Yerning tortishish kuchi - Gravity of Earth

NASA tomonidan o'lchangan Yerning tortishish kuchi RAHMAT dan chetga chiqishni ko'rsatadigan missiya nazariy tortishish deb ataladigan idealizatsiya qilingan, silliq Yerning Yer ellipsoidi. Qizil rang tortishish kuchi silliqroq, standart qiymatdan kuchliroq joylarni ko'rsatadi va ko'k tortishish kuchsizroq joylarni ochib beradi. (Animatsiya qilingan versiya.)^[1]

The Yerning tortishish kuchi, bilan belgilanadi g, bo'ladi to'r tezlashtirish ning qo'shma ta'siri tufayli ob'ektlarga beriladi tortishish kuchi (dan.) ommaviy tarqatish ichida Yer ) va markazdan qochiradigan kuch (dan Yerning aylanishi ).^[2][3]

Yilda SI birliklari bu tezlanish o'lchanadi sekundiga metr kvadrat (ramzlarda, m /s² yoki m · s⁻²) yoki unga teng ravishda Nyutonlar per kilogramm (N / kg yoki N · kg⁻¹). Yer yuzasi yaqinida, tortishish tezlashishi taxminan 9,81 m / s ni tashkil qiladi², bu degani, ta'sirini e'tiborsiz qoldirish havo qarshiligi, tezlik ob'ektning erkin yiqilish har soniyada sekundiga 9,81 metrga ko'payadi. Ushbu miqdor ba'zan norasmiy deb nomlanadi oz g (aksincha, tortishish doimiysi G deb nomlanadi katta G).

Yer tortishish kuchining aniq kuchi joylashuvga qarab o'zgaradi. Quyidagi kabi ma'lum bo'lgan Yer yuzidagi nominal "o'rtacha" qiymat standart tortishish kuchi , ta'rifi bo'yicha 9,80665 m / s ni tashkil qiladi².^[4] Ushbu miqdor har xil sifatida belgilanadi g_n, g_e (garchi bu ba'zida Yerdagi normal ekvatorial qiymatni anglatadi, 9,78033 m / s)²), g₀, gee yoki oddiygina g (bu o'zgaruvchan mahalliy qiymat uchun ham ishlatiladi).

The vazn Yer yuzidagi ob'ekt - bu tomonidan berilgan pastga tushadigan kuch Nyutonning ikkinchi harakat qonuni, yoki F = ma (kuch = massa × tezlashtirish). Gravitatsiyaviy tezlanish umumiy tortishish tezlanishiga hissa qo'shadi, ammo Yerning aylanishi kabi boshqa omillar ham o'z hissasini qo'shadi va shuning uchun ob'ektning og'irligiga ta'sir qiladi.Gravitatsiya odatda Oy va Quyoshning tortishish kuchini o'z ichiga olmaydi. jihatidan hisobga olinadi gelgit ta'siri.Bu narsa vektor (fizika) miqdori va uning yo'nalishi a ga to'g'ri keladi plumb bob.

Kattaligi o'zgarishi

Aylanmaydigan mukammal soha bir xil massa zichligi yoki zichligi faqat markazdan masofaga qarab o'zgarib turadi (sferik simmetriya ) ishlab chiqaradi tortishish maydoni uning barcha nuqtalarida bir xil kattalikdagi sirt. Yer aylanmoqda, shuningdek, sferik nosimmetrik emas; aksincha, u Ekvatorda bo'rtib turganda qutblarda biroz tekisroq: an oblat sferoid. Natijada uning tortishish kuchi yuzasida engil og'ishlar mavjud.

Yer yuzidagi tortishish kuchi 0,7% atrofida, 9,7639 m / s dan o'zgarib turadi² ustida Nevado-Xuaskaran Perudagi tog '9,8337 m / s gacha² yuzasida Shimoliy Muz okeani.^[5] Katta shaharlarda u o'zgarib turadi 9.7806 dan^[6] yilda Kuala Lumpur, Mexiko va Singapur 9,825 dyuymgacha Oslo va Xelsinki.

