Yo'qolgan dollar topishmoq - Missing dollar riddle

The yo'qolgan dollar topishmoq taniqli topishmoq bu norasmiyni o'z ichiga oladi xato. U kamida 30-yillarga to'g'ri keladi, garchi shunga o'xshash bo'lsa ham jumboq ancha katta.

So'zlar va xususiyatlar o'zgarishi mumkin bo'lsa-da, jumboq quyidagi satrlar bo'yicha ishlaydi:

Uch mehmon mehmonxona xonasini tekshirib ko'rishdi. Menejer hisob-kitob 30 dollarni tashkil qiladi, shuning uchun har bir mehmon 10 dollar to'laydi. Keyinchalik menejer hisobning atigi 25 dollar bo'lishi kerakligini tushundi. Buni tuzatish uchun u qo'ng'iroqchiga mehmonlarga qaytib kelish uchun beshta bir dollarlik veksellar sifatida 5 dollar beradi.

Pulni qaytarib berish uchun mehmonlar xonasiga borar ekan, qo'ng'iroqchi bir dollarlik beshta kupyurani uchta mehmonga teng taqsimlay olmasligini tushunadi. Mehmonlar qayta ko'rib chiqilgan hisob-kitoblarning umumiy summasidan xabardor bo'lmaganligi sababli, qo'ng'iroq har bir mehmonga 1 dollarni qaytarib berishni va o'zi uchun 2 dollar miqdorida pulni ushlab turishga qaror qildi va bundan keyin ham davom etmoqda.

Har bir mehmon 1 dollarni qaytarib olganligi sababli, har bir mehmon atigi 9 dollar to'lab, umumiy to'lovni 27 dollarga etkazdi. Bellphop 2 dollarni ushlab turdi, uni 27 dollarga qo'shganda 29 dollar keladi. Xo'sh, agar mehmonlar dastlab 30 dollarni topshirishgan bo'lsa, qolgan 1 dollar nima bo'ldi?

Matematik masalada ikkita javob ($ 29 va $ 30) bo'lishi mumkin emasligi sababli, kelishmovchilik bor ko'rinadi. Bir tomondan registrdagi 25 dollar, mehmonlarga qaytarilgan 3 dollar va qo'ng'iroq do'konida saqlanadigan 2 dollar 30 dollarni tashkil etishi haqiqat, ammo boshqa tomondan mehmonlar to'lagan 27 dollar va 2 dollar qo'ng'iroq faqat $ 29 ga qo'shiladi.

Qaror

Ushbu jumboqdagi noto'g'ri ko'rsatma tavsifning ikkinchi yarmida, qaerda bog'liq bo'lmagan miqdorlar birgalikda qo'shiladi va tinglovchi bu miqdorlarni 30 ga qadar qo'shishi kerak deb hisoblaydi, keyin esa ular ajablanmaydilar - ⁠ - aslida (10 ⁠− -1) ⁠ × ⁠3 ⁠ + ⁠ sabablari yo'q. 2 ⁠ = -29 yig'indisi 30 gacha qo'shilishi kerak.

Topishmoqda keltirilgan aniq summa quyidagicha hisoblanadi:

SUM = 9 $ (1-mehmon tomonidan to'lov) +
           $ 9 (mehmon 2 tomonidan to'lov) +
           $ 9 (mehmon 3 tomonidan to'lov) +
           $ 2 (Bellhopning cho'ntagidagi pul)

Bu erda hiyla-nayrang, bu uch kishi dastlab to'lagan pulning yig'indisi emasligini anglashdir, chunki bu xodimga (25 dollar) ega bo'lgan pulni kiritish kerak bo'ladi. Buning o'rniga odamlar to'lashi mumkin bo'lgan kichik miqdordagi summa ($ 9 × 3 kishi = 27 $) bo'lib, xizmatchi qo'shimcha miqdordagi pulni qo'shib, agar ular bu kichik miqdorni to'lashganida (27 $ to'lagan - 25 $ haqiqiy xarajat = 2 $) ). Buni aytishning yana bir usuli - 27 dollarga allaqachon qo'ng'iroqning uchi kiradi. $ 2-ni $ 27-ga qo'shish, uni ikki marta hisoblash bo'ladi. Shunday qilib, uchta mehmonning xonadagi narxi, shu jumladan qo'ng'iroqning uchi, 27 dollarni tashkil etadi. 3 mehmonning har birining cho'ntagida $ 1, jami $ 3 bor. Xonaning $ 27 qayta ko'rib chiqilgan narxiga (shu jumladan, qo'ng'iroqning uchi) qo'shilganda, umumiy qiymati 30 AQSh dollarini tashkil etadi.

