Eratosfen - Eratosthenes

Ushbu maqola miloddan avvalgi III asrdagi yunon olimi haqida. Uning nomi bilan atalgan krater uchun qarang Eratosfen (krater). Miloddan avvalgi V asrning qadimiy Afina davlat arbobi uchun qarang Eratosfen (davlat arbobi).
Eratosfen
An etching of a man's head and neck in profile, looking to the left. The man has a beard and is balding.
Tug'ilganMiloddan avvalgi 276 yil[eslatma 1]
Kiren
O'ldiMiloddan avvalgi 194 (taxminan 82 yoshda)[2-eslatma]
Iskandariya
Kasb
  • Olim
  • Kutubxonachi
  • Shoir
  • Ixtirochi
Ma'lum

Kirenning Eratosfenlari (/.rəˈtɒsθəniːz/; Yunoncha: Τrázoσθένης Κυrηνabos, romanlashtirilgan: Eratosthénēs ho Kurēnáos, IPA:[eratostʰénɛːs]; v. Miloddan avvalgi 276 yil[eslatma 1] – v. Miloddan avvalgi 195/194 yillar)[2-eslatma] yunon edi polimat: a matematik, geograf, shoir, astronom va musiqa nazariyotchisi. U ilmli kishi bo'lib, bosh kutubxonachiga aylandi Iskandariya kutubxonasi. Uning ishi hozirgi kunda o'rganish deb nomlanuvchi bilan taqqoslanadi geografiya va u hozirgi kunga qadar ishlatilgan ba'zi bir terminologiyani taqdim etdi.[1]

U birinchi bo'lib hisoblash uchun birinchi odam bo'lganligi bilan mashhur Yerning atrofi u buni kutubxonadagi rolida olish mumkin bo'lgan keng ko'lamli so'rov natijalaridan foydalangan holda; uning hisob-kitobi juda aniq edi.[2] U birinchi bo'lib hisoblab chiqdi Yer o'qining egilishi, yana bir bor ajoyib aniqlik bilan.[3] Bundan tashqari, u aniq hisoblangan bo'lishi mumkin Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofa va ixtiro qildi sakrash kuni.[4] U birinchisini yaratdi dunyoning global proektsiyasi, shu jumladan parallelliklar va meridianlar uning davridagi mavjud geografik bilimlarga asoslanib.

Eratosfen ilmiy asoschisi edi xronologiya; zabt etilishidan boshlab bosh adabiy va siyosiy voqealar sanalarini qayta ko'rib chiqishga intildi Troy. Eratosfen tarixga kiritilgan Troya xaltasi miloddan avvalgi 1183 yilgacha. Yilda sonlar nazariyasi, u tanishtirdi Eratosfen elagi, aniqlashning samarali usuli tub sonlar.

U ko'plab sohalarda ta'sirchan shaxs edi. Kirish bo'yicha[5] ichida Suda (10-asr entsiklopediyasi), uning tanqidchilari uni chaqirib, uni haqorat qilishdi Beta (yunon alifbosining ikkinchi harfi), chunki u har doim barcha ishlarida ikkinchi o'rinda turardi.[6] Shunga qaramay, uning bag'ishlovchilari unga laqab qo'yishdi Pentatlos raqobatbardosh raqib bo'lgan olimpiyachilardan keyin, chunki u har qanday ta'lim sohasida o'zini yaxshi bilishini isbotladi. Eratosfen butun dunyodagi murakkabliklarni tushunishga intildi.[7]

Hayot

Aglaosning o'g'li Eratosfen miloddan avvalgi 276 yilda tug'ilgan Kiren. Hozirgi zamonning bir qismi Liviya, Siren yunonlar tomonidan asrlar oldin tashkil etilgan va poytaxtiga aylangan Pentapolis (Shimoliy Afrika), beshta shaharlardan iborat mamlakat: Kiren, Arsino, Berenice, Ptolemiya va Apolloniya. Buyuk Aleksandr miloddan avvalgi 332 yilda Kirenni zabt etdi va miloddan avvalgi 323 yilda vafotidan keyin uning hukmronligi generallardan biriga topshirildi, Ptolemey I Soter, asoschisi Ptolemey qirolligi. Ptolemey hukmronligi davrida iqtisodiyot asosan gullab-yashnagan otlar va silfiy, boy ziravorlar va dorilar uchun ishlatiladigan o'simlik.[1] Kiren bilimlar gullab-yashnagan ekin maydoniga aylandi. O'sha paytdagi har qanday yosh yunon singari, Eratosfen ham mahalliy joylarda o'qigan bo'lar edi gimnaziya u erda u jismoniy mahorat va ijtimoiy nutqni, shuningdek o'qish, yozish, hisoblash, she'riyat va musiqani o'rgangan bo'lar edi.[8]

