Tepalik tenglamasi (biokimyo) - Hill equation (biochemistry)

Kooperativ bog'lanishni modellashtirish uchun Xill-Langmuir tenglamasidan foydalangan holda hosil bo'lgan sigmasimon egri chiziqlarni ko'rsatadigan bog'lovchi egri chiziqlar. Har bir egri chiziq egri chiziqning o'ng tomonida belgilangan boshqa Hill koeffitsientiga to'g'ri keladi. Vertikal o'qda ligand bilan bog'langan retseptorlarning umumiy sonining nisbati aks etadi. Gorizontal o'q - ligand kontsentratsiyasi. Tepalik koeffitsienti oshgani sayin to'yinganlik egri chizig'i yanada keskinlashadi.

Yilda biokimyo va farmakologiya, Tepalik tenglamasi ligandning funktsiyasi sifatida, ligandlarning makromolekulalarga bog'lanishini aks ettiruvchi ikkita yaqin tenglamani bildiradi diqqat. Ligand "biologik maqsadga erishish uchun biomolekula bilan kompleks hosil qiluvchi moddadir" (ligand ta'rifi ) va makromolekula - bu juda katta molekula, masalan, tarkibiy qismlarning murakkab tuzilishiga ega bo'lgan oqsil (makromolekulaning ta'rifi ). Protein-ligandni bog'lash bu turdagi bog'lanishning namunasidir, bu odatda maqsadli oqsilning tuzilishini o'zgartiradi va shu bilan hujayradagi funktsiyasini o'zgartiradi.

Ikkala Xill tenglamalarining farqi shundaki, ular o'lchami bandlik yoki javob. The Xill-Langmuir tenglamasi makromolekulalarning bandligini aks ettiradi: to'yingan yoki bilan bog'langan fraktsiya ligand.^{[1][2][nb 1]} Ushbu tenglama rasmiy ravishda ga teng Langmuir izotermiyasi.^[3] Aksincha, Tepalik tenglamasi ligandga uyali yoki to'qima ta'sirini to'g'ri aks ettiradi: mushaklarning qisqarishi kabi tizimning fiziologik chiqishi.

Xill-Langmuir tenglamasi dastlab tomonidan tuzilgan Archibald tepaligi tasvirlash uchun 1910 yilda sigmasimon O₂ majburiy egri chiziq gemoglobin.^[4]

A ning majburiyligi ligand a makromolekula bir xil makromolekulada allaqachon boshqa ligandlar mavjud bo'lsa, tez-tez kuchayadi (bu shunday ma'lum) kooperativ majburiyligi ). Hill-Langmuir tenglamasi darajani aniqlash uchun foydalidir kooperativlik ferment yoki retseptor bilan bog'langan ligand (lar) ning. The Tepalik koeffitsienti ligandni bog'lash joylari o'rtasidagi o'zaro ta'sir darajasini miqdoriy aniqlash usulini taqdim etadi.^[5]

Tepalik tenglamasi (javob uchun) ning qurilishida muhim ahamiyatga ega doza-javob egri chiziqlari.

Ligand bilan bog'langan retseptorlarning nisbati

Gemoglobin bilan bog'langan kislorodning% to'yinganligi, mavjud kislorod miqdoriga bog'liqligi (kislorod bosimi bilan ifodalangan). Ma'lumotlar (qizil doiralar) va Hillning tenglamasi (qora egri), Hillning 1910 yilgi asl qog'ozidan olingan^[6].