An'anaviy qiymat

1901 yilda uchinchi Og'irliklar va o'lchovlar bo'yicha umumiy konferentsiya Yer yuzasi uchun standart tortishish tezlanishini aniqladi: g_n = 9,80665 m / s². Bu o'lchovlarga asoslangan edi Pavillon de Bretuil 1888 yilda Parij yaqinida, dengiz sathida 45 ° kenglikka o'tish uchun nazariy tuzatish qo'llanilgan.^[7] Shunday qilib, ushbu ta'rif biron bir joyning qiymati yoki o'rtacha puxta ishlab chiqilgan qiymati emas, balki yaxshiroq mahalliy qiymat ma'lum bo'lmagan yoki ahamiyatsiz bo'lgan taqdirda foydalaniladigan qiymat bo'yicha kelishuvdir.^[8] Bundan tashqari, birliklarni aniqlash uchun ham foydalaniladi kilogramm kuch va funt kuchi.

Kenglik

Antarktida materigi atrofidagi Yerning tortishish kuchining farqlari.

Yer yuzasi aylanmoqda, shuning uchun ham shunday inersial mos yozuvlar doirasi emas. Ekvatorga yaqin kengliklarda tashqi tomon markazdan qochiradigan kuch Yerning aylanishi natijasida hosil bo'lgan qutb kengliklariga qaraganda kattaroqdir. Bu Yerning tortishish kuchiga kichik darajada - Ekvatorda maksimal 0,3% gacha ta'sir qiladi - va tushayotgan jismlarning ko'rinadigan pastga qarab tezlanishini pasaytiradi.

Turli kengliklarda tortishish kuchi farqining ikkinchi asosiy sababi bu Yerning ekvatorial bo'rtma (o'zini aylanishdan kelib chiqadigan markazdan qochiruvchi kuch ham keltirib chiqaradi) Ekvatordagi ob'ektlar qutblardagi narsalarga qaraganda sayyora markazidan uzoqroq bo'lishiga olib keladi. Ikki jism (Yer va tortilgan narsa) orasidagi tortishish kuchi ta'siridagi kuch ular orasidagi masofa kvadratiga teskari ravishda o'zgarib turishi sababli, Ekvatorda joylashgan ob'ekt qutblardagi narsaga qaraganda kuchsizroq tortish kuchini boshdan kechirmoqda.

Birgalikda ekvatorial bo'rtma va aylanish tufayli yuzaga keladigan markazdan qochiruvchi kuchning ta'siri dengiz sathidagi tortishish kuchi taxminan 9,780 m / s dan oshishini anglatadi.² Ekvatorda taxminan 9.832 m / s gacha² qutblarda, shuning uchun ob'ekt Ekvatorga qaraganda qutblarda taxminan 0,5% ko'proq vaznga ega bo'ladi.^[2][9]

Balandlik

Grafada tortishish kuchi jismning sathidan balandligiga nisbatan o'zgarishi ko'rsatilgan

Gravitatsiya Yer yuzasidan ko'tarilayotganda balandlik bilan pasayadi, chunki katta balandlik Yer markazidan uzoqroq masofani bildiradi. Boshqa barcha narsalar teng bo'lsa, dengiz sathidan balandlikning 9000 metrgacha ko'tarilishi og'irlikning taxminan 0,29 foizga pasayishiga olib keladi. (Ko'rinib turadigan og'irlikka ta'sir qiluvchi qo'shimcha omil - bu balandlikda havo zichligining pasayishi, bu esa ob'ektning suzuvchanligini pasaytiradi.^[10] Bu 9000 metr balandlikda odamning og'irligini taxminan 0,08% ga oshiradi)

Bu orbitadagi kosmonavtlarning vaznsizligi, ular Yerning tortishish kuchidan qochib qutulish uchun etarlicha baland uchib ketganligi sababli keng tarqalgan noto'g'ri tushuncha. Aslida, 400 kilometr balandlikda (250 milya), odatiy orbitaga teng ISS, tortishish kuchi hali ham Yer yuzidagi kabi deyarli 90% ga teng. Og'irlik, aslida, orbitada joylashgan narsalar mavjud erkin tushish.^[11]

