MathML - MathML

Matematik belgilash tili (MathML) a matematik belgilash tili, ning arizasi XML tasvirlash uchun matematik notalar va uning tuzilishini ham, tarkibini ham qamrab oladi. U matematik formulalarni birlashtirishga qaratilgan Butunjahon tarmog'i sahifalar va boshqa hujjatlar. Bu qismdir HTML5 va an ISO standarti ISO / IEC DIS 40314 2015 yildan beri.

Tarix

MathML 1 W3C tavsiyasi sifatida 1998 yil aprel oyida birinchi bo'lib chiqarildi XML tomonidan tavsiya etiladigan til W3C. Formatning 1.01 versiyasi 1999 yil iyulda chiqdi va 2.0 versiyasi 2001 yil fevral oyida paydo bo'ldi.

2003 yil oktyabr oyida MathML Version 2.0 ning ikkinchi nashri W3C matematik ishchi guruhi tomonidan yakuniy nashr sifatida nashr etildi.

MathML dastlab yakunlanishidan oldin ishlab chiqilgan XML nom maydonlari. Biroq, Ismlar maydoni bo'yicha tavsiya tugagandan so'ng darhol unga ism maydoni berilgan va XML foydalanish uchun elementlar nom maydonida URI nomlari bilan bo'lishi kerak. MathML ism maydoni. HTML-da MathML ishlatilganda (XML-dan farqli o'laroq), bu nom maydoni HTML-ajraluvchi tomonidan avtomatik ravishda xulosa qilinadi va hujjatda ko'rsatilishi shart emas.

MathML 3-versiyasi

MathML spetsifikatsiyasining 3-versiyasi a sifatida chiqarildi W3C tavsiyasi 2010 yil 20 oktyabrda. Tavsiya CSS-profil uchun MathML keyinchalik 2011 yil 7-iyun kuni chiqarilgan;^[1] bu CSS formatlash uchun mos bo'lgan MathML to'plamidir. Boshqa pastki qism, MathML-ning qat'iy tarkibi, MathML tarkibining bir qismini bir xil tuzilishga ega va unga mos ravishda ishlab chiqilgan OpenMath. Boshqa tarkib elementlari qat'iy pastki qismga o'tish nuqtai nazaridan aniqlanadi. Yangi tarkib elementlari o'z ichiga oladi <bind> bog'liq o'zgaruvchilarni bog'laydigan (<bvar>) iboralarga, masalan, yig'ish indeksiga. Yangi <share> element strukturani birgalikda ishlatishga imkon beradi.^[2]

MathML 3.0 ning rivojlanishi bir necha bosqichlardan o'tdi. 2006 yil iyun oyida W3C MathML 3 tavsiyanomasini ishlab chiqarish uchun MathML 3 ishchi guruhini 2008 yil fevraligacha qayta to'ldirdi va 2008 yil noyabrida ustavni 2010 yil apreliga qadar uzaytirdi. MathML 3 tahririning oltinchi ishchi loyihasi 2009 yil iyun oyida nashr etildi. 2010 yil 10 avgustda 3 loyihani emas, balki "Tavsiya etilgan Tavsiya" bo'lishni bitirgan.^[2]

MathML 3.0 ning ikkinchi nashri W3C tavsiyasi sifatida 2014 yil 10 aprelda nashr etilgan.^[3] Spetsifikatsiya an sifatida tasdiqlangan ISO / IEC 2015 yil 23-iyunda 40314: 2015 xalqaro standarti.^[4]

Taqdimot va semantik

MathML nafaqat taqdimot lekin ma'no formulalar tarkibiy qismlarining (MathML-ning oxirgi qismi "MathML MathML" nomi bilan tanilgan). Tenglamaning ma'nosi taqdimotdan alohida saqlanib qolganligi sababli, uning qanday etkazilishi foydalanuvchiga qoldirilishi mumkin. Masalan, ichiga o'rnatilgan MathML bo'lgan veb-sahifalarni ko'plab brauzerlar bilan oddiy veb-sahifalar sifatida ko'rish mumkin, lekin ko'rish qobiliyati past foydalanuvchilar, shuningdek, ularga bir xil MathML-ni o'qish imkoniyatiga ega bo'lishlari mumkin. ekran o'quvchilari (masalan MathPlayer plagin uchun Internet Explorer, Opera 9.50 qurish 9656+ yoki Fire Vox Firefox uchun kengaytma).

