Goldstin teoremasi - Goldstine theorem - Wikipedia

Yilda funktsional tahlil, matematikaning bir bo'lagi Goldstin teoremasinomi bilan nomlangan Herman Goldstine, quyidagicha bayon etilgan:

Goldstin teoremasi. Ruxsat bering X bo'lishi a Banach maydoni, keyin yopiq birlik sharining tasviri BX yopiq birlik shariga kanonik ko'milish ostida B′′ ning bidual bo'shliq X ′′ bu kuchsiz * -zich.

Teoremaning xulosasi nolga yaqinlashadigan haqiqiy ketma-ketliklarning Banax makonini hisobga olgan holda ko'rish mumkin bo'lgan norma topologiyasi uchun to'g'ri emas, v0 va uning ikki tomonlama maydoni .

Isbot

Lemma

Barcha uchun , va , mavjud shu kabi Barcha uchun .

Lemmaning isboti

Sur'ektivligi bo'yicha

biz topa olamiz bilan uchun .

Endi ruxsat bering

Ning har bir elementi z ∈ (x + Y) ∩ (1 + δ)B qondiradi va , shuning uchun kesishmaning bo'sh emasligini ko'rsatish kifoya.

Qarama-qarshilikni bo'sh deb taxmin qiling. Keyin dist (x, Y) ≥ 1 + δ va tomonidan Xaxn-Banax teoremasi chiziqli shakl mavjud φX ′ shu kabi φ|Y = 0, φ(x) ≥ 1 + δ va ||φ||X ′ = 1. Keyin φ An oraliq {φ1, ..., φn} [1] va shuning uchun

bu qarama-qarshilik.

Teoremaning isboti

Tuzatish , va . To'plamni ko'rib chiqing

Ruxsat bering tomonidan belgilangan joylashish bo'lishi , qayerda da baholash xarita Shakl to'plamlari zaif * topologiya uchun asos yaratadi,[2] shuning uchun zichlik, agar biz ko'rsata olsak hamma uchun . Yuqoridagi lemma hamma uchun buni aytadi mavjud an shu kabi . Beri , bizda ... bor . Biz olish uchun o'lchov qila olamiz . Maqsad, buni etarlicha kichik uchun ko'rsatish , bizda ... bor .

To'g'ridan-to'g'ri tekshirish, bizda

.

Biz tanlashimiz mumkinligiga e'tibor bering etarlicha katta uchun .[3] Shunga ham e'tibor bering . Agar biz tanlasak Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida , unda bizda shunday narsa bor

Shuning uchun biz olamiz xohlagancha.


Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Rudin, Valter. Funktsional tahlil (Ikkinchi nashr). Lemma 3.9. 63-64 betlar.CS1 tarmog'i: joylashuvi (havola)
  2. ^ Rudin, Valter. Funktsional tahlil (Ikkinchi nashr). Tenglama (3) va undan keyingi izoh. p. 69.CS1 tarmog'i: joylashuvi (havola)
  3. ^ Folland, Jerald. Haqiqiy tahlil: zamonaviy usullar va ularning qo'llanilishi (Ikkinchi nashr). Taklif 5.2. 153-154 betlar.CS1 tarmog'i: joylashuvi (havola)