Umumiy qiymati 30 AQSh dollarigacha bo'lgan summani olish uchun har bir dollarning joylashuvidan qat'i nazar, hisobga olinishi kerak.

Shunday qilib, biz haqiqatan ham xohlagan oqilona yig'indimiz:

$ 30 = $ 1 (mehmon cho'ntagi ichida) +
         $ 1 (mehmon cho'ntagi ichida) +
         $ 1 (mehmon cho'ntagi ichida) +
         $ 2 (bellhop cho'ntagida) +
         $ 25 (mehmonxona kassasi)

Ushbu summa haqiqatan ham 30 dollarni tashkil etadi.

Jumboqning yig'indisi nima uchun haqiqiy summa bilan bog'liq emasligini yana bir bor tushuntirish uchun xonada chegirma juda katta bo'lishi uchun topishmoqni o'zgartirishimiz mumkin. Ushbu shaklda jumboqni ko'rib chiqing:

Uch kishi mehmonxona xonasini tekshirmoqda. Xodimning aytishicha, hisob-kitob 30 dollar, shuning uchun har bir mehmon 10 dollar to'laydi. Keyinchalik xizmat xodimi hisob-kitob faqat 10 dollar bo'lishi kerakligini tushunadi. Buni tuzatish uchun u qo'ng'iroqchiga mehmonlarga qaytib kelish uchun $ 20 beradi. Xonaga ketayotganda qo'ng'iroqchi pulni teng taqsimlay olmasligini tushunadi. Mehmonlar qayta ko'rib chiqilgan hisob-kitoblarning umumiy miqdorini bilmaganliklari sababli, qo'ng'iroqchi har bir mehmonga 6 dollardan berib, o'zi uchun 2 dollar miqdorida pul saqlashga qaror qildi. Har bir mehmon 6 AQSh dollaridan qaytarib oldi: shuning uchun endi har bir mehmon atigi $ 4 to'ladi; to'lovning umumiy miqdorini 12 dollarga etkazish. Qo'ng'iroq do'konida 2 dollar bor. Va $ 12 + $ 2 = $ 14, agar mehmonlar dastlab 30 dollarni topshirgan bo'lsalar, qolgan 16 dollar nima bo'ldi?

Endi savol juda mantiqsiz ekanligi aniqroq. Bir-biriga ikkita to'lovni qo'shish va ulardan muomalada bo'lgan naqd pulning asl miqdorini kutish mumkin emas.

Iqtisodiy jihatdan pul barcha to'langan summalarni yig'ish orqali hisobga olinadi (majburiyatlar ) qo'lidagi barcha pullar bilan (aktivlar ). Ushbu mavhum formulalar ushbu almashinuvdagi aktyorlarning nisbiy istiqbollaridan qat'iy nazar amal qiladi.

  • Mehmonxona mehmonlari 27 dollar to'lashdi, ammo hikoya oxirida cho'ntaklari orasida 3 dollar ham bor. Ularning aktivlari $ 3, majburiyatlari $ 27 ($ 30 = 27 + 3). Shunday qilib, asl summa hisobga olinadi.
  • Mehmonxona xizmatchisi nuqtai nazaridan mehmonxonada 25 dollarlik mol-mulk mavjud va 5 dollar majburiyatlarni yo'qotdi (30 $ = 25 + 5).
  • Bellhop nuqtai nazaridan uning aktivlari $ 2, majburiyatlari esa mehmonlar uchun $ 3 va stolda ro'yxatdan o'tish uchun $ 25 ($ 30 = 2 + 3 + 25).