MathML taqdimoti

MathML taqdimoti tenglamani aks ettirishga qaratilgan bo'lib, uning tarkibida 30 ga yaqin element mavjud. Elementlarning nomlari barchasi bilan boshlanadi m. Prezentatsiya MathML ifodasi tuzilgan nishonlar ularning tartibini boshqaradigan yuqori darajadagi elementlar yordamida birlashtiriladi (shuningdek, asosan nozik detallarni boshqaradigan 50 ga yaqin atributlar mavjud).

Token elementlari odatda faqat belgilarni o'z ichiga oladi (boshqa elementlar emas). Ular quyidagilarni o'z ichiga oladi:

• <mi>x</mi> - identifikatorlar;
• <mo>+</mo> - operatorlar;
• <mn>2</mn> - raqamlar.
• <mtext>non zero</mtext> - matn.

Shunga qaramay, ushbu token elementlari xost tillarida belgilashga imkon beradigan kengaytma nuqtalari sifatida ishlatilishi mumkinligiga e'tibor bering HTML5 mtext-da ichki satrlarni belgilashga imkon beradi va

• <mtext><b>non</b> zero</mtext>

mos keladigan, HTML formatida o'rnatilgan matnni belgilash uchun MathML ichida foydalaniladi (birinchi so'z ushbu misolda qalin qilib yozilgan).

Ular odatda faqat elementlarni o'z ichiga olgan tartib elementlari yordamida birlashtiriladi. Ular quyidagilarni o'z ichiga oladi:

• <mrow> - buyumlarning gorizontal qatori;
• <msup>, <munderover>va boshqalar - superskriptlar, summalar kabi operatorlar ostida va ostida cheklovlar va boshqalar;
• <mfrac> - kasrlar;
• <msqrt> va <mroot> - ildizlar;
• <mfenced> - tarkibni to'siqlar bilan o'rab olish, masalan, qavslar.

HTML va XML-da odatdagidek ko'pchilik sub'ektlar kabi maxsus belgilarni nomlari bilan ko'rsatish uchun mavjud & pi; va & RightArrow;. MathML-ning qiziqarli xususiyati shundaki, ob'ektlar odatda ko'rinmaydigan operatorlarni ifodalash uchun ham mavjud, masalan & InvisibleTimes; yashirin ko'paytirish uchun. Ular:

U + 2061 FUNKSIYASI Ilovasi; U + 2062 KO'RINMAYGAN TIMES; U + 2063 ko'rinmas ajratuvchi; va U + 2064 ko'rinmas PLUS. MathML sub'ektlarining to'liq spetsifikatsiyasi ^[5] HTML va XML bilan ishlatish uchun tegishli spetsifikatsiyalar bilan chambarchas muvofiqlashtirilgan ^[6] umuman.

Shunday qilib, ifoda ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$ ikkita tartib elementini talab qiladi: biri umumiy gorizontal qatorni yaratish uchun, ikkinchisi esa yuqori belgi uchun. Faqatgina tartib elementlari va (hali belgilanmagan) yalang'och belgilarni o'z ichiga olgan holda, struktura quyidagicha ko'rinadi:

    <mrow>      a & InvisibleTimes; <msup>x 2</msup>      + b & InvisibleTimes; x + c </mrow>

Shu bilan birga, alohida belgilarni identifikatorlar (mi), operatorlar (mo) yoki raqamlar (mn) sifatida aniqlash kerak. Token belgisini qo'shib, to'liq shakl quyidagicha tugaydi:

