Fransen-Robinson doimiy - Fransén–Robinson constant

The Fransen-Robinson doimiy, ba'zan belgilanadi F, bo'ladi matematik doimiy ning grafigi orasidagi maydonni ifodalaydi o'zaro Gamma funktsiyasi, 1 / Γ (x)va ijobiy x o'qi. Anavi,

${displaystyle F = int _ {0} ^ {infty} {frac {1} {Gamma (x)}}, dx = 2.8077702420285 ...}$

Boshqa iboralar

Fransen-Robinson doimiysi sonli qiymatga ega F = 2.8077702420285... (ketma-ketlik A058655 ichida OEIS ) va davom etgan kasr vakillik [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] (ketma-ketlik A046943 ichida OEIS ). Doimiy biroz yaqin Eyler raqami e = 2.71828... . Bu faktni integralni yig'indiga yaqinlashtirish bilan izohlash mumkin:

${displaystyle F = int _ {0} ^ {infty} {frac {1} {Gamma (x)}}, dxapprox sum _ {n = 1} ^ {infty} {frac {1} {Gamma (n)}} = sum _ {n = 0} ^ {infty} {frac {1} {n!}},}$

va bu summa uchun standart qator hisoblanadi e. Farqi shundaki

${displaystyle F-e = int _ {0} ^ {infty} {frac {e ^ {- x}} {pi ^ {2} + (ln x) ^ {2}}}, dx}$

yoki unga teng ravishda

${displaystyle F = e + {frac {1} {pi}} int _ {- pi / 2} ^ {pi / 2} e ^ {pi an heta} e ^ {- e ^ {pi an heta}}, d heta .}$

Fransén-Robinson doimiysi ham yordamida ifodalanishi mumkin Mittag-Leffler funktsiyasi chegara sifatida

${displaystyle F = lim _ {alfa o 0} alfa E_ {alfa, 0} (1).}$

Ammo yo'qmi noma'lum F bilan ifodalanishi mumkin yopiq shakl boshqa ma'lum konstantalar bo'yicha.

Hisoblash tarixi

Fransen-Robinson doimiyligining son qiymatini yuqori aniqlik bilan hisoblash uchun juda katta kuch sarflandi.

Ushbu qiymat Herman P. Robinson tomonidan 11 ta punktdan foydalanib 36 ta o'nli kasrga hisoblangan Nyuton-Kotes kvadrati, A. Fransen tomonidan 65 ta raqamdan foydalanib Eyler - Maklaurin summasi, va Fransén va S. Wrigge tomonidan 80 ta raqamdan foydalaniladi Teylor seriyasi va boshqa usullar. Uilyam Jonson 300 ta raqamni va Paskal Sebax 600 ta raqamni hisoblab chiqishga muvaffaq bo'ldi Clenshaw-Curtis integratsiyasi.^{[iqtibos kerak ]}

Adabiyotlar

• Fransen, Arne (1979). "Teskari Gamma integralini aniq aniqlash". BIT. 19 (1): 137–138. doi:10.1007 / BF01931232. JANOB  0530126.

• Fransen, Arne; Vrigge, Staffan (1980). "Gamma funktsiyasi va unga bog'liq bo'lgan ba'zi koeffitsientlarning yuqori aniqligi qiymatlari". Hisoblash matematikasi. 34 (150): 553–566. doi:10.2307/2006104. JANOB  0559204.

• Fransen, Arne (1981). Gamma funktsiyasining yuqori aniqlikdagi qiymatlari va unga bog'liq ba'zi koeffitsientlarga "qo'shimcha va tuzatishlar""". Hisoblash matematikasi. 37 (155): 233–235. doi:10.2307/2007517. JANOB  0616377.

• Finch, Stiv. "Fransen-Robinson Konstant".^{[o'lik havola ]}

• Vayshteyn, Erik V. "Fransen-Robinson Konstant". MathWorld.

• Borwein, Jonathan; Beyli, Devid; Girgensohn, Roland (2003). Matematika bo'yicha tajriba - kashfiyotga hisoblash yo'llari. A. K. Peters. p. 288. ISBN  1-56881-136-5.

Ushbu matematikaga oid maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.