Muammoni tenglamalar orqali tasvirlash uchun:

1) 10 + 10 + 10 = 30

2) 10 + 10 + 10 = 25 + 2 + 3

3) 10 + 10 + 10 - 3 = 25 + 2 + 3 - 3 (o'ngdagi +3 bekor qilish uchun tenglamaning ikkala tomoniga -3 qo'shib)

4) 10 - 1 + 10 - 1 + 10 - 1 = 25 + 2

5) 9 + 9 + 9 = 25 + 2 (obs: bellhop uchun maslahat allaqachon to'langan)

6) 27 = 27

Qanday qilib jumboq aldamchi 8-qatorga to'g'ri keladi:

7) 9 + 9 + 9 = 25 + 2

8) 9 + 9 + 9 + 2 = 25 (+2 belgisini teskari yo'naltirmasdan boshqa tomonga surish)

9) 27 + 2 = 25

10) 29 != 25

Qanday bo'lishi kerak:

7) 9 + 9 + 9 = 25 + 2

8) 9 + 9 + 9 -2 = 25 + 2 -2 (o'ng tomonda +2 ni bekor qilish uchun tenglamaning ikkala tomoniga -2 qo'shib qo'ying, ya'ni qo'ng'iroq uchini qaytarib berdi yoki $ 2 chegirma berdi).

9) 9 + 9 + 9 - 2 = 25

10) 27 - 2 = 25

11) 25 = 25

Jumboq qo'ng'iroqchining uchini qo'shishdan ko'ra uni 27 dollardan olib tashlashi kerak.

Tarix

Jumboqning ko'plab variantlari mavjud. Professor Devid Singmaster "s Rekreatsiya matematikasi xronologiyasi[1] 18-asrdagi "Frensis Walkingame's" arifmetik kitobidagi muammodan kelib chiqadigan ushbu matematik noto'g'ri yo'naltirish jumboqlarini taklif qiladi. Repetitorning yordamchisi[2] 1751 yildan 1860 yilgacha nashr etilgan va qayta nashr etilgan, 185 sahifada paydo bo'lgan, prob. Ushbu shaklda 116, "Agar 120 dan olingan 48 barg 72 dan, 91 dan olingan 72 dan 19 barg, va 7 dan olingan 12 dan chiqib ketsa, bu qancha raqam, siz 48, 72, 19 va 7, 12-chi? " Singmaster: "Bu quyida keltirilgan mablag'ni olib tashlash muammolari bilan bir xil bo'lmasa-da, olib tashlangan miqdorlar va qoldiqlarning aralashishi meni shu kabi muammo keyingi turga asos bo'lgan bo'lishi mumkin deb o'ylaydi".

1880 yildagi noto'g'ri ko'rsatma "Barthel zargarning yonida 100 va 200 bahosidagi ikkita qutini ko'radi. U arzonroqini sotib olib, uyiga olib boradi va u erda ikkinchisini afzal ko'rganiga qaror qiladi. U zargarning oldiga qaytib kelib qutini beradi. orqaga qaytib, zargarning o'zida 100 borligini aytadi, u qaytarilgan quti bilan birga 200 donani tashkil qiladi, bu boshqa qutining narxi, zargar buni qabul qiladi va Barthelga boshqa qutini beradi, Bartel esa o'z yo'lida davom etadi. to'g'rimi? "

Zamonaviy versiyasiga uslubi bilan ko'proq o'xshash modelni Sesil B. tomonidan berilgan. 1933 yilda o'qigan Matematik pasayishlar. Uning jumboqida qo'shimcha dollar paydo bo'ladi: Bir kishi bankka 50 dollar qo'yadi. Keyin keyingi kunlarda u 20 dollar oladi, 30 dollar qoldiradi; keyin $ 15 qoldirib $ 15; keyin 9 dollar 6 dollar qoldiradi va nihoyat 6 dollar 0 dollar qoldiradi. Ammo $ 30 + $ 15 + $ 6 = $ 51. Qo'shimcha dollar qaerdan paydo bo'ldi?