Xill-Langmuir tenglamasi a ning alohida holatidir to'rtburchaklar giperbola va odatda quyidagi yo'llar bilan ifodalanadi.^[2][7][8]

${ displaystyle { begin {aligned} theta & = {[{ ce {L}}] ^ {n} over K_ {d} + [{ ce {L}}] ^ {n}} & = {[{{ce {L}}] ^ {n} over (K_ {A}) ^ {n} + [{ ce {L}}] ^ {n}} & = {1 1+ chapdan yuqori ({K_ {A} over [{ ce {L}}]} o'ng) ^ {n}} end {aligned}}}$,

qaerda:

• ${ displaystyle theta}$ ning qismi retseptorlari oqsillari bilan bog'langan kontsentratsiya ligand,
• ${ displaystyle { ce {[L]}}}$erkin, bog'lanmagan ligand diqqat,
• ${ displaystyle K_ {d}}$ aniq ko'rinib turibdi dissotsilanish doimiysi dan olingan ommaviy ta'sir qonuni,
• ${ displaystyle K_ {A}}$ligand kontsentratsiyasi yarim kasbni hosil qiladi,
• ${ displaystyle n}$ bu Hill koeffitsienti.

Doimiy

Farmakologiyada, ${ displaystyle theta}$ sifatida tez-tez yoziladi ${ displaystyle p_ {AR}}$, qayerda ${ displaystyle A}$ ligand, L ga teng va ${ displaystyle R}$ retseptoridir. ${ displaystyle theta}$ retseptorlari va ligand bilan bog'langan retseptorlari kontsentratsiyasining umumiy miqdori bilan ifodalanishi mumkin: ${ displaystyle theta = { frac {[LR]} {[R _ { rm {total}}]}}}}$. ${ displaystyle K_ {d}}$ ligand-retseptorlari kompleksining dissotsilanish tezligining uning assotsiatsiya darajasiga nisbatiga teng (${ textstyle K _ { rm {d}} = {k _ { rm {d}} over k _ { rm {a}}}}$).^[8] Kd - dissotsilanish uchun muvozanat konstantasi. ${ textstyle K_ {A}}$ shunday belgilanadi ${ textstyle (K_ {A}) ^ {n} = K _ { rm {d}} = {k _ { rm {d}} over k _ { rm {a}}}}$, bu mikroskopik deb ham ataladi dissotsilanish doimiysi va bog'lanish joylarining yarmini egallagan ligand kontsentratsiyasi. So'nggi adabiyotlarda ba'zan bu doimiy deb nomlanadi ${ textstyle K_ {D}}$.^[8]

Gaddum tenglamasi

Gaddum tenglamasi - bu qayta tiklanadigan raqobatdosh antagonist mavjudligini o'z ichiga olgan Xill-tenglamani yanada umumlashtirish.^[1] Gaddum tenglamasi xuddi Xill tenglamasiga o'xshash, ammo 2 ta muvozanat bilan olingan: ikkalasi ham retseptor bilan ligand va retseptor bilan antagonist. Demak, Gaddum tenglamasi 2 konstantaga ega: ligand va antagonistning muvozanat konstantalari.

Tepalik fitnasi

X o'qi ligand kontsentratsiyasining logarifmi, y o'qi esa o'zgargan retseptorlarning joylashishi bo'lgan Hill uchastkasi. X Lni va Y tetani anglatadi.

Tepalik uchastkasi - bu Tepalik-Langmuir tenglamasini to'g'ri chiziqqa qayta tiklash.

Hill-Langmuir tenglamasining ikkala tomonining o'zaro ta'sirini olib, qayta tuzish va teskari aylantirish quyidagi natijalarni beradi: ${ displaystyle { theta over 1- theta} = {[{ ce {L}}] ^ {n} over K_ {d}} = {[{ ce {L}}] ^ {n} over (K_ {A}) ^ {n}}}$. Tenglamaning ikkala tomonining logarifmini qabul qilish Xill-Langmuir tenglamasining muqobil shakllanishiga olib keladi:

${ displaystyle { begin {aligned} log chap ({ theta over 1- theta} right) & = n log {[{ ce {L}}]} - log {K_ {d }} & = n log {[{ ce {L}}]} - n log {K_ {A}} end {aligned}}}$.