    <mrow>      <mi>a</mi> <mo>& InvisibleTimes;</mo> <msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup>      <mo>+</mo><mi>b</mi><mo>& InvisibleTimes;</mo><mi>x</mi>      <mo>+</mo><mi>v</mi>    </mrow>

Haqiqiy MathML hujjati odatda XML deklaratsiyasidan iborat, DOCTYPE deklaratsiya va hujjat elementi.Hujjat tarkibida hujjatda kerak bo'lganda $elementlarida\; ko\text{'}rinadigan\; MathML\; iboralari\; mavjud.\; Ko\text{'}pincha,\; MathML\; ko\text{'}proq\; umumiy\; hujjatlarga\; kiritiladi,\; masalanHTML,DocBookyoki\; boshqaXMLsxemalar.\; Yuqoridagi\; MathML\; misolidan\; iborat\; to\text{'}liq\; hujjat\; bu\; erda\; ko\text{'}rsatilgan:$

  <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>             "http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/mathml2.dtd">   xmlns ="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">    <mrow>      <mi>a</mi>      <mo>& InvisibleTimes;</mo>      <msup>        <mi>x</mi>        <mn>2</mn>      </msup>      <mo>+</mo>      <mi>b</mi>      <mo>& InvisibleTimes; </mo>      <mi>x</mi>      <mo>+</mo>      <mi>v</mi>    </mrow>  </math>

MathML tarkibi

MathML-ning tarkibi ifodaning joylashishiga emas, balki uning semantikasiga yoki ma'nosiga e'tibor beradi. MathML tarkibidagi asosiy narsa bu <apply> funktsiya dasturini ifodalovchi element. Amaldagi funktsiya ostidagi birinchi element hisoblanadi <apply>, va uning operandlari yoki parametrlari qolgan asosiy elementlardir. MathML tarkibi faqat bir nechta atributlardan foydalanadi.

Identifikatorlar va raqamlar kabi tokenlar MathML taqdimotida bo'lgani kabi alohida belgilanadi, lekin kabi elementlar bilan. ci va cn. Boshqa bir token turi bo'lish o'rniga, operatorlar matematik semantikasi MathMLga ma'lum bo'lgan ma'lum elementlar bilan ifodalanadi: marta, kuchTurli xil funktsiyalar va operatorlar uchun yuzdan ortiq turli xil elementlar mavjud.^[7]

Masalan, <apply><sin/><ci>x</ci></apply> ifodalaydi ${ displaystyle sin (x)}$ va <apply><plus/><ci>x</ci><cn>5</cn></apply> ifodalaydi ${ displaystyle x + 5}$. Operatorlar va funktsiyalarni ifodalovchi elementlar bo'sh elementlardir, chunki ularning operandlari tarkibidagi boshqa elementlardir <apply>.

Ifoda ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$ sifatida ifodalanishi mumkin edi

<math>    <apply>        <plus/>        <apply>            <times/>            <ci>a</ci>            <apply>                <power/>                <ci>x</ci>                <cn>2</cn>            </apply>        </apply>        <apply>            <times/>            <ci>b</ci>            <ci>x</ci>        </apply>        <ci>v</ci>    </apply></math>

MathML tarkibi deyarli izomorfdir iboralar a funktsional til kabi Sxema. <apply>...</apply> Sxema bo'yicha (...)va ko'plab operator va funktsiya elementlari Sxema funktsiyalariga to'g'ri keladi. Ushbu ahamiyatsiz so'zma-so'z o'zgarish bilan, shuningdek, individual belgilarni belgilashni bekor qilish bilan yuqoridagi misol quyidagicha bo'ladi:

  (ortiqcha    (marta a (kuch x 2))    (marta b x)    v)

Bu XML element tuzilmalari va LISP yoki Scheme o'rtasidagi uzoq vaqtdan buyon yaqin aloqalarni aks ettiradi S-iboralar.^[8][9]

MathML tarkibidagi vikidata izohi

OM Jamiyatiga ko'ra,^[10] OpenMath Content Lug'atlari ramzlar va identifikatorlar to'plami sifatida ishlatilishi mumkin, ularning semantikasi - ismlari, tavsiflari va qoidalari deklaratsiyalari. Tavsiya etilganidek,^[11] semantik bilimlar bazasi Wikidata^[12] matematik formulaning semantik elementlarini noyob va tilga bog'liq bo'lmagan Vikidata elementlari bilan bog'lash uchun OpenMath Content Dictionary sifatida foydalanish mumkin.

