Iordaniya - Shur teoremasi - Jordan–Schur theorem
Matematikada Iordaniya - Shur teoremasi shuningdek, nomi bilan tanilgan Iordaniyaning cheklangan chiziqli guruhlar haqidagi teoremasi tufayli asl shaklida teorema hisoblanadi Kamil Jordan. Ushbu shaklda funktsiya mavjudligini bildiradi ƒ(n) cheklangan berilgan kichik guruh G guruhning GL (n, C) teskari n-by-n murakkab matritsalar, kichik guruh mavjud H ning G quyidagi xususiyatlarga ega:
- H bu abeliya.
- H a oddiy kichik guruh ning G.
- Ning indeksi H yilda G qondiradi (G:H) ≤ ƒ(n).
Schur qachon qo'llanilishini yanada umumiy natijani isbotladi G cheklangan emas deb taxmin qilinadi, lekin shunchaki davriy. Shur buni ko'rsatdi ƒ(n) deb qabul qilinishi mumkin
- ((8n)1/2 + 1)2n2 − ((8n)1/2 − 1)2n2.[1]
Qattiqroq bog'langan (uchun n ≥ 3) ga bog'liq Speiser, kim buni ko'rsatdi G cheklangan, biri olishi mumkin
- ƒ(n) = n!12n(π(n+1)+1)
qayerda π(n) bo'ladi asosiy hisoblash funktsiyasi.[1][2] Bu keyinchalik yaxshilandi Blichfeldt "12" ni "6" bilan almashtirgan. Cheklangan ish bo'yicha nashr qilinmagan ishlar ham tomonidan amalga oshirildi Boris Vaysfayler.[3] Keyinchalik, Maykl Kollinz yordamida cheklangan oddiy guruhlarning tasnifi, cheklangan holatda olish mumkinligini ko'rsatdi ƒ(n) = (n+1)! qachon n kamida 71 ga teng bo'lib, kichikroq uchun xatti-harakatlarning to'liq tavsiflarini berdi n.
Shuningdek qarang
Adabiyotlar
- ^ a b Kertis, Charlz; Reyner, Irving (1962). Cheklangan guruhlar va assotsiativ algebralarning vakillik nazariyasi. John Wiley & Sons. 258-262 betlar.
- ^ Spayser, Andreas (1945). Die Theorie der Gruppen fon endlicher Ordnung, mit Andwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die a Krystallographie, von Andreas Speiser. Nyu-York: Dover nashrlari. 216-220 betlar.
- ^ Kollinz, Maykl J. (2007). "Murakkab chiziqli guruhlar uchun Iordaniya teoremasi to'g'risida". Guruh nazariyasi jurnali. 10 (4): 411–423. doi:10.1515 / JGT.2007.032.