Jusi-Merfi elementi - Jucys–Murphy element - Wikipedia

Yilda matematika, Jusi-Merfi elementlari ichida guruh algebra ${ displaystyle mathbb {C} [S_ {n}]}$ ning nosimmetrik guruh nomi bilan nomlangan Algimantas Adolfas Yukis va G. E. Merfi, yig'indisi sifatida aniqlanadi transpozitsiyalar formula bo'yicha:

${ displaystyle X_ {1} = 0, ~~~ X_ {k} = (1k) + (2k) + cdots + (k-1 k), ~~~ k = 2, nuqta, n.}$

Ular muhim rol o'ynaydi vakillik nazariyasi ning nosimmetrik guruh.

Xususiyatlari

Ular kommutativ subalgebra hosil qiladi ${ displaystyle mathbb {C} [S_ {n}]}$. Bundan tashqari, X_n ning barcha elementlari bilan qatnov ${ displaystyle mathbb {C} [S_ {n-1}]}$.

Youngning "seminardagi vakili" ning asosini tashkil etuvchi vektorlar - harakatining o'ziga xos vektorlari X_n. Har qanday kishi uchun standart Yosh jadval U bizda ... bor:

${ displaystyle X_ {k} v_ {U} = c_ {k} (U) v_ {U}, ~~~ k = 1, nuqta, n,}$

qayerda v_k(U) bo'ladi tarkib b − a hujayraning (a, b) egallagan k standart Yosh jadvalidaU.

Teorema (Jucys): The markaz ${ displaystyle Z ( mathbb {C} [S_ {n}])}$ guruh algebra ${ displaystyle mathbb {C} [S_ {n}]}$ nosimmetrik guruhning nosimmetrik polinomlar elementlarda X_k.

Teorema (Jucys): ruxsat bering t hamma narsa bilan almashinadigan rasmiy o'zgaruvchiga aylaning, keyin o'zgaruvchidagi polinomlar uchun quyidagi identifikator t guruh algebraidagi qiymatlar bilan ${ displaystyle mathbb {C} [S_ {n}]}$ to'g'ri tutadi:

${ displaystyle (t + X_ {1}) (t + X_ {2}) cdots (t + X_ {n}) = sum _ { sigma in S_ {n}} sigma t ^ {{ matn {tsikllar soni}} sigma}.}$

Teorema (Okounkov –Vershik ): Ning subalgebra ${ displaystyle mathbb {C} [S_ {n}]}$ markazlar tomonidan ishlab chiqarilgan

${ displaystyle Z ( mathbb {C} [S_ {1}]), Z ( mathbb {C} [S_ {2}]), ldots, Z ( mathbb {C} [S_ {n-1} ]), Z ( mathbb {C} [S_ {n}])}$

aynan Jusi-Merfi elementlari tomonidan yaratilgan subalgebra X_k.

Shuningdek qarang

• Nosimmetrik guruhning vakillik nazariyasi
• Yosh nosimmetrizator

Adabiyotlar

• Okounkov, Andrey; Vershik, Anatoliy (2004), "Simmetrik guruhlarning vakillik nazariyasiga yangi yondashuv. 2", Zapiski Seminarov nomidagi POMI, 307, arXiv:matematik.RT / 0503040(ingliz tilidagi qayta ko'rib chiqilgan versiyasi).

• Jukis, Algimantas Adolfas (1974), "Nosimmetrik polinomlar va simmetrik guruh halqasining markazi", Matematik fiz., 5 (1): 107–112, Bibcode:1974RpMP .... 5..107J, doi:10.1016/0034-4877(74)90019-6

• Jukis, Algimantas Adolfas (1966), "Nosimmetrik guruhning yosh operatorlari to'g'risida", Lietuvos Fizikos Rinkinys, 6: 163–180

• Jukis, Algimantas Adolfas (1971), "Nosimmetrik guruh uchun yosh proektsion operatorlarning faktorizatsiyasi", Lietuvos Fizikos Rinkinys, 11: 5–10

• Murphy, G. E. (1981), "Nosimmetrik guruhning Youngning seminormal vakolatxonasining yangi qurilishi", J. Algebra, 69 (2): 287–297, doi:10.1016/0021-8693(81)90205-2