Hill-Langmuir tenglamasining ushbu oxirgi shakli foydalidir, chunki ${ textstyle log chap ({ theta over 1- theta} right)}$ ga qarshi ${ displaystyle log {[{ ce {L}}]}}$ hosil beradi a chiziqli uchastka deb nomlangan Tepalik fitnasi.^[7][8] Tepalik uchastkasining qiyaligi biokimyoviy o'zaro ta'sir uchun Hill koeffitsientiga teng bo'lganligi sababli, nishab bilan belgilanadi ${ displaystyle n_ {H}}$. Shunday qilib birdan kattaroq nishab retseptor va ligand o'rtasida ijobiy kooperativ bog'lanishni bildiradi, birdan kam nishab esa salbiy kooperativ bog'lanishni ko'rsatadi.

Tenglamalarni bu kabi chiziqli shakllarga o'tkazish kompyuterlarning keng qo'llanilishidan oldin juda foydali edi, chunki ular tadqiqotchilarga ma'lumotlarga chiziqlar o'rnatish orqali parametrlarni aniqlashga imkon berdi. Biroq, bu transformatsiyalar xato tarqalishiga ta'sir qiladi va bu 0 yoki 1 ga yaqin ma'lumotlar nuqtalarida ortiqcha og'irlik va xatolarga olib kelishi mumkin.^{[nb 2]} Bu ma'lumotlarga o'rnatilgan chiziqli regressiya chiziqlarining parametrlariga ta'sir qiladi. Bundan tashqari, kompyuterlardan foydalanish yanada ishonchli tahlilni ta'minlaydi chiziqli bo'lmagan regressiya.

To'qimalarga javob

Dozaga javob egri chizig'ining uchligi

Retseptorlari bilan bog'langan dori vositalari bilan reaksiya hosil qiluvchi dorilar miqdorini aniqlash o'rtasida farq qilish kerak. Ikki qiymat o'rtasida chiziqli bog'liqlik bo'lishi shart emas. Ushbu maqolaning Hill-Langmuy tenglamasining avvalgi ta'rifidan farqli o'laroq, IUFAR Hill tenglamasini to'qima reaktsiyasi nuqtai nazaridan belgilaydi ${ displaystyle (E)}$, kabi

${ displaystyle { begin {aligned} { frac {E} {E _ { mathrm {max}}}} & = { frac {[A] ^ {n}} {{ text {EC}} _ ​​{ 50} ^ {n} + [A] ^ {n}}} & = { frac {1} {1+ chap ({ frac {{ text {EC}} _ ​​{50}} {[ A]}} o'ng) ^ {n}}} end {aligned}}}$^[1]

qayerda ${ displaystyle { ce {[A]}}}$ dori konsentratsiyasi va ${ displaystyle { text {EC}} _ ​​{50}}$ bu 50% maksimal javob beradigan dori konsentratsiyasi. Ajratish konstantalari (oldingi bobda) ligandning bog'lanishiga taalluqlidir, shu bilan birga ${ displaystyle { text {EC}} _ ​​{50}}$ to'qimalarning reaktsiyasini aks ettiradi.

Tenglamaning ushbu shakli to'qima / hujayra / populyatsiyaning giyohvand moddalarga bo'lgan ta'sirini aks ettirishi va uni yaratish uchun ishlatilishi mumkin doza ta'sirining egri chiziqlari. O'rtasidagi munosabatlar ${ displaystyle K_ {d}}$ va EC50 juda murakkab bo'lishi mumkin, chunki biologik javob son-sanoqsiz omillarning yig'indisi bo'ladi; uning yaqinligidan qat'i nazar, ko'proq retseptorlar mavjud bo'lsa, dori boshqa biologik ta'sirga ega bo'ladi.

Del-Kastillo Kats modeli Xil-Langmuir tenglamasini retseptorlarning faollashuvi bilan bog'lash uchun ligand bilan bog'langan retseptorning ikkinchi muvozanatini qo'shish orqali ishlatiladi. faollashtirilgan ligand bilan bog'langan retseptorning shakli.

