Gromovlarning murakkab proektsion makon uchun tengsizligi - Gromovs inequality for complex projective space - Wikipedia

Yilda Riemann geometriyasi, Gromov eng maqbul barqaror 2-sistolik tengsizlik - bu tengsizlik

,

o'zboshimchalik bilan Riemann metrikasi uchun amal qiladi murakkab proektsion makon, bu erda nosimmetrik eng maqbul chegaraga erishiladi Fubini - o'rganish metrikasi, ning tabiiy geometriyasini ta'minlash kvant mexanikasi. Bu yerda barqaror 2-sistol bo'lib, bu holda kompleks proektsion chiziq sinfini ifodalovchi ratsional 2 tsikl maydonlarining cheksizligi sifatida aniqlanishi mumkin. 2 o'lchovli homologiyada.

Tengsizlik birinchi bo'lib paydo bo'ldi Gromov (1981) 4.36-teorema sifatida.

Gromov tengsizligining isboti quyidagilarga asoslanadi Tashqi 2-shakllar uchun sviterning tengsizligi.

Bo'linish algebralari ustidan proektsion samolyotlar

N = 2 maxsus holatda Gromovning tengsizligi bo'ladi . Ushbu tengsizlikni analogi deb hisoblash mumkin Pu ning haqiqiy proektsion tekislik uchun tengsizligi . Ikkala holatda ham tenglikning chegara holatiga proektiv tekislikning nosimmetrik metrikasi erishiladi. Ayni paytda, kvaternionik holatda, nosimmetrik metrik yoqilgan uning sistolik jihatdan optimal metrikasi emas. Boshqacha qilib aytganda, ko'p qirrali sistolik nisbati yuqori bo'lgan Riemen metrikalarini tan oladi uning nosimmetrik metrikasiga nisbatan (Bangert va boshq. 2009 yil ).

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Bangert, Viktor; Kats, Mixail G.; Shnider, Stiv; Vaynberger, Shmuel (2009). "E7, Virtinger tengsizligi, Cayley 4-shakli va homotopiya ". Dyuk Matematik jurnali. 146 (1): 35–70. arXiv:math.DG / 0608006. doi:10.1215/00127094-2008-061. JANOB  2475399.CS1 maint: ref = harv (havola)
  • Gromov, Mixail (1981). J. Lafonteyn; P. Pansu. (tahr.). Structures métriques pour les variétés riemanniennes [Riemann manifoldlari uchun metrik tuzilmalar]. Matematiklar (frantsuz tilida). 1. Parij: CEDIC. ISBN  2-7124-0714-8. JANOB  0682063.CS1 maint: ref = harv (havola)
  • Katz, Mixail G. (2007). Sistolik geometriya va topologiya. Matematik tadqiqotlar va monografiyalar. 137. Jeyk P. Sulaymonning qo'shimchasi bilan. Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati. p. 19. doi:10.1090 / surv / 137. ISBN  978-0-8218-4177-8. JANOB  2292367.