Qo'shni qo'shildi - Neighbor joining

Yilda bioinformatika, qo'shni qo'shilish pastdan yuqoriga (aglomerativ) klasterlash yaratish usuli filogenetik daraxtlar, tomonidan yaratilgan Naruya Saitou va Masatoshi Nei 1987 yilda.^[1] Odatda asoslangan daraxtlar uchun ishlatiladi DNK yoki oqsil ketma-ketlik ma'lumotlar, algoritm har bir juftlik orasidagi masofani bilishni talab qiladi taksonlar (masalan, turlar yoki ketma-ketliklar) daraxtni shakllantirish uchun.^[2]

Algoritm

Yulduzli daraxtdan (A) boshlab, Q matritsasi hisoblanadi va qo'shilish uchun juft tugunni tanlash uchun ishlatiladi, bu holda f va g. Ular (B) da ko'rsatilgandek, yangi yaratilgan tugunga qo'shiladi. Daraxtning qattiq chiziqlar sifatida ko'rsatilgan qismi endi aniqlangan va keyingi qo'shilish bosqichlarida o'zgarmaydi. U tugundan a-e tugunlarigacha bo'lgan masofalar tenglamadan (3). Keyinchalik, bu jarayon takrorlanadi, faqat a, b, c, d, e va u tugunlari orasidagi masofa matritsasi va undan olingan Q matritsasi qo'llaniladi. Bu holda u va e (C) da ko'rsatilgandek yangi yaratilgan v ga qo'shiladi. Yana ikkita takrorlash birinchi navbatda (D) ga, so'ngra (E) ga olib keladi, shu vaqtda daraxt to'liq echilganligi sababli algoritm bajariladi.

Qo'shni qo'shilish kirish sifatida qabul qilinadi a masofa matritsasi har bir taksoniya juftligi orasidagi masofani belgilab beradi.Algoritm butunlay topilmagan daraxtdan boshlanadi, uning topologiyasi a ga to'g'ri keladi. yulduzlar tarmog'i va daraxt to'liq echilguncha va barcha novdalar uzunligi ma'lum bo'lguncha quyidagi bosqichlarni takrorlaydi:

1. Hozirgi masofa matritsasi asosida matritsani hisoblang ${ displaystyle Q}$ (quyida aniqlangan).
2. I va j aniq taksilar juftligini toping (ya'ni bilan ${ displaystyle i neq j}$) buning uchun ${ displaystyle Q (i, j)}$ eng past qiymatiga ega. Ushbu taksonlar markaziy tugunga ulangan yangi yaratilgan tugunga qo'shiladi. O'ngdagi rasmda f va g yangi u tugunga qo'shilgan.
3. Har birining masofasini hisoblang taksonlar bu yangi tugunga juftlikda.
4. Ushbu juftlik tashqarisidagi taksonlarning har biridan yangi tugunga qadar bo'lgan masofani hisoblang.
5. Algoritmni yana bir marta boshlang, qo'shilgan qo'shnilar juftligini yangi tugun bilan almashtiring va oldingi bosqichda hisoblangan masofalardan foydalaning.

Q-matritsa

Ga tegishli bo'lgan masofa matritsasi asosida ${ displaystyle n}$ taksonlar, hisoblang ${ displaystyle Q}$ quyidagicha:

${ displaystyle Q (i, j) = (n-2) d (i, j) - sum _ {k = 1} ^ {n} d (i, k) - sum _ {k = 1} ^ {n} d (j, k)}$

(1)

qayerda ${ displaystyle d (i, j)}$ taksonlar orasidagi masofa ${ displaystyle i}$ va ${ displaystyle j}$.

Juftlik a'zolaridan yangi tugunga qadar bo'lgan masofa

Birlashtirilgan juftlikdagi taksonlarning har biri uchun yangi tugunga masofani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning:

${ displaystyle delta (f, u) = { frac {1} {2}} d (f, g) + { frac {1} {2 (n-2)}} left [ sum _ { k = 1} ^ {n} d (f, k) - sum _ {k = 1} ^ {n} d (g, k) right] quad}$

(2)

va:

${ displaystyle delta (g, u) = d (f, g) - delta (f, u) quad}$

Taxonlar ${ displaystyle f}$ va ${ displaystyle g}$ juft taksonlar va ${ displaystyle u}$ bu yangi yaratilgan tugun. Filiallar birlashadi ${ displaystyle f}$ va ${ displaystyle u}$ va ${ displaystyle g}$ va ${ displaystyle u}$va ularning uzunligi, ${ displaystyle delta (f, u)}$ va ${ displaystyle delta (g, u)}$ asta-sekin yaratilayotgan daraxtning bir qismidir; ular keyingi qo'shni qo'shilish qadamlariga ta'sir qilmaydi va ta'sir qilmaydi.