Rag'batlantirish funktsiyasi sifatida javobni statistik tahlil qilish kabi regressiya usullari bilan amalga oshirilishi mumkin probit modeli yoki logit modeli, yoki kabi boshqa usullar Spearman-Karber usuli.^[9] Lineer bo'lmagan regressiyaga asoslangan empirik modellar, odatda, dozani qaytarish munosabatlarini lineerlashtiradigan ma'lumotlarning ba'zi transformatsiyalaridan foydalanishdan afzalroqdir.^[10]

Tepalik koeffitsienti

Tepalik koeffitsienti o'lchovdir ultrasensitivlik (ya'ni javob egri chizig'i qanchalik tik).

Tepalik koeffitsienti, ${ displaystyle n}$ yoki ${ displaystyle n_ {H}}$, kooperativlikni tavsiflashi mumkin (yoki ehtimol boshqa biokimyoviy xususiyatlar, Hill-Langmuir tenglamasi ishlatilayotgan kontekstga qarab). Kerak bo'lsa,^{[tushuntirish kerak ]} Hill koeffitsientining qiymati ligandning bog'lanish kooperativligini quyidagi tarzda tavsiflaydi:

• ${ displaystyle n> 1}$. Ijobiy kooperativ majburiydir: Bir ligand molekulasi ferment bilan bog'langandan so'ng uning boshqa ligand molekulalariga yaqinligi oshadi. Masalan, kislorod bilan bog'lanishning Hill koeffitsienti gemoglobin (ijobiy kooperativlik namunasi) 1,7-3,2 oralig'iga to'g'ri keladi.^[5]
• ${ displaystyle n <1}$. Salbiy kooperativ majburiyligi: Bir ligand molekulasi ferment bilan bog'langandan so'ng uning boshqa ligand molekulalariga yaqinligi pasayadi.
• ${ displaystyle n = 1}$. Kooperativ bo'lmagan (to'liq mustaqil) majburiy: Fermentning ligand molekulasiga yaqinligi boshqa ligand molekulalarining bog'langan yoki bog'lanmaganligiga bog'liq emas. N = 1 bo'lganda, biz tomonidan modellashtiriladigan modelni olamiz Michaelis-Menten kinetikasi,^[11] unda ${ textstyle K_ {D} = K_ {A} = K_ {M}}$, Mayklis - Menten doimiysi.

Tepalik koeffitsientini quyidagicha kuchga qarab hisoblash mumkin:

${ displaystyle n_ {H} = { frac { log _ {10} (81)} { log _ {10} ({ ce {EC90}} / { ce {EC10}})}}}$.^[12]

qayerda ${ displaystyle { ce {EC90}}}$ va ${ displaystyle { ce {EC10}}}$ maksimal javobning mos ravishda 10% va 90% ni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan kirish qiymatlari.^[13]

Ommaviy ta'sir kinetikasidan kelib chiqish

Hill-Langmuir tenglamasi xuddi shunga o'xshash tarzda olingan Mayklis Menten tenglamasi lekin Hill koeffitsientini o'z ichiga oladi. Proteinni ko'rib chiqing (${ displaystyle P}$), kabi gemoglobin yoki oqsil retseptorlari, bilan ${ displaystyle { mathit {n}}}$ ligandlar uchun bog'laydigan joylar (${ displaystyle L}$). Ligandlarning oqsil bilan bog'lanishini kimyoviy muvozanat ifodasi bilan ifodalash mumkin:

${ displaystyle { ce {{P} + { mathit {n}} {L} <=> [k_ {a}] [k_ {d}] {P} {L} _ { mathit {n}} }}}$,

qayerda ${ displaystyle k_ {a}}$ (oldinga siljish yoki protein-ligand kompleksining birikish tezligi) va ${ displaystyle k_ {d}}$ (teskari tezlik yoki kompleksning ajralish darajasi) ligandlarning oqsilga birikishi va ularning oqsildan ajralib chiqishi uchun reaksiya tezligi konstantalari.^[8] Dan ommaviy ta'sir qonuni, bu o'z navbatida printsiplaridan kelib chiqishi mumkin to'qnashuv nazariyasi, ko'rinadigan dissotsilanish doimiysi ${ displaystyle K_ {d}}$, muvozanat konstantasi quyidagicha beriladi:

${ displaystyle K _ { rm {d}} = {k _ { rm {d}} over k _ { rm {a}}} = {{[{ rm {P}}] [{ rm {L }}] ^ { mathit {n}}} over [{ rm {PL _ { mathit {n}}}}]}}$.