Er balandligining ta'siri erning zichligiga bog'liq (qarang) Plitalarni tuzatish Bo'lim). Dengiz sathidan 9,100 m (30000 fut) balandlikda tog'lar ustida uchib yurgan odam, xuddi shu balandlikda, lekin dengiz ustida bo'lgan odamga qaraganda ko'proq tortishish kuchini his qiladi. Biroq, Yer yuzida turgan odam balandlik balandroq bo'lganda tortishish kuchini kamroq his qiladi.

Quyidagi formula Yerning tortishish kuchi o'zgarishiga balandlik bilan yaqinlashadi:

${ displaystyle g_ {h} = g_ {0} chap ({ frac {R _ { mathrm {e}}} {R _ { mathrm {e}} + h}} o'ng) ^ {2}}$

Qaerda

• g_h balandlikdagi tortishish tezlanishidir h dengiz sathidan yuqori.
• R_e bo'ladi Yerning o'rtacha radiusi.
• g₀ bo'ladi standart tortishish tezlashuvi.

Formula Yerni massani radial nosimmetrik taqsimotga ega bo'lgan mukammal shar sifatida ko'rib chiqadi; yanada aniq matematik davolash quyida muhokama qilinadi.

Chuqurlik

Pre-Reference Earth Model (PREM) bo'yicha Yerning radius zichligi taqsimoti.^[12]

Pre-Reference Earth Model (PREM) bo'yicha Yerning tortishish kuchi.^[12] Sferik nosimmetrik Yer uchun ikkita model taqqoslash uchun kiritilgan. To'q yashil to'g'ri chiziq Yerning o'rtacha zichligiga teng doimiy zichlikka mo'ljallangan. Ochiq yashil egri chiziq markazdan sirtga chiziqli ravishda kamayib boradigan zichlik uchun mo'ljallangan. Markazdagi zichlik PREM bilan bir xil, ammo sirt zichligi shunday tanlanadi, shunda massa haqiqiy Yer massasiga teng bo'ladi.

Masofadagi tortishish uchun taxminiy qiymat r Erning markazidan Yerning zichligi sferik nosimmetrik deb taxmin qilish orqali olinishi mumkin. Gravitatsiya faqat radius sferasi ichidagi massaga bog'liq r. Buning natijasida tashqaridan kelgan barcha badallar bekor qilinadi teskari kvadrat qonun tortishish kuchi. Yana bir natija shundaki, tortishish kuchi xuddi butun massa markazda to'plangandek bo'ladi. Shunday qilib, ushbu radiusda tortishish tezlashishi^[13]

${ displaystyle g (r) = - { frac {GM (r)} {r ^ {2}}}.}$

qayerda G bo'ladi tortishish doimiysi va M(r) radius ichida yopilgan umumiy massa r. Agar Yer doimiy zichlikka ega bo'lsa r, massa bo'ladi M(r) = (4/3) πrr³ va tortishish kuchining chuqurlikka bog'liqligi bo'ladi

${ displaystyle g (r) = { frac {4 pi} {3}} G rho r.}$

g chuqurlikda d tomonidan berilgang '=g(1-d/R) qayerda g Yer yuzidagi tortishish kuchi tufayli tezlanish, d chuqurlik va R ning radiusi Yer Agar zichlik radiusi oshgan sari zichlik chiziqli ravishda kamaygan bo'lsa r₀ markazda r₁ yuzasida, keyin r(r) = r₀ − (r₀ − r₁) r / r_eva qaramlik bo'ladi

${ displaystyle g (r) = { frac {4 pi} {3}} G rho _ {0} r- pi G chap ( rho _ {0} - rho _ {1} o'ng ) { frac {r ^ {2}} {r _ { mathrm {e}}}}.}$

Seysmik sayohat vaqtidan kelib chiqadigan zichlik va tortishish kuchining haqiqiy chuqurlikka bog'liqligi (qarang) Adams-Uilyamson tenglamasi ), quyidagi grafiklarda ko'rsatilgan.

