Tropik geometriyaga kirish - Introduction to Tropical Geometry

Tropik geometriyaga kirish haqida kitob tropik geometriya, tomonidan Dayan Maklagan va Bernd Shturmfels. Bu tomonidan nashr etilgan Amerika matematik jamiyati 2015 yilda 161 ning hajmi sifatida Matematika aspiranturasi.

Mavzular

The tropik semiring algebraik strukturadir haqiqiy raqamlar unda qo'shish odatdagi ko'paytma o'rnini egallaydi va minimallashtirish odatdagi qo'shilish o'rnini egallaydi.[1] Qo'shish va minimallashtirish operatsiyalarining bu kombinatsiyasi tabiiy ravishda paydo bo'ladi, masalan eng qisqa yo'l muammosi, bu erda birlashtiruvchi yo'llar ularning masofalarini qo'shilishiga olib keladi va ikkita parallel yo'llarning eng qisqa qismi minimal uzunlikka ega bo'ladi va bu erda eng qisqa yo'l algoritmlari tropik deb talqin qilinishi mumkin matritsani ko'paytirish.[2] Tropik geometriya ning texnikasini qo'llaydi algebraik geometriya belgilash orqali ushbu tizimga polinomlar ko'paytirish va qo'shish o'rniga hosil va minimallashtirishdan foydalanish (hosil berish qismli chiziqli funktsiyalar ) va ushbu polinomlarning "ildizlari" ni, ular chiziqli bo'lmaydigan to'xtash nuqtalarini o'rganish.[1] Ushbu soha Braziliyalik o'zining kashshof tadqiqotchilaridan birining qabul qilingan uyi nomi bilan atalgan, Imre Simon.[2][3] Garchi sohada o'tgan ishlar uni usullari orqali o'rgangan bo'lsa-da sanab chiquvchi kombinatorika, bu kitob o'rniga klassik navlarning tropiklashuvi bilan bog'liq aniq hisob-kitoblar atrofida joylashgan.[2][4] Itenberg va boshqalarning ushbu sohadagi avvalgi ikkita kirish kitoblariga qaraganda ancha kengroq bo'lsa-da,[3]tropik geometriyadagi ba'zi mavzular (ataylab) chiqarib tashlangan, shu jumladan sonli geometriya va ko'zgu simmetriyasi.[4]

Kitob olti bobdan iborat. Uning birinchisi mavzuni ochib beradi va ba'zi bir muhim natijalar haqida umumiy ma'lumot beradi, shundan so'ng ikkinchi bobda asosiy ma'lumotlar keltirilgan Arximeddan tashqari buyurtma qilingan maydon, algebraik navlar, qavariq politoplar va Gröbner asoslari. Uchinchi bob tropik navlarga tegishli bo'lib, ular bir necha xil usullarda aniqlangan, klassik navlar va ularning tropiklashuvi o'rtasidagi yozishmalar, "Tropik geometriyaning asosiy teoremasi" ushbu ta'riflarning ekvivalenti ekanligini isbotlaydi va tropik kesishish nazariyasi. To'rtinchi bob tropik tropik aloqalarni o'rganadi Grassmannian, qo'shni qo'shilish oralig'ida metrik daraxtlar va matroidlar. Beshinchi bobda ba'zi muhim tushunchalarning tropik analoglari ko'rib chiqiladi chiziqli algebra, va oltinchi bob tropik navlarni bog'laydi torik navlari va ko'p qirrali geometriya.[1][2][3]

Tomoshabinlar va qabul

Ushbu kitob o'quv qo'llanma sifatida yozilgan bo'lib, o'quvchilarning materialni tushunishini tekshirishda muammolar mavjud.[1][3] Bitiruvchilar darajasidagi kitoblar turkumida nashr etilgan bo'lsa-da, sharhlovchi Patrik Popesku-Pampu yozishicha, unga algebraik geometriyada tegishli ma'lumotlarga ega bo'lgan magistrantlar kirishlari kerak.[3] Sharhlovchi Felipe Zaldivar "mavzuni kirish imkoniyatini va yoqimli bo'lishini" va kitoblar turkumiga "chiroyli qo'shimchalar" kiritganligini yozadi.[1] Sharhlovchi Maykl Xosvig shunday xulosaga keladi Tropik geometriyaga kirish "kelgusi yillarda bu sohada standart ma'lumotnomaga aylanadi".[4]

Adabiyotlar

  1. ^ a b v d e Zaldivar, Felipe (2015 yil avgust). "Sharh Tropik geometriyaga kirish". MAA sharhlari.
  2. ^ a b v d Draisma, yanvar (2017). "Sharh Tropik geometriyaga kirish" (PDF). Nieuw Archief Wiskunde-ga murojaat qildi. 5-ser. (golland tilida). 18 (2): 145–146.
  3. ^ a b v d e Popesku-Pampu, Patrik. "Sharh Tropik geometriyaga kirish". Matematik sharhlar. JANOB  3287221.
  4. ^ a b v Xosvig, Maykl (2016 yil fevral). "Sharh Tropik geometriyaga kirish" (PDF). Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 118 (3): 233–237. doi:10.1365 / s13291-016-0133-6.