Boshqa taksonlarning yangi tugundan masofasi

Oldingi bosqichda ko'rib chiqilmagan har bir takson uchun biz yangi tugunga qadar masofani quyidagicha hisoblaymiz:

${ displaystyle d (u, k) = { frac {1} {2}} [d (f, k) + d (g, k) -d (f, g)]}$

(3)

qayerda ${ displaystyle u}$ bu yangi tugun, ${ displaystyle k}$ va biz masofani hisoblamoqchi bo'lgan tugun ${ displaystyle f}$ va ${ displaystyle g}$ yangi qo'shilgan juftlikning a'zolari.

Murakkablik

To'plamga qo'shni qo'shni ${ displaystyle n}$ taksilar talab qiladi ${ displaystyle n-3}$ takrorlash. Har bir qadamda birini yaratish va qidirish kerak ${ displaystyle Q}$ matritsa. Dastlab ${ displaystyle Q}$ matritsa hajmi ${ displaystyle n times n}$, keyin keyingi qadam ${ displaystyle (n-1) marta (n-1)}$va hokazo. Buni to'g'ridan-to'g'ri amalga oshirish vaqt murakkabligiga ega algoritmga olib keladi ${ displaystyle O (n ^ {3})}$;^[3] evristikadan foydalanadigan dasturlar mavjud bo'lib, ular o'rtacha ko'rsatkichdan ko'ra yaxshiroqdir.^[4]

Misol

5 takson bilan qo'shni qo'shni. Bunday holda, ikkita qo'shni qo'shilish qadamlari to'liq topologiyaga ega bo'lgan daraxtni beradi. Olingan daraxtning novdalari uzunliklari bilan etiketlanadi.

Keling, bizda beshta takson bor deb taxmin qilaylik ${ displaystyle (a, b, c, d, e)}$ va quyidagi masofa matritsasi ${ displaystyle D}$:

Birinchi qadam

Birinchi qo'shilish

Biz hisoblaymiz ${ displaystyle Q_ {1}}$ tenglamalar bo'yicha qiymatlar (1). Masalan:

${ displaystyle Q_ {1} (a, b) = (n-2) d (a, b) - sum _ {k = 1} ^ {5} d (a, k) - sum _ {k = 1} ^ {5} d (b, k)}$

${ displaystyle = (5-2) marta 5- (5 + 9 + 9 + 8) - (5 + 10 + 10 + 9) = 15-31-34 = -50}$

Uchun quyidagi qiymatlarni olamiz ${ displaystyle Q_ {1}}$ matritsa (matritsaning diagonal elementlari ishlatilmaydi va bu erda joylashgan):

Yuqoridagi misolda, ${ displaystyle Q_ {1} (a, b) = - 50}$. Bu eng kichik qiymati ${ displaystyle Q_ {1}}$, shuning uchun biz elementlarga qo'shilamiz ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$.

Birinchi filial uzunligini taxmin qilish

Ruxsat bering ${ displaystyle u}$ yangi tugunni belgilang. Tenglama bo'yicha (2), yuqorida, filiallar birlashmoqda ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$ ga ${ displaystyle u}$ keyin uzunliklarga ega bo'ling:

${ displaystyle delta (a, u) = { frac {1} {2}} d (a, b) + { frac {1} {2 (5-2)}} left [ sum _ { k = 1} ^ {5} d (a, k) - sum _ {k = 1} ^ {5} d (b, k) right] quad = { frac {5} {2}} + { frac {31-34} {6}} = 2}$

${ displaystyle delta (b, u) = d (a, b) - delta (a, u) quad = 5-2 = 3}$

Birinchi masofa matritsasini yangilash

Keyin dastlabki masofa matritsasini yangilashga kirishamiz ${ displaystyle D}$ yangi masofa matritsasiga ${ displaystyle D_ {1}}$ (pastga qarang), qo'shilishi sababli bir qatorga va bitta ustunga kichraytirilgan ${ displaystyle a}$ bilan ${ displaystyle b}$ qo'shnilariga ${ displaystyle u}$. Tenglama yordamida (3) yuqorida, masofani hisoblaymiz ${ displaystyle u}$ tashqari, boshqa tugunlarning har biriga ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$. Bunday holda biz quyidagilarni olamiz:

${ displaystyle d (u, c) = { frac {1} {2}} [d (a, c) + d (b, c) -d (a, b)] = = frac {9 + 10) -5} {2}} = 7}$

${ displaystyle d (u, d) = { frac {1} {2}} [d (a, d) + d (b, d) -d (a, b)] = { frac {9 + 10) -5} {2}} = 7}$

${ displaystyle d (u, e) = { frac {1} {2}} [d (a, e) + d (b, e) -d (a, b)] = = frac {8 + 9 -5} {2}} = 6}$

Olingan masofa matritsasi ${ displaystyle D_ {1}}$ bu:

Qalin qiymatlar ${ displaystyle D_ {1}}$ yangi hisoblangan masofalarga mos keladi, ammo kursiv qiymatlarga matritsaning yangilanishi ta'sir qilmaydi, chunki ular taksonlarning birinchi qo'shilishida ishtirok etmaydigan elementlar orasidagi masofaga to'g'ri keladi.