Eratosfen Aleksandriyada o'qituvchi tomonidan Bernardo Strozzi (1635)

Eratosfen Afinaga o'qishni davom ettirish uchun ketdi. U erda u o'rgatgan Stoizm uning asoschisi tomonidan, Citium of Zeno, ezgu hayot kechirishga bag'ishlangan falsafiy ma'ruzalarda.[9] Keyin u ostida tahsil oldi Aristo Xios, kim ko'proq rahbarlik qildi jirkanch falsafa maktabi. U boshlig'i ostida ham o'qigan Platon akademiyasi, kim edi Pitanlik Arcesilaus. Platonga bo'lgan qiziqishi uni o'zining birinchi asarini ilmiy darajada yozishga undadi, Platonikos, Platon falsafalarining matematik asoslarini o'rganish.[7] Eratosfen turli nuqtai nazardan qarashgan va she'riyat san'atini tadqiq qilgan Kallimax.[8] U she'rlar yozgan: bittasi geksametrlar deb nomlangan Germes, xudoning hayot tarixini aks ettiruvchi; va boshqasi elegiya, deb nomlangan Erigone, Afina qizining o'z joniga qasd qilishini tasvirlab berdi Erigone (Ikariusning qizi).[7] U yozgan Xronografiyalar, dan muhim ahamiyatga ega bo'lgan sanalarni ilmiy ravishda tasvirlaydigan matn Troyan urushi. Ushbu ish aniqligi bilan yuqori baholandi. Jorj Syncellus keyinchalik saqlab qolishga muvaffaq bo'ldi Xronografiyalar 38 qirollarining ro'yxati Misr Fivasi. Eratosfen ham yozgan Olimpiada g'oliblari, Olimpiya o'yinlari g'oliblarining xronologiyasi. Uning asarlarini qachon yozganligi ma'lum emas, lekin ular uning qobiliyatlarini ta'kidladilar.

Bu asarlar va uning buyuk she'riy qobiliyatlari fir'avnga etakchilik qildi Ptolomey III Euergetes uni kutubxonachi sifatida joylashtirishga intilish Iskandariya kutubxonasi miloddan avvalgi 245 yilda. O'sha paytda o'ttiz yoshda bo'lgan Eratosfen Ptolomeyning taklifini qabul qildi va Iskandariyaga sayohat qildi, u erda u umrining oxirigacha yashadi. Taxminan besh yil ichida u bosh kutubxonachiga aylandi, bu lavozim shoir edi Apollonius Rodiy ilgari o'tkazilgan. Kutubxona rahbari sifatida Eratosfen Ptolomey bolalariga dars bergan, shu jumladan Ptolemey IV Filopator u to'rtinchi Ptolemey fir'avniga aylandi. U kutubxona fondini kengaytirdi: Iskandariyada barcha kitoblar nusxa ko'chirish uchun topshirilishi kerak edi. Aytishlaricha, ular shu qadar aniq ko'chirilganki, kutubxonaning asl nusxasini yoki nusxasini qaytarib berganligini bilishning iloji yo'q edi va u Iskandariya kutubxonasining obro'sini Pergam kutubxonasi. Eratosfen Gomerni tekshirishga bag'ishlangan butun bo'limni yaratdi va buyuk fojiali dramalarning asl asarlarini sotib oldi. Esxil, Sofokl va Evripid.[7]

Eratosfen bir nechta muhim hissa qo'shdi matematika va fan, va uning do'sti edi Arximed. Miloddan avvalgi 255 yillarda u ixtiro qildi armilyar shar. Yilda Osmon jismlarining doiraviy harakatlari to'g'risida, Kliomedes unga hisoblanganligini ishondi Yer atrofi miloddan avvalgi 240 yillarda, yuqori aniqlikda.[2]

