Liñáns tenglamasi - Liñáns equation - Wikipedia

Tadqiqotda diffuzion olov, Lionning tenglamasi birinchi navbatda olingan diffuzion olovning ichki tuzilishini tavsiflovchi ikkinchi darajali chiziqli bo'lmagan oddiy differentsial tenglama. Yaxshi Liñan 1974 yilda.^[1] Tenglama quyidagicha o'qiydi

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {d zeta ^ {2}}} = (y ^ {2} - zeta ^ {2}) e ​​^ {- delta ^ {- 1 / 3} (y + gamma zeta)}}$

chegara shartlariga bo'ysundirilgan

${ displaystyle { begin {aligned} zeta rightarrow - infty: & quad { frac {dy} {d zeta}} = - 1, zeta rightarrow infty: & quad { frac {dy} {d zeta}} = 1 end {aligned}}}$

qayerda ${ displaystyle delta}$ qisqartirilgan yoki bekor qilingan Damköhler raqami va ${ displaystyle gamma}$ reaksiya varag'ining bir tomoniga o'tkazilgan ortiqcha issiqlikning reaktsiya zonasida hosil bo'lgan umumiy issiqlikka nisbati. Agar ${ displaystyle gamma> 0}$, oksidlovchi tomonga ko'proq issiqlik uzatiladi va shu bilan oksidlovchi tomonda reaksiya tezligi pasayadi (chunki reaksiya tezligi haroratga bog'liq) va natijada oksidlovchi tomonga ko'proq yoqilg'i tushadi. Holbuki, agar ${ displaystyle gamma <0}$, diffuzion olovning yonilg'i tomoniga ko'proq issiqlik uzatiladi va shu bilan olov yoqilg'isidagi reaktsiya tezligini pasaytiradi va oksidlovchining yonilg'i tomonga oqib chiqishini oshiradi. Qachon ${ displaystyle gamma rightarrow 1}$ ${ displaystyle ( gamma rightarrow -1)}$, barcha issiqlik oksidlovchi (yonilg'i) tomonga uzatiladi va shuning uchun alanga juda katta miqdordagi yoqilg'ining (oksidlovchining) oqishini ta'minlaydi.^[2]

Tenglama, ba'zi jihatlar bo'yicha, universaldir (shuningdek, diffuzion olovning kanonik tenglamasi deb ham ataladi), chunki Lian tenglamani keltirib chiqardi turg'unlik nuqtasi oqimi, birlikni nazarda tutgan holda Lyuis raqamlari reaktiv moddalar uchun xuddi shu tenglama umumiy laminar otashinlar uchun ichki tuzilishni ifodalaydi,^[3][4][5] o'zboshimchalik bilan Lyuis raqamlariga ega bo'lish.^[6][7][8]

Qarorlarning mavjudligi

Diffuzion alanganing yo'q bo'lib ketishi yaqinida, ${ displaystyle delta}$ bu tartib birligi. Tenglama uchun echim yo'q ${ displaystyle delta < delta _ {E}}$, qayerda ${ displaystyle delta _ {E}}$ yo'q bo'lib ketgan Damköhler raqami. Uchun ${ displaystyle delta> delta _ {E}}$ bilan ${ displaystyle | gamma | <1}$, tenglama ikkita echimga ega, ulardan bittasi beqaror echim. Noyob echim, agar mavjud bo'lsa ${ displaystyle | gamma |> 1}$ va ${ displaystyle delta> delta _ {E}}$. Ushbu yechim noyobdir ${ displaystyle delta> delta _ {I}}$, qayerda ${ displaystyle delta _ {I}}$ bu ateşleme Damköhler raqami.

Lianan, shuningdek, yo'qolib borayotgan Damköhler soni uchun tobora aniqroq bo'lgan korrelyatsiya formulasini berdi ${ displaystyle 1- gamma ll 1}$,

${ displaystyle delta _ {E} = e [(1- gamma) - (1- gamma) ^ {2} +0.26 (1- gamma) ^ {3} +0.055 (1- gamma) ^ {4}].}$

Umumlashtirilgan Lionan tenglamasi

Umumlashtirilgan Lionan tenglamasi quyidagicha berilgan

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {d zeta ^ {2}}} = (y- zeta) ^ {m} (y + zeta) ^ {n} e ^ {- delta ^ {- 1/3} (y + gamma zeta)}}$

qayerda ${ displaystyle m}$ va ${ displaystyle n}$ navbati bilan yoqilg'i va oksidlovchining doimiy reaksiya buyurtmalaridir.

Damköhler raqamining katta chegarasi

In Burke-Shumann chegarasi, ${ displaystyle delta rightarrow infty}$. Keyin tenglama ga kamayadi

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {d zeta ^ {2}}} = (y- zeta) ^ {m} (y + zeta) ^ {n}, quad zeta rightarrow pm infty: , { frac {dy} {d zeta}} = pm 1.}$

Ushbu tenglamani taxminiy echimi 1963 yilda o'zining tezislari uchun integral usul yordamida Lianan tomonidan ishlab chiqilgan,^[9]

${ displaystyle y ( zeta) = y_ {m} + ( zeta - zeta _ {m}) operator nomi {erf} [k ( zeta - zeta _ {m})] - { frac {1 } {{ sqrt { pi}} k}} chap [1-e ^ {- k ^ {2} ( zeta - zeta _ {m}) ^ {2}} o'ng],}$

qayerda ${ displaystyle mathrm {erf}}$ bo'ladi xato funktsiyasi va

${ displaystyle { begin {aligned} zeta _ {m} & = { frac {nm} {n + m}} y_ {m}, y_ {m} & = { frac {m + n} {2}} chap [{ frac {2} { pi m ^ {2} n ^ {2}}} chap ({ sqrt {1 + { frac { pi (m + n)} { 2mn}}}} - 1 o'ng) o'ng] ^ { frac {1} {m + n + 1}}, k & = { frac { sqrt { pi}} {2}} m ^ {m} n ^ {n} chap ({ frac {2y_ {m}} {m + n}} o'ng) ^ {m + n}. end {hizalangan}}}$

Bu yerda ${ displaystyle zeta = zeta _ {m}}$ qaerda joylashganligi ${ displaystyle y ( zeta)}$ minimal qiymatiga etadi ${ displaystyle y ( zeta _ {m}) = y_ {m}}$. Qachon ${ displaystyle m = n = 1}$, ${ displaystyle zeta _ {m} = 0}$, ${ displaystyle y_ {m} = 0.8702}$ va ${ displaystyle k = 0.6711}$.

Shuningdek qarang

• Lionning diffuzion olov nazariyasi

Adabiyotlar