Xuddi shu paytni o'zida, ${ displaystyle theta}$, ishg'ol qilingan retseptorlari kontsentratsiyasining umumiy retseptorlari kontsentratsiyasiga nisbati quyidagicha berilgan:

${ displaystyle theta = { mathrm {Occupied Receptor} over mathrm {Total Receptor}} = {[{ rm {PL _ { mathit {n}}}}]] over over [[{ rm { P}}] + [{ rm {PL _ { mathit {n}}}}]}}}$.

Ilgari olingan ifodani dissotsilanish konstantasi uchun ishlatib, o'rnini bosa olamiz ${ textstyle [{ rm {PL _ { mathit {n}}}}]}$ bilan ${ textstyle {[{ rm {P}}] [{ rm {L}}] ^ { mathit {n}} over K _ { rm {d}}}}$ uchun soddalashtirilgan ifodani berish ${ textstyle theta}$:

${ displaystyle theta = {({[{ rm {P}}] [{ rm {L}}] ^ { mathit {n}} over K _ { rm {d}}}) over { [{ rm {P}}] + ({[{ rm {P}}] [{ rm {L}}] ^ { mathit {n}} ustidan K _ { rm {d}} })}} = {{[{ rm {P}}] [{ rm {L}}] ^ { mathit {n}}} over {K _ { rm {d}} [{ rm { P}}] + {[{{rm {P}}] [{ rm {L}}] ^ { mathit {n}}}}} = {{[{ rm {L}}] ^ { mathit {n}}} over {K _ { rm {d}} + {[{ rm {L}}] ^ { mathit {n}}}}}}$,

bu Hill tenglamasining umumiy formulasi.^[7][14][8]

Protein retseptorlari dastlab konsentratsiyasida butunlay erkin (bog'lanmagan) deb faraz qilsak ${ textstyle [{ rm {P_ {0}}}]}$, keyin har qanday vaqtda, ${ textstyle {[{ rm {P}}] + [{ rm {PL _ { mathit {n}}}}]}} = [{ rm {P_ {0}}}]}}$ va ${ textstyle theta = {[{ rm {PL _ { mathit {n}}}}] over {[{ rm {P_ {0}}}] }}}$. Binobarin, Xill-Langmuir tenglamasi, odatda, kontsentratsiya ifodasi sifatida yoziladi ${ textstyle [{ rm {PL _ { mathit {n}}}}]}$bog'langan oqsil:

${ displaystyle [{ rm {PL _ { mathit {n}}}}] = [{ rm {P_ {0}}}] cdot {{[{ rm {L}}] ^ { mathit { n}}} over {K _ { rm {d}} + {[{ rm {L}}] ^ { mathit {n}}}}}}}$ .^[2]

Ushbu formulalarning barchasi oqsilga ega deb taxmin qiladi ${ displaystyle { mathit {n}}}$ ligandlar bog'lab turadigan saytlar. Ammo amalda Tepalik koeffitsienti ${ displaystyle { mathit {n}}}$ kamdan-kam hollarda protein tarkibidagi ligandni bog'lash joylari sonining aniq taxminiyligini ta'minlaydi.^[5][7] Binobarin, Hill koeffitsienti o'rniga ligand bog'lash joylari orasidagi kooperativlikni tavsiflovchi "o'zaro ta'sir koeffitsienti" sifatida talqin qilinishi kerakligi kuzatildi.^[5]

Ilovalar

Xill va Xill-Langmuir tenglamalari farmakologiyada preparatning funktsional parametrlarini miqdorini aniqlash uchun keng qo'llaniladi^{[iqtibos kerak ]} va biokimyoning boshqa sohalarida ham qo'llaniladi.