Mahalliy topografiya va geologiya

Mahalliy farqlar topografiya (masalan, tog'larning mavjudligi), geologiya (masalan, yaqin atrofdagi jinslarning zichligi kabi) va chuqurroq tektonik tuzilish deb nomlanuvchi Yerning tortishish maydonida mahalliy va mintaqaviy farqlarni keltirib chiqaradi tortishish anomaliyalari.^[14] Ushbu anomaliyalarning ba'zilari juda keng bo'lishi mumkin, natijada shish paydo bo'ladi dengiz sathi va uloqtirish mayatnik sinxronizatsiya qilinmagan soatlar.

Ushbu anomaliyalarni o'rganish tortishish kuchining asosini tashkil etadi geofizika. Dalgalanmalar yuqori sezgirlik bilan o'lchanadi gravimetrlar, topografiya va boshqa ma'lum bo'lgan omillarning ta'siri chiqarib tashlanadi va natijada olingan ma'lumotlardan xulosalar chiqariladi. Hozirda bunday usullardan foydalanilmoqda qidiruvchilar topmoq moy va foydali qazilma konlari. Zichroq jinslar (ko'pincha tarkibida mineral mavjud rudalar ) Yer yuzidagi me'yordan yuqori mahalliy tortishish maydonlarini keltirib chiqaradi. Kamroq zich cho'kindi jinslar buning aksini keltirib chiqaradi.

Boshqa omillar

Havoda yoki suvda narsalar qo'llab-quvvatlaydi suzish qobiliyati tortishish kuchini (ob'ekt og'irligi bilan o'lchanadigan) kamaytiradigan kuch. Ta'sir kattaligi navbati bilan havo zichligiga (va shu sababli havo bosimiga) yoki suv zichligiga bog'liq; qarang Aniq vazn tafsilotlar uchun.

Ning tortishish effektlari Oy va Quyosh (shuningdek. ning sababi suv oqimlari ) nisbiy holatiga qarab, Yerning tortishish kuchining ko'rinadigan kuchiga juda oz ta'sir qiladi; odatdagi o'zgarishlar 2 µm / s² (0.2 mGal ) bir kun davomida.

Yo'nalish

Gravitatsiyaning tezlashishi a vektor miqdori, bilan yo'nalish ga qo'shimcha sifatida kattalik. Sferik nosimmetrik Yerda tortishish to'g'ridan-to'g'ri sharning markaziga to'g'ri keladi. Sifatida Yerning shakli biroz yassilangan, natijada tortishish yo'nalishi bo'yicha sezilarli og'ishlar mavjud: mohiyatan ularning orasidagi farq geodezik kenglik va geosentrik kenglik. Kichik og'ishlar, deyiladi vertikal burilish, tog'lar kabi mahalliy ommaviy anomaliyalar tufayli yuzaga keladi.

Butun dunyo bo'yicha qiyosiy qadriyatlar

Jahonning turli shaharlarida tortishish kuchini hisoblash uchun vositalar mavjud.^[15] Kenglik ta'sirini yuqori kenglikdagi shaharlarda tortishish kuchi bilan aniq ko'rish mumkin: Ankoraj (9,826 m / s)²), Xelsinki (9,825 m / s)²), bu ekvatorga yaqin shaharlarga qaraganda taxminan 0,5% ko'proq: Kuala-Lumpur (9,777 m / s)²), Manila (9,780 m / s)²). Balandlik ta'sirini Mexiko shahrida ko'rish mumkin (9,776 m / s)²; balandligi 2240 metr (7,350 fut)) va Denverni taqqoslash bilan (9,798 m / s)²; Vashington (9,801 m / s) bilan 1616 metr (5,302 fut)²; 30 metr (98 fut)), ikkalasi ham 39 ° N ga yaqin. O'lchagan qiymatlarni fizik-matematik jadvallardan T.M. Yarwood va F. Castle, Makmillan, 1970 yil qayta ko'rib chiqilgan nashr.^[16]