Eratosfen har bir xalqda yaxshi ham, yomon ham borligiga ishongan va tanqid qilgan Aristotel chunki insoniyat yunonlarga bo'lingan va barbarlar, shuningdek, yunonlar o'zlarini irqiy jihatdan pok tutishlari kerakligi haqida bahslashish uchun.[10] U qariganida u shartnoma tuzdi oftalmiya miloddan avvalgi 195 yillarda ko'r bo'lib qoldi. O'qish va tabiatni kuzatish qobiliyatini yo'qotish uni qiynagan va tushkunlikka tushgan, bu esa uni ixtiyoriy ravishda ochlikdan o'lishga olib kelgan. Miloddan avvalgi 194 yilda, 82 yilda Iskandariyada vafot etgan.[8]

Ilmiy martaba

Yer atrofini o'lchash

O'lchovi Yer atrofi Eratosfen tomonidan olingan natijalar orasida eng mashhuri,[11] Meridianning uzunligi 252000 ga teng deb taxmin qilgan stadion, -2.4% dan + 0.8% gacha bo'lgan haqiqiy qiymatdagi xato bilan (stadion uchun qiymat 155 dan 160 metrgacha).[2] Eratosfen o'zining texnikasini nomli kitobida tasvirlab bergan Yer o'lchovi bo'yichasaqlanib qolmagan.

Kliomedesning soddalashtirilgan versiyasi

Kleomedesning soddalashtirilgan versiyasiga ko'ra Yer atrofini o'lchash, bu noto'g'ri taxmin asosida Syen ustida Saraton tropikasi va xuddi shu meridianda Iskandariya

Eratosfenning hisoblash usuli Yer atrofi yo'qolgan; saqlanib qolgan narsa soddalashtirilgan versiyasidir Kliomedes kashfiyotni ommalashtirish.[12] Klimedes o'z o'quvchisini Misrning ikkita shahrini ko'rib chiqishga taklif qiladi, Iskandariya va Syen, zamonaviy Asvan:

  1. Klimedes Syen va Iskandariya orasidagi masofa 5000 edi, deb taxmin qilmoqda stadion (har yili mutaxassis tomonidan tekshiriladigan raqam bematistlar, mensores regii);[13]
  2. u Syen aniq asosda bo'lgan degan soddalashtirilgan (ammo yolg'on) gipotezani taxmin qilmoqda Saraton tropikasi, deb aytdi mahalliy peshin yozda kunduz Quyosh to'g'ridan-to'g'ri tepada edi;[14]
  3. u Syen va Iskandariya bir xil bo'lgan degan soddalashtirilgan (ammo yolg'on) gipotezani taxmin qilmoqda meridian.

Oldingi taxminlarga ko'ra, deydi Klomedes, siz Quyoshning ko'tarilish burchagini Iskandariyadagi yozgi kunduzgi tushda vertikal tayoq yordamida (a gnomon ) ma'lum uzunlik va uning soyasining erdagi uzunligini o'lchash;[15] keyin Quyosh nurlarining burchagini hisoblash mumkin,[16] u aylananing atrofida 7 ° 12 ', 7.2 ° yoki 1/50 ga teng deb da'vo qilmoqda.[17] Erni sharsimon qilib olsak, Yerning atrofi Iskandariya va Syen o'rtasidagi masofadan ellik baravar ko'p, ya'ni 250 000 stadi tashkil etadi. Misrning 1 stadioni 157,5 metrga teng bo'lgani uchun, natijada 39 375 km, ya'ni haqiqiy sondan 1,4% kam, 40 076 km.

Eratosfen usuli

Eratosfenning usuli, xuddi o'sha Kleomedes aytganidek murakkabroq edi, uning maqsadi Eratosfenning kitobida tasvirlangan usulning soddalashtirilgan versiyasini taqdim etish edi. Usul bir necha asosga asoslangan edi geodeziya professionallar tomonidan olib boriladigan sayohatlar bematistlar, uning vazifasi qishloq xo'jaligi va soliqqa tortish maqsadida Misr hududini aniq o'lchash edi.[2] Bundan tashqari, Eratosfen o'lchovining aniq 252000 stadionga to'g'ri kelishi qasddan bo'lishi mumkin, chunki bu barcha tabiiy sonlarga 1 dan 10 gacha bo'linadigan raqam: ba'zi tarixchilar Eratosfen Klemomedes tomonidan yozilgan 250 000 qiymatdan o'zgargan deb o'ylashadi. hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun yangi qiymat;[18] boshqa ilm-fan tarixchilari esa, Eratosfen meridian uzunligiga asoslangan yangi uzunlik birligini kiritdi, deb ta'kidlashadi. Pliniy, stadion haqida "Eratosfen nisbati bo'yicha" kim yozadi.[2][19]