Xill tenglamasidan, masalan, dozaga javob munosabatlarini tavsiflash uchun foydalanish mumkin ion kanali ochiq ehtimollik (P-ochiq) va ligand kontsentratsiyasi.^[15]

Genlarning transkripsiyasini tartibga solish

Xill-Langmuir tenglamasi, uning geni tomonidan boshqarilganda gen mahsuloti ishlab chiqarish tezligini modellashtirishda qo'llanilishi mumkin. transkripsiya omillari (masalan, aktivatorlar va / yoki repressorlar ).^[11] Bunday qilish, gen transkriptsiya omillari uchun bir nechta bog'lanish joylari tomonidan tartibga solinadigan bo'lsa, bu holda transkripsiya omillari DNKni kooperativ tarzda bog'lashi mumkin.^[16]

Agar gendan oqsil ishlab chiqarilsa X tartibga solingan (faollashtirilgan) transkripsiya koeffitsienti bo'yicha Y, keyin oqsil ishlab chiqarish darajasi X faollashtirilgan kontsentratsiyasi bo'yicha differentsial tenglama sifatida modellashtirilishi mumkin Y oqsil:

${ displaystyle { mathrm {d} over mathrm {d} t} [{ rm {X_ {ishlab chiqarilgan}}}] = k cdot {{[{ rm {Y_ {active}}}]] ^ { mathit {n}}} over {(K_ {A}) ^ {n} + {[{ rm {Y_ {active}}}] ^ { mathit {n}}}}}}}$,

qayerda k genning maksimal transkripsiyasi darajasi X.

Xuddi shunday, agar gendan oqsil ishlab chiqarilsa Y past tartibga solingan (qatag'on qilingan) transkripsiya koeffitsienti bo'yicha Z, keyin oqsil ishlab chiqarish darajasi Y faollashtirilgan kontsentratsiyasi bo'yicha differentsial tenglama sifatida modellashtirilishi mumkin Z oqsil:

${ displaystyle { mathrm {d} over mathrm {d} t} [{ rm {Y_ {ishlab chiqarilgan}}}] = k cdot {{(K_ {A}) ^ { mathit {n} }} over {(K_ {A}) ^ {n} + {[{ rm {Z_ {active}}}] ^ { mathit {n}}}}}}}$,

qayerda k genning maksimal transkripsiyasi darajasi Y.

Cheklovlar

Ligand molekulalari retseptor bilan bir vaqtning o'zida bog'lanadi degan taxmin tufayli, Xill-Langmuy tenglamasi jismonan real bo'lmagan model sifatida tanqid qilindi.^[5] Bundan tashqari, Hill koeffitsienti retseptorda kooperativ ligandni bog'lash joylari sonining ishonchli yaqinlashuvi deb hisoblanmasligi kerak.^[5][17] birinchi va keyingi ligandlarning bog'lanishi o'ta ijobiy kooperativlikni keltirib chiqaradigan hollar bundan mustasno.^[5]

Keyinchalik murakkab modellardan farqli o'laroq, nisbatan sodda Xill-Langmuir tenglamasi oqsil-ligandning o'zaro ta'sirining asosiy fiziologik mexanizmlari haqida tushuncha bermaydi. Ammo bu soddaligi Xill-Langmuir tenglamasini foydali empirik modelga aylantiradi, chunki undan foydalanish juda kam talab qiladi apriori o'rganilayotgan oqsil yoki ligandning xususiyatlari to'g'risida bilim.^[2] Shunga qaramay, kooperativ aloqaning boshqa murakkab modellari taklif qilingan.^[7] Qo'shimcha ma'lumot va bunday modellarga misollar uchun qarang Kooperativ majburiyligi.

