Rivojlanish (differentsial geometriya) - Development (differential geometry) - Wikipedia

Klassikada differentsial geometriya, rivojlanish silliq siljitishning oddiy g'oyasiga ishora qiladi sirt boshqa ustidan Evklid fazosi. Masalan, teginuvchi tekislik yuzasiga (masalan soha yoki silindr ) a nuqta boshqa nuqtalarda teginuvchi tekislikni olish uchun sirt atrofida aylantirilishi mumkin.

Xususiyatlari

Bir-birining ustiga o'ralgan yuzalar orasidagi teginal aloqa ikki yuzadagi nuqtalar orasidagi munosabatni ta'minlaydi. Agar bu munosabat bo'lsa (ehtimol faqat a da mahalliy sezgi) a bijection yuzalar orasida, keyin ikkala sirt deyiladi rivojlanadigan bir-biriga yoki ishlanmalar bir-birining. Boshqacha qilib aytganda, yozishmalar an izometriya, mahalliy sifatida, ikki sirt o'rtasida.

Xususan, agar sirtlardan biri tekislik bo'lsa, ikkinchisi a deb ataladi rivojlanadigan sirt Shunday qilib, rivojlanadigan sirt - bu tekislik uchun lokal ravishda izometrik bo'lgan sirt. Tsilindrni ishlab chiqish mumkin, ammo shar bunday emas.

Yassi ulanishlar

Yassi ulanishlar yordamida rivojlanishni yanada umumlashtirish mumkin. Shu nuqtai nazardan, teginuvchi tekislikni sirt ustida aylantirish an belgilaydi affine ulanish yuzasida (u misol keltiradi parallel transport birga egri chiziq ) va rivojlanadigan sirt bu ulanish tekis bo'lgan sirtdir.

Umuman olganda har qanday kvartira Karton aloqasi a ko'p qirrali ushbu manifoldning rivojlanishini belgilaydi model maydoni. Ehtimol, eng mashhur misol - bu rivojlanishdir mos ravishda tekis n- koeffitsientlar, ular ichida makon-makon n-sfera. Konformli tekis manifoldning rivojlanishi a norasmiy mahalliy diffeomorfizm dan universal qopqoq uchun kollektor n-sfera.

Ishlab chiqilmaydigan yuzalar

Ikkita kavisli yuzalar klassi (ishlab chiqilmaydigan yuzalar) oddiygina ochib bo'lmaydigan (ishlab chiqilgan) ob'ektlarni o'z ichiga oladi. Bunday sirtlarni faqat taxminan chiziqli sirt elementlarining ba'zi buzilishlari bilan ishlab chiqish mumkin (qarang Stretched grid usuli )

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Sharpe, RW (1997). Differentsial geometriya: Kleynning Erlangen dasturini karton yordamida umumlashtirish. Springer-Verlag, Nyu-York. ISBN  0-387-94732-9.