Geografiya

Eratosthenes' map of the world (194 B.C.)
19-asrda Eratosfenning (yunonlar uchun) taniqli dunyo xaritasini qayta qurish, v. Miloddan avvalgi 194 yil
Shuningdek qarang: Geodeziya tarixi va uzunlik tarixi

Eratosfen endi Yer haqidagi bilimlarini davom ettirdi. O'zining kashfiyotlari va uning hajmi va shakli haqidagi bilimlaridan foydalanib, u eskizni chizishni boshladi. Iskandariya kutubxonasida u bir nechta uyushgan shaklda birlashtirilishi kerak bo'lgan turli xil ma'lumotlar va dunyoning turli xil ma'lumotlarini o'z ichiga olgan turli xil sayohat kitoblarini olish imkoniyatiga ega edi.[20] Uning uch jildli asarida Geografiya (Yunoncha: Geografiya), u o'zining butun dunyosini tasvirlab berdi va xaritasini tuzdi, hatto Erni beshta iqlim zonasiga ajratdi:[21] qutblar atrofida ikkita muzlash zonasi, ikkita mo''tadil zona va ekvator va tropiklarni qamrab olgan zona.[22] U geografiyani ixtiro qilgan edi. U hozirgi kungacha ishlatib kelinadigan terminologiyani yaratdi. U Yer yuzasi bo'ylab bir-biriga to'g'ri keladigan chiziqlar panjaralarini joylashtirdi. U dunyodagi hamma joylarni bir-biriga bog'lash uchun parallellik va meridianlardan foydalangan. Endi Yer yuzi bo'ylab ushbu tarmoq yordamida masofani taxmin qilish mumkin edi. In Geografiya 400 dan ortiq shaharlarning nomlari va ularning joylashgan joylari ko'rsatildi: bunga ilgari erishilmagan edi.[1] Afsuski, uning Geografiya tarixga yo'qolgan, ammo asar parchalarini boshqa buyuk tarixchilar singari birlashtirishi mumkin Pliniy, Polibiyus, Strabon va Marcianus.

  • Birinchi kitob muqaddima bo'lib, uning kutubxonada to'plagan hissalarini inobatga olgan holda, o'tmishdoshlariga sharh berdi. Ushbu kitobda Eratosfen qoraladi Gomer u hozirgi geografiya deb ta'riflagan narsalar haqida hech qanday tushuncha bermaganligi sababli. Uning Gomer topografiyasini ma'qullamasligi tasvirlangan dunyoga ishonganlarning ko'pini g'azablantirdi Odisseya qonuniy bo'lish.[7][23] Shuningdek, u Yerning tabiati va kelib chiqishi haqidagi g'oyalarga izoh berdi: u Yerni ko'chmas globus deb tasavvur qilgan; uning yuzasida esa o'zgaruvchan joy bor edi. U bir vaqtlar shunday deb faraz qilgan edi O'rta er dengizi uni o'rab turgan mamlakatlarni qoplagan ulkan ko'l edi; va g'arbdan okean bilan bog'langan bo'lib, uning tarixida biron bir yo'l ochilgandan keyingina.
  • Ikkinchi kitobda uning Yer atrofi haqidagi kashfiyoti. Bu erda, Pliniyning so'zlariga ko'ra, "dunyo tushunilgan". Bu erda Eratosfen o'zining Syen shahridagi quduq haqidagi mashhur hikoyasini tasvirlab berdi, unda har yozgi kunduz peshin vaqtida Quyosh nurlari shahar markazidagi quduqqa to'g'ri tushgan.[24] Ushbu kitob endi matn deb hisoblanadi matematik geografiya.
  • Uning uchinchi kitobi Geografiya mavjud siyosiy geografiya. U mamlakatlarni keltirdi va parallel chiziqlardan foydalanib, xaritani qismlarga ajratdi, hududlarning aniq tavsiflarini berdi. Bu yutuq edi va uni geografiyaning boshlanishi deb hisoblash mumkin. Buning uchun Eratosfen "Zamonaviy geografiyaning otasi" deb nomlangan.[20]