Boshqa formatlarga misol va taqqoslash

Taniqli kvadratik formula:

${ displaystyle x = { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$

yordamida belgilanadi LaTeX sintaksis quyidagi kabi:

x = frac{-b  pm  sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

yilda troff / eqn shunga o'xshash:

x = {- b + - sqrt {b sup 2 - 4ac}} 2a dan yuqori

yilda Apache OpenOffice matematikasi va LibreOffice matematikasi shunga o'xshash (uchalasi ham amal qiladi):

x = {- b plusminus sqrt {b ^ 2 - 4 ac}} ustidan {2 a} x = {- b + - sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a} x = {- b ± sqrt {b gacha ^ 2 - 4ac}} {2a} dan yuqori

yilda AsciiMath shunga o'xshash:

x = (- b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)

Yuqoridagi tenglama Presentation MathML-da o'xshash elementlardan tashkil topgan ifoda daraxti sifatida namoyish etilishi mumkin mfrac yoki msqrt elementlar:

 rejim ="displey" xmlns ="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics>  <mrow>    <mi>x</mi>    <mo>=</mo>    <mfrac>      <mrow>         shakl ="prefiks">& # x2212;<!-- − --></mo>        <mi>b</mi>        <mo>& # x00B1;<!-- &PlusMinus; --></mo>        <msqrt>          <msup>            <mi>b</mi>            <mn>2</mn>          </msup>          <mo>& # x2212;<!-- − --></mo>          <mn>4</mn>          <mo>& # x2062;<!-- &InvisibleTimes; --></mo>          <mi>a</mi>          <mo>& # x2062;<!-- &InvisibleTimes; --></mo>          <mi>v</mi>        </msqrt>      </mrow>      <mrow>        <mn>2</mn>        <mo>& # x2062;<!-- &InvisibleTimes; --></mo>        <mi>a</mi>      </mrow>    </mfrac>  </mrow>   kodlash ="TeX">     x =  frac {-b  pm  sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} </annotation>   kodlash ="StarMath 5.0">     x = {- b plusminus sqrt {b ^ 2 - 4 ac}} {2 a} dan yuqori </annotation> </semantics></math>

Ushbu misolda <annotation> XML bo'lmagan formatdagi semantik izohni kiritish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan element, masalan, formulani tenglama muharriri foydalanadigan formatda saqlash uchun. StarMath yoki belgilash yordamida LaTeX sintaksis.

TeX-ga qaraganda ixchamroq bo'lsa-da, XML-ning tuzilishi uni keng foydalanishga va'da qiladi va shu kabi dasturlarda tezkor ko'rinishga imkon beradi. Veb-brauzerlar va matematik dasturiy mahsulotlarda uning ma'nosini izohlashga yordam beradi. MathML to'g'ridan-to'g'ri odamlar tomonidan yozilishi yoki tahrir qilinishi mo'ljallanmagan.^[13]

MathML-ni HTML / XHTML fayllariga joylashtirish

MathML, XML sifatida, boshqa XML fayllari ichiga joylashtirilishi mumkin XHTML XML nom maydonlaridan foydalangan holda fayllar. Firefox 3+ va Opera 9.6+ kabi brauzerlar (qo'llab-quvvatlash to'liq emas) XHTML-ga o'rnatilgan taqdimot MathML-ni namoyish qilishi mumkin.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>  "http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/xhtml-math11-f.dtd"> xmlns ="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml: lang ="uz">  <head>    <title>XHTML fayliga o'rnatilgan MathML misoli</title>     ism ="tavsif" tarkib ="XHTML faylga kiritilgan MathML namunasi"/>  </head>  <body>    <h1>XHTML fayliga kiritilgan MathML misoli</h1>    <p>      Doira maydoni  xmlns ="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">        <mi>& # x03C0;<!-- π --></mi>        <mo>& # x2062;<!-- &InvisibleTimes; --></mo>        <msup>          <mi>r</mi>          <mn>2</mn>        </msup>      </math>.    </p>  </body></html>