Matematik modellar

Kenglik modeli

Agar er maydoni dengiz sathida bo'lsa, biz taxmin qilishimiz mumkin ${ displaystyle g { phi }}$, kenglikdagi tezlanish ${ displaystyle phi}$:

${ displaystyle { begin {aligned} g { phi } & = 9.780327 , , mathrm {m} cdot mathrm {s} ^ {- 2} , , left (1 + 0.0053024 , sin ^ {2} phi -0.0000058 , sin ^ {2} 2 phi right), & = 9.780327 , , mathrm {m} cdot mathrm {s} ^ { -2} , , chap (1 + 0.0052792 , sin ^ {2} phi +0.0000232 , sin ^ {4} phi right), & = 9.780327 , , mathrm {m} cdot mathrm {s} ^ {- 2} , , chap (1.0053024-0.0053256 , cos ^ {2} phi +0.0000232 , cos ^ {4} phi right) , & = 9.780327 , , mathrm {m} cdot mathrm {s} ^ {- 2} , , left (1.0026454-0.0026512 , cos 2 phi +0.0000058 , cos ^ {2} 2 phi right) end {hizalangan}}}$.

Bu Xalqaro tortishish formulasi 1967 yil, 1967 yilgi Geodezik ma'lumotnoma tizimi formulasi, Helmert tenglamasi yoki Klerot formulasi.^[17]

Uchun muqobil formula g kenglik funktsiyasi sifatida WGS (Jahon geodezik tizimi ) 84 Ellipsoidal Gravitatsiya formulasi:^[18]

${ displaystyle g { phi } = mathbb {G} _ {e} left [{ frac {1 + k sin ^ {2} phi} { sqrt {1-e ^ {2} sin ^ {2} phi}}} o'ng], , !}$

qayerda,

• ${ displaystyle a, , b}$ mos ravishda ekvatorial va qutbli yarim o'qlar;
• ${ displaystyle e ^ {2} = 1- (b / a) ^ {2}}$ sferoidniki ekssentriklik, kvadrat;
• ${ displaystyle mathbb {G} _ {e}, , mathbb {G} _ {p} ,}$ mos ravishda ekvator va qutblarda aniqlangan tortishish kuchi;
• ${ displaystyle k = { frac {b , mathbb {G} _ {p} -a , mathbb {G} _ {e}} {a , mathbb {G} _ {e}}} }$ (formula doimiy);

keyin, qaerda ${ displaystyle mathbb {G} _ {p} = 9.8321849378 , , mathrm {m} cdot mathrm {s} ^ {- 2}}$,^[18]

${ displaystyle g { phi } = 9.7803253359 , , mathrm {m} cdot mathrm {s} ^ {- 2} left [{ frac {1 + 0.001931850400 , sin ^ {2 } phi} { sqrt {1-0.006694384442 , sin ^ {2} phi}}} o'ng]}$.

bu erda erning yarim o'qlari:

${ displaystyle a = 6378137.0 , , { mbox {m}}}$

${ displaystyle b = 6356752.3 , , { mbox {m}}}$

WGS-84 formulasi va Helmert tenglamasi orasidagi farq 0,68 mkm / s dan kam⁻².

Bepul havo tuzatish

Modelga qo'llaniladigan birinchi tuzatish - dengiz sathidan balandliklarni hisobga oladigan erkin havo tuzatish (FAC). Yer yuzi (dengiz sathi) yaqinida tortishish balandligi bilan pasayadi, shunday qilib chiziqli ekstrapolyatsiya Yer radiusining yarmi balandligida nol tortishish kuchini beradi - (9,8 m · s⁻² 3,200 km.)^[19]

Ning massasi va radiusidan foydalanib Yer:

${ displaystyle r _ { mathrm {Earth}} = 6.371 cdot 10 ^ {6} , mathrm {m}}$

${ displaystyle m _ { mathrm {Earth}} = 5.9722 cdot 10 ^ {24} , mathrm {kg}}$

FACni tuzatish koeffitsienti (Δg) G, ga nisbatan tortishish kuchi tufayli tezlanishning ta'rifidan kelib chiqishi mumkin tortishish doimiysi (qarang taxmin qilish g umumiy tortishish qonunidan, quyida):

