Holomorfik joylashtirilgan yuk oqimi usuli - Holomorphic embedding load flow method

The Holomorfik ko'milgan yuk oqimi usuli (HELM) ^{[eslatma 1]} uchun hal qilish usuli quvvat oqimi elektr energiya tizimlarining tenglamalari. Uning asosiy xususiyatlari shundaki to'g'ridan-to'g'ri (ya'ni iterativ emas) va u matematik ravishda ko'p qiymatli muammoning to'g'ri operativ tarmog'ini izchil tanlashni kafolatlaydi, shuningdek echim bo'lmaganida kuchlanish qulashi holatini bildiradi. Ushbu xususiyatlar nafaqat mavjud bo'lgan offlayn va real vaqtda dasturlarning ishonchliligi uchun, balki ular mavjud bo'lgan analitik vositalarning yangi turlarini yaratishga imkon beradiganligi sababli ham mavjud, ular oqim oqimining takrorlanadigan usullari bilan (ularning yaqinlashuvi muammolari tufayli). Bunga misol bo'lishi mumkin qarorlarni qo'llab-quvvatlash vositalari tasdiqlangan harakatlar rejalarini real vaqtda taqdim etish.

HELM yuk oqimi algoritmi Antonio Trias tomonidan ixtiro qilingan va unga ikkita AQSh Patenti berilgan.^[1][2]Batafsil tavsif 2012 IEEE PES Umumiy yig'ilishida taqdim etildi va keyinchalik nashr etildi.^[3]Usul rivojlangan tushunchalar va natijalarga asoslangan kompleks tahlil, kabi holomorflik, nazariyasi algebraik egri chiziqlar va analitik davomi. Biroq, raqamli dastur juda sodda, chunki u standart chiziqli algebra va Pada taxminiyligi. Bundan tashqari, hisoblashning cheklovchi qismi qabul qilish matritsasining faktorizatsiyasi bo'lgani uchun va bu faqat bir marta amalga oshirilganligi sababli, uning ishlashi tez ajratilgan yuk oqimlari bilan raqobatdosh. Hozirgi vaqtda ushbu usul sanoat quvvatiga asoslangan real vaqtda va offlayn rejimda qadoqlangan holda amalga oshirilmoqda EMS ilovalar.

Fon

The yuk oqimi hisoblash energiya tizimlarini tahlil qilishning eng muhim tarkibiy qismlaridan biri bo'lib, ishlatilgan deyarli barcha vositalar uchun asosiy tosh hisoblanadi quvvat tizimini simulyatsiya qilish va boshqaruv. Yuk oqimi tenglamalari quyidagi umumiy shaklda yozilishi mumkin:

${ displaystyle sum _ {k} Y_ {ik} V_ {k} + Y_ {i} ^ { text {sh}} V_ {i} = { frac {S_ {i} ^ {*}} {V_ {i} ^ {*}}}}$

(1)

bu erda berilgan (murakkab) parametrlar qabul qilish matritsasiY_ik, avtobusga kirish joylariY_men^sh, va avtobusni yoqish S_men doimiy quvvatli yuklarni va generatorlarni ifodalaydi.