Yutuqlar

Eratosfen tasvirlangan Suda leksikoni "ko'p qirrali" deb tarjima qilinishi mumkin bo'lgan Papaz (Pentatlos) sifatida, chunki u turli narsalarga mohir edi: U haqiqiy polimat edi. U Beta laqabini oldi, chunki u ko'p narsada zo'r bo'lgan va har bir ma'lumotga qo'l urishga harakat qilgan, lekin hech qachon hech narsada eng yuqori darajaga erishmagan; Strabon Eratosfenni geograflar orasida matematik va matematiklar orasida geograf sifatida qayd etadi.[25]

  • Evseviy Kesariya uning ichida Preparatio Evangelica samoviy masofalarga oid uchta jumlaning qisqacha bobini o'z ichiga oladi (XV kitob, 53-bob). Uning so'zlariga ko'ra, Eratosfen Quyoshgacha bo'lgan masofani topgan "chaστ mυrítáz rκoshobς bāὶ ὀκτωκὀκτωκmυrίaς"(so'zma-so'z" ning stadion son-sanoqsiz 400 va 80,000 ") va Oygacha bo'lgan masofa 780,000 stadionga teng. Quyoshgacha bo'lgan masofa ifodasi yoki 4.080.000 stadiya (1903 yildagi EH Gifford tomonidan tarjima qilingan) yoki 804.000.000 stadiya (Edouard des Places nashri, 1974-1991 yy.) Ma'nosi Evseviy 400 minglab ortiqcha va 80,000 yoki "400 va 80,000" degan ma'noni anglatishiga bog'liq. 185 m (607 fut) stadiya bilan 804,000,000 stadion 149,000,000 km (93,000,000 mil), taxminan masofa Yerni Quyoshgacha.
  • Eratosfen Quyoshning diametrini ham hisoblab chiqdi. Macrobious-ning fikriga ko'ra, Eratosfen Quyoshning diametrini Yerdan taxminan 27 barobar ko'proq qildi.[20] Haqiqiy ko'rsatkich taxminan 109 marta.[26]
  • Eratosfen Iskandariya kutubxonasida bo'lgan davrida, haqidagi bashoratidan foydalanib taqvim tuzdi ekliptik Yerning U bir yilda 365 kun borligini va har to'rtinchi yilda 366 kun bo'lishini hisoblab chiqdi.[27]
  • Shuningdek, u o'zining echimidan juda faxrlanar edi Kubni ikki baravar oshirish. Uning motivatsiyasi shundaki, u katapultalarni ishlab chiqarishni xohlagan. Eratosfen mezolabio deb nomlangan kubni hisoblash uchun mexanik chiziq chizish moslamasini qurdi. U o'zining echimini qirol Ptolomeyga bag'ishladi va unga bronza bilan model va xat va epigramani taqdim etdi.[28] Arximed Eratosfenning do'sti edi va u ham matematikada urush asbobida ishlagan. Arximed o'z kitobini bag'ishladi Usul o'qish va matematikaga bo'lgan sevgisini bilib, Eratosfenga.[29]

Sonlar nazariyasi

Eratosfen elagi: algoritm qadamlari 121 dan past bo'lgan sonlar (shu jumladan, kvadrat kvadratidan boshlashni optimallashtirish).
Asosiy maqolalar: Eratosfen elagi va dastlabki sinov

Eratosfen oddiy narsani taklif qildi algoritm topish uchun tub sonlar. Ushbu algoritm matematikada Eratosfen elagi.

Matematikada Eratosfenning elagi (yunoncha: κόσκiνtν kroshokoz), bir qator oddiy sonli elaklar, har qanday chegaraga qadar barcha tub sonlarni topish uchun oddiy, qadimiy algoritm. Buni takroriy ravishda kompozit sifatida belgilash orqali amalga oshiriladi, ya'ni, tub emas, har bir tub sonning ko'paytmasi, 2 ning ko'paytmasidan boshlanadi. Berilgan tub sonning ko'paytmasi ketma-ket sonlar orasidagi farq bir xil, shu tubga teng bo'lgan sonlar ketma-ketligi sifatida shu tubdan boshlab hosil bo'ladi. Bu elakning har bir nomzod raqamini har bir bosh darajaga bo'linishi uchun ketma-ket sinab ko'rish uchun sinov bo'linmasidan foydalanishning asosiy farqidir.