${ displaystyle g_ {0} = G , M _ { mathrm {e}} / R _ { mathrm {e}} ^ {2} = 9.81998 , { frac { mathrm {m}} { mathrm { s} ^ {2}}}}$

${ displaystyle G = 6.67408 cdot 10 ^ {- 11} , { frac { mathrm {m} ^ {3}} { mathrm {kg} cdot mathrm {s} ^ {2}}}. }$

Balandlikda h Yerning nominal sathidan yuqori g_h tomonidan berilgan:

${ displaystyle g_ {h} = G , M _ { mathrm {e}} / chap (R _ { mathrm {e}} + h o'ng) ^ {2}}$

Shunday qilib balandlik uchun FAC h nominal Yer radiusi bo'yicha quyidagicha ifodalanishi mumkin:

${ displaystyle Delta g_ {h} = chap [G , M _ { mathrm {e}} / chap (R _ { mathrm {e}} + h o'ng) ^ {2} o'ng] - chapga [G , M _ { mathrm {e}} / R _ { mathrm {e}} ^ {2} o'ng]}$

Ushbu iborani dasturlash yoki elektron jadvalga qo'shish uchun osonlikcha ishlatish mumkin. Terminlarni yig'ish, kichik atamalarni soddalashtirish va ularni e'tiborsiz qoldirish (h<<r_Yer), ammo yaxshi taxminni beradi:

${ displaystyle Delta g_ {h} approx - , { dfrac {G , M _ { mathrm {e}}} {R _ { mathrm {e}} ^ {2}}} cdot { dfrac {2 , h} {R _ { mathrm {e}}}}}$

Yuqoridagi va balandlik uchun raqamli qiymatlardan foydalanish h metrda:

${ displaystyle Delta g_ {h} approx -3.086 cdot 10 ^ {- 6} , h}$

Adabiyotda keng tarqalgan ifoda va FAC balandlik omillarini guruhlash quyidagicha:

${ displaystyle g { phi, h } = g { phi } - 3.086 cdot 10 ^ {- 6} h}$

qayerda ${ displaystyle g { phi, h }}$ = m · s da tezlanish⁻² kenglikda ${ displaystyle phi}$ va balandlik h metrda.

Plitalarni tuzatish

Izoh: bo'limda galiley (belgisi: "Gal"), bu 1 santimetr / soniyani tezlashtirish uchun cgs birligi².

Dengiz sathidan baland tekisliklar uchun qo'shimcha massa tufayli tortishish uchun ikkinchi muddat qo'shiladi; Buning uchun qo'shimcha massani cheksiz gorizontal plita bilan taxmin qilish mumkin va biz 2 and ga egamizG massa birligi uchun massadan ko'p, ya'ni 4.2×10⁻¹⁰ m³· Lar⁻²·kg⁻¹ (0,042 mGal · kg⁻¹· M²) (Buger tuzatish). O'rtacha 2,67 g · sm tosh zichligi uchun⁻³ bu 1.1 ni beradi×10⁻⁶ s⁻² (0,11 mGal · m⁻¹). Erkin havoni to'g'irlash bilan birgalikda bu sirt yuzasida tortishish kuchining pasayishini anglatadi. 2 um · s⁻² Erning har bir metr balandligi uchun (0,20 mGal). (Ikki ta'sir butun erning o'rtacha zichligidan 4/3 baravar ko'p bo'lgan tosh jinslarining zichligini bekor qiladi. Butun Yerning zichligi 5,515 g · sm.⁻³, shuning uchun zichligi 7,35 g · sm dan yuqori bo'lgan temirga o'xshash narsaning ustida turibdi⁻³ o'z vaznini oshirishi mumkin.)

