Huas identifikatori - Huas identity - Wikipedia

Algebra, Xua shaxsiyat^[1] har qanday elementlar uchun a, b a bo'linish halqasi,

${ displaystyle a- (a ^ {- 1} + (b ^ {- 1} -a) ^ {- 1}) ^ {- 1} = aba}$

har doim ${ displaystyle ab neq 0,1}$. O'zgartirish ${ displaystyle b}$ bilan ${ displaystyle -b ^ {- 1}}$ identifikatsiyaning yana bir ekvivalent shaklini beradi:

${ displaystyle (a + ab ^ {- 1} a) ^ {- 1} + (a + b) ^ {- 1} = a ^ {- 1}.}$

Shaxsiyatning muhim qo'llanilishi dalil Xua teoremasi.^[2][3] Teorema, agar shunday bo'lsa ${ displaystyle sigma: K dan L gacha$ a funktsiya bo'linish halqalari orasidagi va agar ${ displaystyle sigma}$ qondiradi:

${ displaystyle sigma (a + b) = sigma (a) + sigma (b), quad sigma (1) = 1, quad sigma (a ^ {- 1}) = sigma (a ) {{- 1},}$

keyin ${ displaystyle sigma}$ yoki a homomorfizm yoki an antigomomorfizm. Teorema, ga bog'liqligi sababli muhimdir proektsion geometriyaning asosiy teoremasi.

Isbot

${ displaystyle (a-aba) (a ^ {- 1} + (b ^ {- 1} -a) ^ {- 1}) = 1-ab + ab (b ^ {- 1} -a) (b ^ {- 1} -a) ^ {- 1} = 1.}$

(E'tibor bering, dalil har qanday halqada amal qiladi) ${ displaystyle a, b, ab-1}$ bor birliklar.^[4])

Adabiyotlar

• Kon, Pol M. (2003). Keyinchalik algebra va ilovalar (Algebra tahrirlangan tahriri, 2-nashr). London: Springer-Verlag. ISBN  1-85233-667-6. Zbl  1006.00001.
• Jeykobson, Natan (2009), Asosiy algebra 1 (2-nashr), Dover, ISBN  978-0-486-47189-1

Bu algebra bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.