Dottining raqami - Dottie number

Dottining raqami noyob haqiqiydir sobit nuqta ning kosinus funktsiya

Yilda matematika, Dottining raqami a doimiy bu noyob narsa haqiqiy tenglamaning ildizi

${ displaystyle cos x = x.}$

bu erda argument ${ displaystyle cos}$ ichida radianlar. Dottie sonining o'nli kengayishi quyidagicha ${ displaystyle 0.739085 ...}$.^[1]

Tenglama tomonidan faqat bitta echim borligini ahamiyatsiz isbotlash mumkin oraliq qiymat teoremasi haqiqiy tekislikda. Bu bitta haqiqiy qadrli sobit nuqta ning kosinus funktsiyasi va a nodavlat universal diqqatni jalb qiladigan sobit nuqta misoli. Bundan tashqari, a transandantal raqam natijasi sifatida Lindemann-Vaytstrass teoremasi.^[2] Umumlashtirilgan ish ${ displaystyle cos z = z}$ murakkab o'zgaruvchi uchun ${ displaystyle z}$ cheksiz ko'p ildizlarga ega, ammo Dottie raqamidan farqli o'laroq, ular aniq nuqtalarni jalb qilmaydi.

Ning teskari qismining Teylor seriyasidan foydalanish ${ displaystyle f (x) = cos (x) -x}$ da ${ displaystyle { frac { pi} {2}}}$ (yoki unga teng ravishda Lagranj inversiya teoremasi ), Dottie raqamini quyidagicha ifodalash mumkin cheksiz qatorlar ${ displaystyle { frac { pi} {2}} + sum _ {n , mathrm {odd}} a_ {n} pi ^ {n}}$ har birida ${ displaystyle a_ {n}}$ a ratsional raqam toq n sifatida belgilanadi

${ displaystyle { begin {aligned} a_ {n} & = { frac {1} {n! 2 ^ {n}}} lim _ {m to { frac { pi} {2}}} { frac { kısmi ^ {n-1}} { qismli m ^ {n-1}}} { chap ({ frac { cos m} {m- pi / 2}} - 1 o'ng ) ^ {- n}} & = - { frac {1} {4}}, - { frac {1} {768}}, - { frac {1} {61440}}, - { frac {43} {165150720}}, ldots end {aligned}}}$

^{[3][4][5][nb 1]}

Doimiy nom kelib chiqadi Samuel Kaplan (2007) va kalkulyatoridagi kosinus tugmachasini bir necha marta bosgandan so'ng sonni kuzatgan frantsuz professoriga ishora qiladi.^[3]

Izohlar

Adabiyotlar

Tashqi havolalar

• Miller, T. H. (1890 yil fevral). "Tenglama cosx = x ildizlarining sonli qiymatlari to'g'risida". Edinburg matematik jamiyati materiallari. 9: 80–83. doi:10.1017 / S0013091500030868.
• Salov, Valeriy (2012). "Muqarrar Dottining raqami. Kosinus va sinusning iyterallari". arXiv:1212.1027.
• Azarian, Muhammad K. (2008). "FUNKSIYaNING O'ZGARTIRILGAN NUQTALARI VA UNING Tarkibiy funktsiyalarining mustahkamlangan nuqtalari to'g'risida" (PDF). Xalqaro toza va amaliy matematika jurnali.

Bu raqam maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.