Mac OS X da Firefox 22 dan foydalangan holda MathML + XHTML dumaloq formulasini ko'rsatish

Inline MathML-da ham qo'llab-quvvatlanadi HTML5 ning joriy versiyalaridagi fayllar WebKit (Safari va JavaFX / WebView ), Gekko (Firefox ). XHTML singari ism maydonlarini ko'rsatishga hojat yo'q.

<!DOCTYPE html><HTML lang="uz">  <bosh>    <meta charset="utf-8">    <sarlavha>HTML5 fayliga o'rnatilgan MathML misoli</sarlavha>  </bosh>  <tanasi>    <h1>HTML5 fayliga o'rnatilgan MathML misoli</h1>    <p>      Doira maydoni <matematik>        <mil>& pi;</mil>        <oy>& InvisibleTimes;</oy>        <msup>          <mil>r</mil>          <mn>2</mn>        </msup>      </matematik>.    </p>  </tanasi></HTML>

Brauzerni qo'llab-quvvatlash

Asosiy veb-brauzerlar, Gekko asoslangan brauzerlar (masalan, Firefox ) MathML uchun eng to'liq mahalliy yordamga ega.^[14][15]

Da WebKit layout engine MathML-ning ishlab chiqish versiyasiga ega,^[16] bu xususiyat faqat 5.1 va undan yuqori versiyalarida mavjud Safari,^[17] Chrome 24^[18][19] ammo Chrome-ning keyingi versiyalarida emas.^[20] Google arxitektura xavfsizligi muammolari va kam foydalanish ularning muhandislik vaqtini oqlamasligi uchun da'vo qiladigan MathML-ni qo'llab-quvvatlashni olib tashladi.^[21] 2013 yil oktyabr holatiga ko'ra^[yangilash], WebKit / Safari dasturida ko'plab xatolar mavjud.^[22]

JavaFX / WebView. Shuningdek, WebKit-ga asoslangan JavaFX o'rnatilgan veb-brauzer MathML-ni JavaFX 8 Update 192 va JavaFX 11 versiyalaridan boshlab qo'llab-quvvatlaydi. Qo'llab-quvvatlash buzilgan, JavaFX 8 oldingi versiyalarida, JavaFX 9 va JavaFX 10.

Opera, 9.5 va 12-versiyalar orasida, CSS-profil uchun MathML-ni qo'llab-quvvatlaydi,^[23][24] ammo diakritik belgilarni to'g'ri joylashtira olmaydi.^[25] 9.5 versiyasidan oldin MathML-ni qo'llab-quvvatlash uchun foydalanuvchi JavaScript-ni yoki maxsus uslublar jadvallarini talab qiladi.^[26] Bilan boshlanadi Opera 14, Opera, Chromium 25 dvigateliga o'tish orqali MathML-ni qo'llab-quvvatlaydi.^[27]

Internet Explorer tabiiy ravishda MathML-ni qo'llab-quvvatlamaydi. Qo'llab-quvvatlash IE6 orqali IE9 ni o'rnatish orqali qo'shish mumkin MathPlayer plagin.^[28] IE10-da MathPlayer bilan bog'liq ba'zi xatoliklar mavjud va Microsoft IE11-da MathPlayer uchun zarur bo'lgan ikkilik plagin interfeysini butunlay o'chirib qo'yishga qaror qildi.^[29] MathPlayer-ning tijorat veb-sahifalarida va dasturiy ta'minotda ishlatilishini yoki tarqatilishini cheklashi mumkin bo'lgan litsenziyasi mavjud. HTML-tarkibni WebBrowser nazorati orqali tijorat dasturida namoyish qilish uchun MathPlayer plaginidan foydalanish yoki tarqatish ham ushbu litsenziyada taqiqlangan bo'lishi mumkin.