Ushbu chiziqli bo'lmagan algebraik tenglamalar tizimini echish uchun an'anaviy takroriy oqim algoritmlari uchta takroriy texnikaga asoslangan holda ishlab chiqilgan: Gauss-Zaydel usul^[4], zaif konvergentsiya xususiyatlariga ega, ammo xotiraga juda kam talablar mavjud va uni amalga oshirish juda oson; to'liq Nyuton-Raphson usul^[5], bu tezkor (kvadratik) takrorlanadigan konvergensiya xususiyatlariga ega, ammo u hisoblash uchun qimmatga tushadi; va Fast DecoupledLoad-Flow (FDLF) usuli^[6], bu Nyuton-Rafsonga asoslangan, ammo ko'pgina uzatish tarmoqlarida amal qiladigan ajratish taqribiyligi yordamida uning hisoblash narxini ancha pasaytiradi. Boshqa ko'plab qo'shimcha yaxshilanishlar mavjud; ammo, ularning barchasida asosiy texnika hali ham Gauss-Zaydel yoki Nyuton tipidagi takrorlanuvchi hal qiluvchi hisoblanadi. Ushbu turdagi barcha takroriy sxemalar bo'yicha ikkita asosiy muammo mavjud. Bir tomondan, iteratsiya har doim yechimga yaqinlashishiga kafolat yo'q; boshqa tomondan, tizim bir nechta echimlarga ega bo'lgani uchun,^[2-eslatma] qaysi echim tanlanishini boshqarish mumkin emas. Quvvat tizimi voltaj qulash nuqtasiga yaqinlashganda, soxta echimlar to'g'riligiga yaqinlashadi va Nyuton fraktallari hodisasi sababli takroriy sxema ulardan biriga osonlikcha jalb qilinishi mumkin: Nyuton usuli murakkab funktsiyalarga tatbiq etilganda, turli xil echimlarni jalb qilish havzalari fraktal xatti-harakatlarni namoyish etadi.^[3-eslatma] Natijada, takrorlanishlarning tanlangan boshlang'ich nuqtasi (urug'i) to'g'ri echimga qanchalik yaqin bo'lmasin, har doim ham boshqa echimga o'tish uchun nolga teng bo'lmagan imkoniyat mavjud. Ushbu takroriy yuk oqimlarining asosiy muammolari keng hujjatlashtirilgan.^[7] Ikki avtobusli model uchun oddiy tasvirlash taqdim etilgan^[8] Garchi mavjud bo'lsa ham homotopik davomi muammoni ma'lum darajada engillashtiradigan usullar,^[9] jozibali havzalarning fraktal tabiati barcha elektr stsenariylari uchun 100% ishonchli usulni istisno qiladi.

HELM-ning asosiy differentsial ustunligi shundaki, u to'la-to'kis aniq va aniqdir: bu yechim mavjud bo'lganda, u doimo to'g'ri operativ echimga mos kelishini kafolatlaydi; va u eritma mavjud bo'lmagan sharoitda (kuchlanishning qulashi) bu eritmaning mavjud emasligini bildiradi. Bundan tashqari, usul hisoblash xarajatlari bo'yicha FDNR usuli bilan raqobatdosh. Bu takroriy raqamli usullar bilan ilgari mavjud bo'lmagan yangi tushunchalarni ta'minlaydigan yuk oqimi muammosini qat'iy matematik davolaydi.

Uslubiyat va qo'llanmalar

HELM qat'iy matematik nazariyaga asoslangan va amaliy jihatdan uni quyidagicha umumlashtirish mumkin:

1. Kompleks parametr bo'yicha tenglamalar uchun o'ziga xos (holomorfik) joylashishni aniqlang s, shunday uchun s=0 tizim aniq to'g'ri echimga ega va uchun s=1 biri asl muammoni tiklaydi.
2. Ushbu holomorfik joylashishni hisobga olgan holda, endi analitik funktsiyalar sifatida kuchlanish uchun bir kuchli qatorlarni hisoblash mumkin. s. At to'g'ri yuk oqimi echimi s=1 da ma'lum bo'lgan to'g'ri echimni analitik davom ettirish yo'li bilan olinadi s=0.
3. Analitik davomni algebraik yaqinlashuvchilar yordamida bajaring, bu holda u mavjud bo'lsa eritmaga yaqinlashishi yoki eritma mavjud bo'lmasa yaqinlashmasligi kafolatlanadi (kuchlanish qulashi).

HELM uzoq vaqtdan beri davom etib kelayotgan barcha yuk oqimi usullarining echimini taklif qiladi, ya'ni to'g'ri echimni topishda takrorlanishlarning ishonchsizligi (yoki umuman har qanday echimni).

Bu HELM-ni real vaqt dasturlari uchun juda mos keladi va favqulodda vaziyatlarni tahlil qilish kabi ogohlantiruvchi algoritmlarga asoslangan har qanday EMS dasturiy ta'minoti va operatsion chegaralarni buzilishi va tiklash rejalarini hal qilishda ogohlantirish va favqulodda vaziyat sharoitida harakat rejalari bo'yicha ko'rsatma beradi.