Ikkinchi qadam

Ikkinchi qo'shilish

Tegishli ${ displaystyle Q_ {2}}$ matritsa:

Biz qo'shilishni tanlashimiz mumkin ${ displaystyle u}$ va ${ displaystyle c}$, yoki qo'shilish uchun ${ displaystyle d}$ va ${ displaystyle e}$; ikkala juftlik ham minimalga ega ${ displaystyle Q_ {2}}$ ning qiymati ${ displaystyle -28}$va ikkala tanlov ham xuddi shu natijaga olib keladi. Konkretlik uchun, keling, qo'shiling ${ displaystyle u}$ va ${ displaystyle c}$ va yangi tugunni chaqiring ${ displaystyle v}$.

Ikkinchi filial uzunligini taxmin qilish

Birlashuvchi novdalarning uzunligi ${ displaystyle u}$ va ${ displaystyle c}$ ga ${ displaystyle v}$ hisoblash mumkin:

${ displaystyle delta (u, v) = { frac {1} {2}} d (u, c) + { frac {1} {2 (4-2)}} chap [ sum _ { k = 1} ^ {4} d (u, k) - sum _ {k = 1} ^ {4} d (c, k) right] quad = { frac {7} {2}} + { frac {20-22} {4}} = 3}$

${ displaystyle delta (c, v) = d (u, c) - delta (u, v) quad = 7-3 = 4}$

Elementlarning birlashishi va novda uzunligini hisoblash qo'shni birlashtiruvchi daraxtni chizishga yordam beradi rasmda ko'rsatilganidek.

Ikkinchi masofa matritsasini yangilash

Yangilangan masofa matritsasi ${ displaystyle D_ {2}}$ qolgan 3 tugun uchun, ${ displaystyle v}$, ${ displaystyle d}$va ${ displaystyle e}$, endi hisoblanadi:

${ displaystyle d (v, d) = { frac {1} {2}} [d (u, d) + d (c, d) -d (u, c)] = { frac {7 + 8) -7} {2}} = 4}$

${ displaystyle d (v, e) = { frac {1} {2}} [d (u, e) + d (c, e) -d (u, c)] = { frac {6 + 7) -7} {2}} = 3}$

Yakuniy qadam

Daraxt topologiyasi bu vaqtda to'liq hal qilinadi. Biroq, aniqlik uchun biz hisoblashimiz mumkin ${ displaystyle Q_ {3}}$ matritsa. Masalan:

${ displaystyle Q_ {3} (v, e) = (3-2) d (v, e) - sum _ {k = 1} ^ {3} d (v, k) - sum _ {k = 1} ^ {3} d (e, k) = 3-7-6 = -10}$

Konkretlik uchun, keling, qo'shiling ${ displaystyle v}$ va ${ displaystyle d}$ va oxirgi tugunga qo'ng'iroq qiling ${ displaystyle w}$. Qolgan uchta filialning uzunligini hisoblash mumkin:

${ displaystyle delta (v, w) = { frac {1} {2}} d (v, d) + { frac {1} {2 (3-2)}} left [ sum _ { k = 1} ^ {3} d (v, k) - sum _ {k = 1} ^ {3} d (d, k) right] quad = { frac {4} {2}} + { frac {7-7} {2}} = 2}$

${ displaystyle delta (w, d) = d (v, d) - delta (v, w) = 4-2 = 2}$

${ displaystyle delta (w, e) = d (v, e) - delta (v, w) = 3-2 = 1}$

Qo'shni daraxtga qo'shilish endi tugallandi, rasmda ko'rsatilganidek.