Ishlaydi

Eratosfen o'z davrining eng taniqli olimlaridan biri bo'lgan va kutubxonada bo'lganidan oldin va uning davrida ko'plab bilim sohalarini qamrab olgan asarlar yaratgan. U ko'plab mavzularda - geografiya, matematika, falsafa, xronologiya, adabiyotshunoslik, grammatika, she'riyat va hatto eski komediyalarda yozgan. Afsuski, asarlaridan keyin faqat parchalari qolgan Iskandariya kutubxonasini yo'q qilish.[25]

Sarlavhalar

  • Platonikos
  • Germes
  • Erigone
  • Xronografiyalar
  • Olimpiada g'oliblari
  • Grὶ mτῆςmετrήσεως τῆς γῆς (Erni o'lchash to'g'risida)[30] (yo'qolgan, qisqacha bayon qilingan Kliomedes )
  • Grifas (Geografiya)[25] (yo'qolgan, tomonidan tanqid qilingan Strabon )
  • Arsinoe (malikaning xotirasi) Arsinoe; yo'qolgan; tomonidan keltirilgan Afina ichida Deipnosophistae )
  • Ariston (tegishli) Aristo Xios 'hashamatga qaramlik); yo'qolgan; tomonidan keltirilgan Afina ichida Deipnosophistae )[31]
  • Ning qismli to'plami Ellistik haqidagi afsonalar burjlar, deb nomlangan Katasterizmlar (Katasterismoi), Eratosfenga tegishli edi, ehtimol uning ishonchliligini oshirish uchun.

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ a b The Suda 126-yilda tug'ilganligini ta'kidlaydi Olimpiada, (Miloddan avvalgi 276–272). Strabon (Geografiya, i.2.2) bo'lsa-da, uning "o'quvchisi" (ryomos) bo'lganligini ta'kidlaydi Citium of Zeno (miloddan avvalgi 262 yilda vafot etgan), bu tug'ilishning oldingi yilini nazarda tutadi (v. Miloddan avvalgi 285 yil) chunki u 14 yoshida uning ostida o'qigan bo'lishi ehtimoldan yiroq emas. Ammo, Rriumos "tanish" degan ma'noni ham anglatishi mumkin va Zeno vafot etgan yil hech qachon aniq emas.[32]
  2. ^ a b The Suda u 80 yoshida vafot etganini, Censorinus (De Die Natali, 15) 81 yoshida va Psevdo-Lucian (Makrobioi, 27) 82 yoshida.

