F. va M. Rizz teoremalari - F. and M. Riesz theorem

Yilda matematika, F. va M. Rizz teoremalari bu birodarlar natijasidir Frigyes Riesz va Marsel Rizz, kuni analitik choralar. Unda aytilishicha, a o'lchov m ga doira, $ m $ ning har qanday qismi mutlaqo uzluksiz ga nisbatan Lebesg o'lchovi dθ yordamida aniqlash mumkin Furye koeffitsientlari. Aniqrog'i, agar Furye-Stielt koeffitsientlari ${ displaystyle mu}$qondirmoq

${ displaystyle { hat { mu}} _ {n} = int _ {0} ^ {2 pi} { rm {e}} ^ {- in theta} { frac {d mu ( theta)} {2 pi}} = 0, }$

Barcha uchun ${ displaystyle n <0}$, keyin m ga nisbatan mutlaqo uzluksiz dθ.

Asl bayonotlar ancha boshqacha (qarang Zigmund, Trigonometrik turkum, VII.8). Bu erda formulalar xuddi shunday Valter Rudin, Haqiqiy va kompleks tahlil, p. 335. Berilgan dalil quyidagilardan foydalanadi Poisson yadrosi va uchun chegara qiymatlarining mavjudligi Qattiq joy H¹.

Ushbu teoremani kengaytirishni Jeyms E. Weatherbee 1968 yilgi dissertatsiyasida qilgan: Mutlaqo doimiy chora-tadbirlar to'g'risida F. va M. Rizz teoremasining ba'zi kengaytmalari.

Adabiyotlar

• F. va M. Rizz, Uber die Randwerte einer analytischen Funktion, Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Stokgolm, (1916), 27-44 betlar.