Xulosa: qo'shimcha masofalar

Ushbu misol idealizatsiya qilingan holatni aks ettiradi: agar biz biron bir taksondan ikkinchisiga daraxt shoxlari bo'ylab boshqasiga o'tsak va bosib o'tgan novdalar uzunligini yig'sak, natija kirish masofasi matritsasidagi ushbu taksonlar orasidagi masofaga teng ekanligini unutmang. Masalan, dan ${ displaystyle d}$ ga ${ displaystyle b}$ bizda ... bor ${ displaystyle 2 + 2 + 3 + 3 = 10}$. Masofalari ba'zi daraxtlar bilan shu tarzda mos keladigan masofa matritsasi "qo'shimchalar" deb aytiladi, bu amalda kamdan-kam uchraydigan xususiyatdir. Shunga qaramay, shuni ta'kidlash kerakki, qo'shilish masofasi matritsasini kiritish sifatida qo'shni qo'shilish taksonlar orasidagi masofa unga mos keladigan daraxtni topishi kafolatlanadi.

Minimal evolyutsiya sifatida qo'shni qo'shilish

Qo'shni qo'shilish a sifatida qaralishi mumkin ochko'z evristik uchun Balansli minimal evolyutsiya^[5] (BME) mezon. Har bir topologiya uchun BME daraxt uzunligini (novdalar uzunligining yig'indisi) masofani topologiyasiga bog'liq holda masofa matritsasidagi masofalarning ma'lum tortilgan yig'indisi sifatida belgilaydi. BME optimal topologiyasi bu daraxt uzunligini minimallashtiradi. Har bir qadamda qo'shni qo'shni ochko'zlik bilan bu taksilarga qo'shiladi, bu esa daraxtning taxminiy uzunligini pasayishiga olib keladi. Ushbu protsedura BME mezonlari uchun eng maqbulini topishga kafolat bermaydi, garchi u tez-tez bajarilsa va odatda juda yaqin bo'lsa.

Afzalliklari va kamchiliklari

NJ ning asosiy fazilati shundaki, u tezdir^[6]:466 bilan taqqoslaganda eng kichik kvadratchalar, maksimal parsimonlik va maksimal ehtimollik usullari.^[6]Bu katta ma'lumotlar to'plamini (yuzlab yoki minglab taksonlarni) tahlil qilish uchun va uni uchun amaliy qiladi yuklash, bu maqsadlar uchun boshqa tahlil vositalari (masalan.) maksimal parsimonlik, maksimal ehtimollik ) balki hisoblash yo'li bilan taqiqlovchi.

Qo'shni qo'shilish xususiyati, agar kirish masofasi matritsasi to'g'ri bo'lsa, unda chiqish daraxti to'g'ri bo'ladi, shuningdek, masofa matritsasi "deyarli qo'shimchalar" ekan, chiqish daraxti topologiyasining to'g'riligi kafolatlanadi, ayniqsa har bir kirish masofa matritsasi haqiqiy masofadan daraxtdagi eng qisqa novdalar uzunligining yarmidan kamrog'i bilan farq qiladi.^[7]Amalda masofa matritsasi bu shartni kamdan-kam qondiradi, lekin qo'shni qo'shilish ko'pincha baribir to'g'ri daraxt topologiyasini yaratadi.^[8] Qo'shni qo'shilish masofasining deyarli matritsalariga qo'shilishining to'g'riligi shuni anglatadiki statistik jihatdan izchil evolyutsiyaning ko'plab modellari ostida; berilgan uzunlikdagi ma'lumotlar, qo'shni qo'shilish katta ehtimollik bilan haqiqiy daraxtni qayta tiklaydi UPGMA va WPGMA, qo'shni qo'shilishning afzalligi shundaki, u barcha nasllar bir xil darajada rivojlanmaydi (molekulyar soat gipotezasi ).

Shunga qaramay, qo'shni qo'shilish asosan masofaviy o'lchovlarga ishonmaydigan va ko'p sharoitlarda yuqori aniqlikni ta'minlaydigan filogenetik usullar bilan almashtirildi.^{[iqtibos kerak ]} Qo'shnining qo'shilishi istalmagan xususiyatga ega, chunki u ko'pincha ba'zi filiallarga salbiy uzunliklarni beradi.

Amalga oshirish va variantlar

Qo'shni qo'shilishni amalga oshiradigan ko'plab dasturlar mavjud. RapidNJ vaNINJA taksonlar sonining kvadratiga mutanosib bo'lgan odatdagi ish vaqti bilan tezkor dasturlar.BIONJ va Tarozi masofa matritsasidagi qisqa masofalar odatda uzoqroq masofalarga qaraganda yaxshiroq ma'lum bo'lishidan foydalanib, aniqligini yaxshilaydigan qo'shni qo'shilishning variantlari. FastME yaqindan bog'liq bo'lgan muvozanatli minimal evolyutsiya usulini amalga oshirishdir.

Shuningdek qarang

• Eng yaqin qo'shni qidirish
• UPGMA va WPGMA
• Minimal evolyutsiya

Adabiyotlar

Boshqa manbalar

Tashqi havolalar

• Qo'shniga qo'shilish usuli - o'quv qo'llanma