Yarim kompakt bo'shliq - Hemicompact space

Yilda matematika, sohasida topologiya, a topologik makon deb aytilgan gemikompakt agar u ketma-ketlikka ega bo'lsa ixcham bo'shliqning har bir ixcham to'plami ketma-ketlikdagi ba'zi bir ixcham to'plam ichida joylashgan bo'lishi uchun pastki to'plamlar.^[1] Shubhasiz, bu ketma-ketlikning birlashishini butun makonga aylantiradi, chunki har bir nuqta ixcham va shu sababli ixcham to'plamlardan birida bo'lishi kerak.

Misollar

• Har bir ixcham joy gemikompaktdir.
• The haqiqiy chiziq gemikompaktdir.
• Har bir mahalliy ixcham Lindelöf maydoni gemikompaktdir.

Xususiyatlari

Har qanday yarim kompakt bo'shliq b ixcham va agar qo'shimcha ravishda bo'lsa birinchi hisoblanadigan u holda mahalliy ixcham.

Ilovalar

Agar ${displaystyle X}$ bu gemikompakt bo'shliq, keyin bo'shliq ${displaystyle C (X, M)}$ barcha doimiy funktsiyalar ${displaystyle f: X o M}$ a metrik bo'shliq ${displaystyle (M, delta)}$ bilan ixcham-ochiq topologiya bu o'lchovli.^[2] Buni ko'rish uchun ketma-ketlikni oling ${displaystyle K_ {1}, K_ {2}, nuqtalar}$ ning ixcham pastki to'plamlari ${displaystyle X}$ har bir ixcham kichik to'plami ${displaystyle X}$ Ushbu ketma-ketlikdagi ba'zi bir ixcham to'plam ichida yotadi (bunday ketma-ketlikning mavjudligi gemikompaktlikdan kelib chiqadi ${displaystyle X}$). Aniqlang psevdometriya

${displaystyle d_ {n} (f, g) = sup _ {xin K_ {n}} chap | (f (x) -g (x)) ight |, quad f, gin C (X, M), nin mathbb {N}.}$

Keyin

${displaystyle d (f, g) = sum _ {n = 1} ^ {infty} {frac {1} {2 ^ {n}}} cdot {frac {d_ {n} (f, g)} {1+ d_ {n} (f, g)}}}$

metrikani belgilaydi ${displaystyle C (X, M)}$ bu ixcham ochiq topologiyani keltirib chiqaradi.

Shuningdek qarang

• Ixcham joy
• Mahalliy ixcham joy
• Lindelöf maydoni

Izohlar

Adabiyotlar

• Uillard, Stiven (2004). Umumiy topologiya. Dover nashrlari. ISBN  0-486-43479-6.CS1 maint: ref = harv (havola)
• Konvey, J. B. (1990). Funktsional tahlil kursi. Matematikadan aspirantura matnlari. 96. Springer Verlag. ISBN  0-387-97245-5.CS1 maint: ref = harv (havola)

Bu topologiya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.