Holomorfik joylashtirish

Muhokama maqsadlari uchun biz boshqarish vositalarini bekor qilamiz, ammo bu usul barcha turdagi boshqaruvlarni o'z ichiga olishi mumkin. Ushbu boshqaruv elementlari tomonidan qo'llaniladigan cheklov tenglamalari uchun tegishli holomorfik birikma ham aniqlanishi kerak.

Usul murakkab parametr yordamida ko'mish texnikasidan foydalanadi s.Usulning birinchi asosiy tarkibi ko'mishni holomorf bo'lishini talab qilishda, ya'ni kuchlanish uchun tenglamalar tizimi V funktsiyalar uchun tenglamalar tizimiga aylantirildi V (lar) yangi tizim belgilaydigan tarzda V (lar) yangi murakkab o'zgaruvchining holomorfik funktsiyalari (ya'ni murakkab analitik) sifatida s. Maqsad analitik davom ettirish jarayonidan foydalanishga imkon berishdir, bu hisoblash imkonini beradi V (lar) da s=1. Tenglamalarga qarash (1), ichki holatni holomorf bo'lishining zaruriy sharti shu V^* bilan joylashtirilgan ostida almashtiriladi V^*(lar)^*), emas V^*(lar). Buning sababi shundaki, murakkab konjugatsiyaning o'zi holomorf funktsiya emas. Boshqa tomondan, uning o'rnini almashtirishni ko'rish oson V^*(lar)^*) tenglamalarga holomorf funktsiyani aniqlashga imkon beradi V (lar). Biroq, ma'lum bir o'zboshimchalik bilan joylashtirish uchun buni isbotlash kerak V (lar) haqiqatan ham holomorfikdir. Ushbu fikrlarni inobatga olgan holda ushbu turdagi ko'mish taklif etiladi:

${ displaystyle sum _ {k} Y_ {ik} V_ {k} (s) + Y_ {i} ^ { text {sh}} V_ {i} (s) = s { frac {S_ {i} ^ {*}} {V_ {i} ^ {*} (s ^ {*})}}}$

(1)

Ushbu tanlov bilan, da s=0 o'ng tomon atamalari nolga aylanadi, (ajratuvchi nolga teng bo'lmagan holda), bu barcha in'ektsiyalar nolga teng bo'lgan holatga mos keladi va bu holat taniqli va oddiy operatsion echimga ega: barcha kuchlanishlar teng va barcha oqim intensivliklari nolga teng . Shuning uchun, joylashtirish uchun ushbu tanlov s = 0 da taniqli operatsion echimni beradi.

Endi polinom tizimlarida o'zgaruvchan yo'q qilish uchun klassik usullardan foydalanamiz^[10] (nazariyasidan kelib chiqadi Natija beruvchilar va Gröbner asoslari tenglamalar (1) aslida aniqlang V (lar) holomorfik funktsiyalar sifatida. Keyinchalik aniqroq, ular aniqlaydilar V (lar) kabi algebraik egri chiziqlar. Aynan shu aniq haqiqat haqiqatga aylanadi, chunki joylashish holomorfik bo'lib, natijaning o'ziga xosligini kafolatlaydi. Qaror s=0 har bir joyda yagona echimni aniqlaydi (sonli sonli tarmoq kesimlaridan tashqari), shu bilan yuk oqimi muammosining ko'p qiymatliligidan xalos bo'ladi.

Quvvat seriyasini kengaytirish koeffitsientlarini olish texnikasi (yoqilgan) s=0) kuchlanish V juda sodda, agar tenglamalar (2) buyurtma berishdan keyin ularni buyurtma qilish uchun ishlatilishi mumkin. Quvvat seriyasining kengayishini ko'rib chiqing ${ displaystyle textstyle V (s) = sum _ {n = 0} ^ { infty} a [n] s ^ {n}}$ va ${ displaystyle textstyle 1 / V (s) = sum _ {n = 0} ^ { infty} b [n] s ^ {n}}$. Tenglamalarga almashtirish orqali (1) va har bir tartibda atamalarni aniqlash sⁿ, biri oladi:

${ displaystyle sum _ {k} Y_ {ik} a_ {k} [n] + Y_ {i} ^ { text {sh}} a_ {i} [n] = S_ {i} ^ {*} b_ {i} ^ {*} [n-1] qquad (n = 0, ldots, infty)}$