Adabiyotlar

  1. ^ a b v Roller, Dueyn V. Eratosfenning geografiyasi. Nyu-Jersi: Princeton University Press, 2010 yil.
  2. ^ a b v d e Russo, Lucio (2004). Unutilgan inqilob. Berlin: Springer. p. 273–277.
  3. ^ "Eratosfen (miloddan avvalgi 276–195)". Kornell universiteti. Kirish 28 iyul, 2019.
  4. ^ Alfred, Rendi (2008 yil 19-iyun). "Miloddan avvalgi 240 yil 19-iyun: Yer dumaloq va bu juda katta". Simli. Olingan 2013-06-22.
  5. ^ "Kirish ε 2898"
  6. ^ Shuningdek qarang: Asimov, Ishoq. Asimovning "Biografik fan va texnika ensiklopediyasi", yangi tahrirdagi nashr. 1975 yil. "Eratosfen" 42-sonli kirish, 29-bet. Pan Books Ltd, London. ISBN  0-330-24323-3. Buni Karl Sagan o'zining "Kosmos" epizodidan 31 daqiqa o'tib ham ta'kidladi Kosmik okean sohillari
  7. ^ a b v d e Chambers, Jeyms T. "Erenosfen Kiren." yilda Jahon biografiyasining lug'ati: Qadimgi dunyo yanvar 1998: 1–3.
  8. ^ a b v Beyli, Ellen. 2006. "Ereneosfen Kiren". Siren Eratosfenlari 1-3. Kitoblar to'plami Nonfiction: High School Edition.
  9. ^ Rist, JM "Zeno va Stoik izchilligi", Fronezda. Vol. 22, № 2, 1977 yil.
  10. ^ p. 439 jild 1 Uilyam Vudtorp Tarn Buyuk Aleksandr. Vol. Men, Hikoya; Vol. II, Manbalar va tadqiqotlar. Kembrij: Kembrij universiteti matbuoti, 1948. (Yangi tahrir, 2002 (qog'ozli qog'oz, ISBN  0-521-53137-3)).
  11. ^ Russo, Lucio (2004). Unutilgan inqilob. Berlin: Springer. p. 68..
  12. ^ Klimedes, Caelestia, i.7.49-52.
  13. ^ Martianus Capella, De nuptiis Philologiae et Mercurii, VI.598.
  14. ^ Balasubramaniam, R. (2017 yil 10-avgust). Dehli temir ustunining hikoyasi. Jamg'arma kitoblari. ISBN  9788175962781 - Google Books orqali.
  15. ^ "Astronomiya 101 maxsus: Eratosfen va Yerning kattaligi". www.eg.bucknell.edu. Olingan 2017-12-19.
  16. ^ "Eratosfen yer atrofini qanday o'lchagan?". 2012 yil 3-iyul.
  17. ^ Uilers, Maykl (2009). Algebra: kundalik matematikaning x va y (2009 yil nashr). Quid Publishing. 62-63 betlar. ISBN  978-1-4351-1400-5.
  18. ^ Ravlinz, Dennis (1983). "Erathostenes-Strabon Nil xaritasi. Bu sharsimon kartografiyaning eng qadimgi hayotiy namunasimi? Erathostenes tajribasi uchun 5000 stadlik arkni ta'minladimi?". Aniq fanlar tarixi arxivi. 26 (26): 211–219. doi:10.1007 / BF00348500 (harakatsiz 2020-10-31).CS1 maint: DOI 2020 yil oktyabr holatiga ko'ra faol emas (havola)
  19. ^ Pliniy, Naturalis Historia, XII $ 53.
  20. ^ a b v Smit, ser Uilyam. "Eratosfen", ichida Yunon va Rim biografiyasi va mifologiyasining lug'ati. Ann Arbor, Michigan: Michigan universiteti kutubxonasi, 2005 yil.
  21. ^ Morris, Terri R. "Kirenning Eratosfenlari". yilda Qadimgi dunyo entsiklopediyasi. 2001 yil noyabr.
  22. ^ 2011. "Eratosfen". Xatchinsonning tarjimai holi uchun ma'lumotlar bazasi 1.
  23. ^ Ekkerman, Kris. (D.W.) "Eratosfen" geografiyasini ko'rib chiqish. Izohli va qo'shimcha materiallar bilan to'plangan va tarjima qilingan parchalar. Klassik obzor. 2011 yil.
  24. ^ "Eritosfen Kiren". Xon akademiyasi. Olingan 2019-11-19.
  25. ^ a b v Diks, D.R. "Eratosfen", ichida Ilmiy biografiyaning to'liq lug'ati. Nyu-York: Charlz Skribnerning o'g'illari, 1971 yil.
  26. ^ "Astronomdan so'rang". Cool Cosmos. Arxivlandi asl nusxasi 2014-07-30 kunlari.
  27. ^ Yunon olimining asari o'lchovning foydaliligini namoyish etadi. " Manavatu standarti, 19 iyun 2012., 07, gazeta manbasi plyusi
  28. ^ Jumud, Leonid. Platon "Ilmiy me'mori" sifatida. yilda Telefonlar. Vol. 43 (3) 1998. 211–244.
  29. ^ Xondros, Tomas G. Arximed hayot asarlari va mashinalari. yilda Mexanizm va mashina nazariyasi. 45-jild (11) 2010. 1766–1775.
  30. ^ Zikr qilingan Iskandariya qahramoni uning ichida Dioptra. Qarang: p. 272, jild 2, Yunon matematikasi tarixini yorituvchi tanlovlar, tr. Ivor Tomas, London: Uilyam Xaynemann Ltd.; Kembrij, Massachusets: Garvard universiteti matbuoti, 1957 yil.
  31. ^ Smit, Endryu. "Afinaey: Deipnosofistlar - 7-kitob". www.attalus.org.
  32. ^ Eratosfen ga kirish Ilmiy biografiya lug'ati (1971)

Qo'shimcha o'qish

Tashqi havolalar

Kutubxona resurslari haqida
Eratosfen
Eratosfen tomonidan
Oldingi
Rodos Apollonius		 Rahbari Iskandariya kutubxonasiMuvaffaqiyatli
Vizantiya aristofanlari