüğünden ishqalanish omili". Suyuqlik muhandisligi jurnali. MENDEK. 133 (10): 107001. doi:10.1115/1.4004961.

[Afzal2013-18] Afzal, Nur; Seena, Abu; Bushra, A. (2013). "Katta Reynolds raqamlari uchun shnurlangan qo'pol trubkada turbinali oqim: pürüzlülüğün umumiy o'lchov qonunlari". Gidro-muhitni tadqiq qilish jurnali. Elsevier. 7 (1): 81–90. doi:10.1016 / j.jher.2011.08.002.

[20] Brown, G. O. (2003). "Quvurlar oqimining qarshiligi uchun Darsi-Vaysbax tenglamasining tarixi". Rojersda J. R .; Fredrich, A. J. (tahrir). Atrof muhit va suv resurslari tarixi. Amerika qurilish muhandislari jamiyati. 34-43 betlar. ISBN 978-0-7844-0650-2.

[a]

[2]

[3]

[4]

[b]

[5]

[6]

[c]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[d]

[16]

[1]

Gidravlika
Tushunchalar	Gidravlika Shlangi suyuqlik Suyuqlik kuchi Gidrotexnika
Modellashtirish	Bernulli printsipi Darsi-Vaysbax tenglamasi Er osti suvlari oqimining tenglamasi Xazen-Uilyams tenglamasi Gidrologik optimallashtirish Ochiq kanalli oqim (Manning formulasi ) Quvurlar tarmog'ini tahlil qilish
Texnologiyalar	Mashinasozlik Akkumulyator Tormoz O'chirish Silindr Drayv tizimi Manifold Dvigatel Elektr tarmog'i Matbuot Nasos Ram Qutqarish vositalari Muhr
Umumiy tarmoqlar	"Liverpul" London "Manchester"