(2)

Keyinchalik chiziqli tizimlar ketma-ketligini hal qilish to'g'ri (2dan boshlab ketma-ket buyurtma berish n=0. Uchun kengayish koeffitsientlari ekanligini unutmang V va 1 / V quyidagi identifikatsiyadan kelib chiqqan oddiy konvulsiya formulalari bilan bog'liq:

${ displaystyle { begin {aligned} 1 & = V (s) V ^ {- 1} (s) & = left ( sum _ {n = 0} ^ { infty} a_ {n} s ^ {n} o'ng) chap ( sum _ {n = 0} ^ { infty} b_ {n} s ^ {n} o'ng) & = a_ {0} b_ {0} + chap ( sum _ {k = 0} ^ {1} a_ {1-k} b_ {k} o'ng) s + chap ( sum _ {k = 0} ^ {2} a_ {2-k} b_ {k } o'ng) s ^ {2} + cdots + chap ( sum _ {k = 0} ^ {n} a_ {nk} b_ {k} o'ng) s ^ {n} + ldots end { tekislangan}}}$

(3)

shunday qilib o'ng tomonda (2) har doim tizimning oldingi tartibdagi echimidan hisoblanishi mumkin. Shuningdek, protsedura qanday hal qilinayotganiga ham e'tibor bering chiziqli tizimlar, unda matritsa doimiy bo'lib qoladi.

Ushbu protsedura haqida batafsilroq ma'lumot Ref.^[3]

Analitik davomi

Bir marta quvvat seriyasi s=0 kerakli tartibda hisoblanadi, ularni hisoblash muammosi s=1 biriga aylanadi analitik davomi. Buning texnikasi bilan hech qanday o'xshashligi yo'qligini qat'iyan ta'kidlash kerak homotopik davomi. Homotopiya kuchli, chunki u faqat uzluksizlik kontseptsiyasidan foydalanadi va shu sababli u umumiy silliq bo'lmagan chiziqli tizimlarga taalluqlidir, ammo boshqa tomondan u har doim ham funktsiyalarni taxminiy hisoblash uchun ishonchli usulni taqdim eta olmaydi (chunki u takroriy sxemalarga asoslanadi). Nyuton-Raphson).

Buni isbotlash mumkin^[11] algebraik egri chiziqlar to'liq bo'lganligi global analitik funktsiyalar, ya'ni kuchlar seriyasining bir nuqtada kengayishini bilish (funktsiya mikrobi deb ataladi) funktsiyani kompleks tekislikda hamma joyda aniq belgilaydi, faqat sonli sonlardan tashqari filial kesimlari. Stalning ekstremal domen teoremasi^[12] bundan tashqari, funktsiyani analitik davom ettirish uchun minimal domen mavjudligini ta'kidlaydi, bu minimal bilan filial kesmalarini tanlashga mos keladi logaritmik sig'im o'lchov. Algebraik egri chiziqlarida kesmalar soni cheklangan, shuning uchun minimal sig'imga ega bo'lgan kesmalar birikmasini topib, maksimal davomlarni topish mumkin bo'ladi. Keyinchalik takomillashtirish uchun Stalning Padé proksimentallarining yaqinlashuvi haqidagi teoremasi^[13] diagonal va supra-diagonal Padé (yoki ekvivalenti bilan, quvvat qatoriga davom etgan fraktsiya yaqinlashuvi) maksimal analitik davom ettirishga yaqinlashishini ta'kidlaydi. Yaqinlashayotganlarning nollari va qutblari to'plamda ajoyib tarzda to'planadi filial kesimlari minimal quvvatga ega.

Ushbu xususiyatlar kuchlanishning qulashi holatini aniq aniqlash qobiliyatiga ega bo'lgan yuk oqimi usulini beradi: algebraik yaqinlashuvlar mavjud bo'lsa, eritmaga yaqinlashishi yoki eritma mavjud bo'lmasa yaqinlashmasligi kafolatlanadi.

Shuningdek qarang

• Quvvat oqimini o'rganish
• Quvvat tizimini simulyatsiya qilish
• Elektr energiyasini ishlab chiqarishda birlik majburiyatlari muammosi

Izohlar

Adabiyotlar