Tepalik koeffitsienti kabi global sezuvchanlik o'lchovi s shaklidagi egri chiziqlarning mahalliy harakatlarini tavsiflamaydi. Buning o'rniga, ushbu xususiyatlar javob koeffitsienti o'lchovi bilan yaxshi tasvirlangan.^[18]

Tepalik koeffitsienti va javob koeffitsienti o'rtasida quyidagicha bog'liqlik mavjud. Altszyler va boshq. (2017) ushbu ultrasensitivlik choralarini bir-biriga bog'lash mumkinligini ko'rsatdi.^[12]

Shuningdek qarang

• Bjerrum fitnasi
• Kooperativ majburiyligi
• Logistika funktsiyasi
• Gompertz egri chizig'i

Izohlar

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

• Dorlandning tibbiyotga oid illyustratsion lug'ati
• Koval, ML (1970 yil dekabr). "Hillning o'zaro ta'sir koeffitsientlarini tahlil qilish va Kvon va Braun tenglamasining yaroqsizligi". J. Biol. Kimyoviy. 245 (23): 6335–6. PMID  5484812.
• d'A Xek, Genri (1971). "Oqsillar bilan kooperativ bog'lanishining statistik nazariyasi. Tepalik tenglamasi va bog'lanish potentsiali". J. Am. Kimyoviy. Soc. 93 (1): 23–29. doi:10.1021 / ja00730a004. PMID  5538860.
• Atkins, Gordon L. (1973). "Tepalik tenglamasining parametrini hisoblash uchun oddiy raqamli kompyuter dasturi". Yevro. J. Biokimyo. 33 (1): 175–180. doi:10.1111 / j.1432-1033.1973.tb02667.x. PMID  4691349.
• Endrenyi, Laszlo; Kvong, F. H. F.; Fajszi, Tsaba (1975). "To'yinganlik darajasi yoki tezligi noma'lum bo'lganida Tepalik qiyaliklari va Tepalik koeffitsientlarini baholash". Yevro. J. Biokimyo. 51 (2): 317–328. doi:10.1111 / j.1432-1033.1975.tb03931.x. PMID  1149734.
• Voet, Donald; Voet, Judit G. Biokimyo.
• Vayss, J. N. (1997). "Tepalik tenglamasi qayta ko'rib chiqildi: foydalanish va noto'g'ri ishlatish". FASEB jurnali. 11 (11): 835–841. doi:10.1096 / fasebj.11.11.9285481. PMID  9285481.
• Kurganov, B. I .; Lobanov, A. V. (2001). "Biosensor kalibrlash egri chiziqlarini tavsiflash uchun tepalik tenglamasining amal qilish mezonlari". Anal. Chim. Acta. 427 (1): 11–19. doi:10.1016 / S0003-2670 (00) 01167-3.
• Gutelle, Silveyn; Maurin, Mishel; Rujye, Florent; Barbaut, Xaver; Burginon, Loran; Dyuker, Mishel; Maire, Paskal (2008). "Tepalik tenglamasi: uning farmakologik modellashtirish imkoniyatlarini ko'rib chiqish". Jamg'arma. Klinika. Farmakologiya. 22 (6): 633–648. doi:10.1111 / j.1472-8206.2008.00633.x. PMID  19049668.
• Gesztelyi R; Zsuga J; Kemeny-Beke A; Varga B; Juhasz B; Tosaki A (2012). "Tepalik tenglamasi va miqdoriy farmakologiyaning kelib chiqishi". Aniq fanlar tarixi arxivi. 66 (4): 427–38. doi:10.1007 / s00407-012-0098-5. S2CID  122929930.
• Colquhoun D (2006). "Dori-retseptorlari o'zaro ta'sirining miqdoriy tahlili: qisqa tarix". Trends Pharmacol Sci. 27 (3): 149–57. doi:10.1016 / j.tips.2006.01.008. PMID  16483674.
• Rang HP (2006). "Retseptor tushunchasi: farmakologiyaning katta g'oyasi". Br J Pharmacol. 147: S9-16. doi:10.1038 / sj.bjp.0706457. PMC  1760743. PMID  16402126.

Tashqi havolalar

• Tepalik tenglama kalkulyatori