Sirt ostidagi tortishish kuchi uchun biz erkin havo tuzatish bilan bir qatorda er-xotin Buger tuzatishni ham qo'llashimiz kerak. Plitaning cheksiz modeli bilan buning sababi shundaki, kuzatuv nuqtasini plitaning ostiga siljitish uning tortishish kuchini teskari tomoniga o'zgartiradi. Shu bilan bir qatorda, a ni ko'rib chiqishimiz mumkin sferik nosimmetrik Yer va Yerning massasidan kuzatuv nuqtasi tashqarisidagi qobiqni chiqarib tashlang, chunki bu ichki tortishish kuchini keltirib chiqarmaydi. Bu xuddi shu natijani beradi.

Hisoblash g umumiy tortishish qonunidan

Dan umumjahon tortishish qonuni, Yerning tortishish kuchi ta'sir qilgan jismga kuch

${ displaystyle F = G , { frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} = chap (G , { frac {m_ {1}} {r ^ {2 }}} o'ng) m_ {2}}$

qayerda r bu Yerning markazi va tanasi orasidagi masofa (pastga qarang), va biz bu erda olamiz m₁ Yerning massasi bo'lish va m₂ tananing massasi bo'lish.

Qo'shimcha ravishda, Nyutonning ikkinchi qonuni, F = ma, qayerda m massa va a tezlashtirish, bu bizga shuni aytib beradi

${ displaystyle F = m_ {2} , g ,}$

Ikkala formulani taqqoslashda quyidagilar ko'rinadi:

${ displaystyle g = G , { frac {m_ {1}} {r ^ {2}}}}$

Shunday qilib, dengiz sathidagi tortishish kuchi tufayli tezlanishni topish uchun ning qiymatlarini almashtiring tortishish doimiysi, G, Yerniki massa (kilogrammda), m₁va Yerning radius (metrda), r, qiymatini olish uchun g:

${ displaystyle g = G , { frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} = 6.67408 cdot 10 ^ {- 11} , mathrm {m} ^ {3} cdot mathrm {kg} ^ {- 1} cdot mathrm {s} ^ {- 2} , , , { frac {5.9722 cdot 10 ^ {24} , mathrm {kg}} {(6.371 ) cdot 10 ^ {6} , mathrm {m}) ^ {2}}} = 9.81998 , , { mbox {m}} cdot { mbox {s}} ^ {- 2}}$

Ushbu formula faqat matematik haqiqat tufayli ishlaydi, chunki bir tekis sharsimon jismning uning yuzasida yoki ustki qismida o'lchangan tortishish kuchi, xuddi uning massasi uning markazidagi nuqtada to'plangandek bir xil bo'ladi. Aynan shu narsa bizga Yer radiusidan foydalanishga imkon beradi r.

Olingan qiymat taxminan o'lchangan qiymatga mos keladi g. Ushbu farqni yuqorida "Variations" da aytib o'tilgan bir necha omillarga bog'lash mumkin:

• Yer emas bir hil
• Yer mukammal shar emas va uning radiusi uchun o'rtacha qiymatdan foydalanish kerak
• Ning hisoblangan qiymati g faqat haqiqiy tortishish kuchini o'z ichiga oladi. Biz Yerning aylanishi tufayli tortishish kuchini pasayishi deb biladigan cheklash kuchini kamaytirishni va ba'zi tortishish kuchlari markazdan qochma kuch bilan ta'sirlanishini o'z ichiga olmaydi.

Ning qiymatlarida sezilarli noaniqliklar mavjud r va m₁ bu hisoblashda ishlatilganidek va qiymati G aniq o'lchash ham juda qiyin.

Agar G, g va r Ma'lumki, teskari hisoblash Yer massasini baholashga imkon beradi. Ushbu usul tomonidan ishlatilgan Genri Kavendish.

Shuningdek qarang

 Yer haqidagi portal

Adabiyotlar

Tashqi havolalar

• Balandlik tortishish kalkulyatori
• GRACE - Gravitatsiyani tiklash va iqlim tajribasi
• GGMplus-ning yuqori aniqlikdagi ma'lumotlari (2013)
• Geoid 2011 modeli Potsdam tortishish kartoshkasi