The KHTML asoslangan Konqueror hozirda MathML-ni qo'llab-quvvatlamaydi.^[30]

MathML-ni brauzerda ko'rsatish sifati o'rnatilgan shriftlarga bog'liq. The STIX shriftlar loyihasi ochiq litsenziya asosida matematik shriftlarning keng to'plamini chiqardi. The Kembriya matematikasi Microsoft Windows bilan ta'minlangan shrift biroz cheklangan qo'llab-quvvatlashga ega edi.^[31]

MathJax jamoasi a'zosining so'zlariga ko'ra, yirik brauzer ishlab chiqaruvchilarning hech biri o'zlarining ishlab chiquvchilariga MathML-renderlash ishlari uchun pul to'lamagan; har qanday yordam mavjud bo'lsa, bu juda ko'p miqdordagi ixtiyoriy ravishda to'lanmagan ish / ishning natijasidir.^[32]

2015 yilda MathML assotsiatsiyasi MathML standartini qabul qilishni qo'llab-quvvatlash uchun tashkil etilgan.^[33]

Boshqa standartlar

Boshqa standart deb nomlangan OpenMath formulalarni semantik ravishda saqlash uchun ishlab chiqilgan (asosan, MathML-ni ishlab chiqqan bir xil odamlar tomonidan) MathML-ni to'ldirish uchun ham foydalanish mumkin. OpenMath ma'lumotlarini MathML-ga & lt; annotation-xml encoding = "OpenMath" & gt; element. OpenMath kontent lug'atlari ning ma'nosini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin <csymbol> elementlar. Quyidagilar aniqlanadi P₁(x) birinchi bo'lish Legendre polinom

<apply>   kodlash ="OpenMath" definitionURL ="http://www.openmath.org/cd/contrib/cd/orthpoly1.xhtml#legendreP">    <msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub>  </csymbol>  <ci>x</ci></apply>

The OMDoc formati formulalardan kattaroq matematik tuzilmalarni belgilash uchun, ta'riflar, teoremalar, dalillar yoki misollar kabi bayonotlardan nazariyalar va darsliklargacha tuzilgan. OMDoc hujjatlaridagi formulalar Content MathML yoki OpenMath da yozilishi mumkin; taqdimot uchun ular taqdimot MathML-ga aylantiriladi.

The ISO /IEC standart Office Open XML (OOXML) boshqa XML matematik sintaksisini belgilaydi Microsoft Office mahsulotlar. Biroq, bu qisman mos keladi^[36] nisbatan oddiy XSL transformatsiyalari.

Shuningdek qarang

• CSS
• Hujjatlarni belgilash tillari ro'yxati
• Hujjatlarni belgilash tillarini taqqoslash
• Formula muharrirlari
• LaTeX2HTML
• LaTeXML
• KaTeX - Lateksni matematikaga o'zgartiradigan Javascript kutubxonasi
• MathJax - Lateksni matematikaga o'zgartiradigan Javascript kutubxonasi

Izohlar

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

Texnik xususiyatlari

• W3C tavsiyasi: Matematik belgilash tili (MathML) 1.01 spetsifikatsiyasi
• W3C tavsiyasi: Matematik belgilash tili (MathML) 2.0 versiyasi (Ikkinchi nashr)
• W3C tavsiyasi: Matematik belgilash tili (MathML) 3.0 versiyasi (uchinchi nashr)

Tashqi havolalar

• W3C matematik uyi - Texnik xususiyatlar, tez-tez so'raladigan savollar va qo'llab-quvvatlovchi dasturlarning ro'yxati mavjud.
• Pavi, Sandxu (2002 yil 12-dekabr). "Matematik qo'llanma". Charlz River Media. Olingan 2 oktyabr 2015.