Ushbu topishmoqning haqiqiy echimi bank nuqtai nazaridan to'g'ri kiritish (to'g'ri vaqt, to'g'ri odam va to'g'ri joy), bu holda bu muammo bo'lib tuyuladi:

  1. Birinchi kun: bankda $ 30 + egasi $ 20 allaqachon chegirma = $ 50
  2. Ikkinchi kun: bankda $ 15 + ($ 15 + $ 20 egasi allaqachon olib qo'yilgan) = $ 50
  3. Uchinchi kun: bankdagi $ 6 + ($ 9 + $ 15 + $ 20 egasi allaqachon olib qo'yilgan) = $ 50

Egasi nuqtai nazaridan to'g'ri echim bu:

  1. Birinchi kun: $ 20 egasi allaqachon bankdagi + $ 30 ni olib tashlagan = $ 50
  2. Ikkinchi kun: $ 20 egasi allaqachon pulni qaytarib oldi + $ 15 egasi allaqachon bankdagi $ 15ni olib tashladi = $ 50
  3. Uchinchi kun: ($ 20 egasi allaqachon pulni qaytarib oldi + $ 15 egasi allaqachon olib qo'ydi + $ 9 egasi allaqachon olib qo'ydi) + bankdagi $ 6 = $ 50

Agar egasi har kuni 50 dollardan atigi 10 dollarni olib qo'ysa, yechim juda aniq ko'rinadi. Yuqoridagi xuddi shu naqsh yordamida 40 + 30 + 20 + 10 raqamlarini qo'shish juda noto'g'ri (natija 100 dollar bo'ladi).

"Qo'shimcha dollar qaerdan paydo bo'ldi?" Degan savolga javob. Uch kun ichida ketma-ket bank qoldig'ini qo'shish orqali topish mumkin, bu pul egasi har kuni pulning aniq yarmini olib qo'ygan taqdirdagina to'g'ri bo'ladi, keyin u qo'shiladi. ($ 25 + $ 12.50 + $ 6.25) + $ 6.25 = $ 50

1933 yildan yana bir kirish, R. M. Ibrohimning Turli xil o'yin-kulgilar (hanuzgacha Dover versiyasida mavjud) 16-sahifadan (61-muammo) ushbu muammoga nisbatan biroz boshqacha yondashuvni keltirib chiqaradi. "Qaytgan sayohatchiga Nyu York u faqat o'n dollarlik pochta jo'natmasi borligini va poezdda yurish narxi etti dollarni tashkil etganini aniqladi. Chipta sotuvchisi pul o'tkazmasini qabul qilishdan bosh tortdi, shuning uchun sayohatchi lombardga yo'lning narigi tomoniga o'tib, uni etti dollarga garovga qo'ydi. Vokzalga qaytib kelayotganda u do'stini uchratdi, u sayohatchini pulni qaytarib olish uchun qaytib kelish muammosidan qutulish uchun garov chiptasini undan etti dollarga sotib oldi. Keyin sayohatchi chiptasini sotib oldi va Nyu-Yorkka etib borganida hali etti dollar edi. Kim zarar ko'rdi? " Devid Darling uning ichida Matematikaning universal kitobi,[3] buni yuqoridagi mehmonxona versiyasidagi uchta kishining oldingi versiyasi deb hisoblaydi.

Hatto inglizlarga o'xshash, Qora kitob 1939 yilda Evelin Avgust tomonidan; Shilling nima bo'ldi ?, 82 va 213-betlar. Uch qiz har biri bitta xonada yashash uchun beshta shiling to'laydi. Uy egasi qo'ng'iroqchi orqali 5 shillingni qaytarib beradi, u har biriga berib, ikkitasini ushlab turadi.

Va xuddi shu mavzudan yana bittasi Abbot va Kostello muntazam ravishda, Abbott Kostellodan ellik dollarlik qarz so'raydi. Kostello qirq dollar ushlab, "Menda bor narsa shu", deydi. Ebbot shunday javob beradi: "Yaxshi, qolgan o'ntaligidan menga qarz berishingiz mumkin".

Topishmoq psixoterapevt tomonidan qo'llaniladi (Kris Langem ) uning matematik mijozi bilan (Pol Uaytxaus ) 2005 yilgi BBC komediya seriyasining 5-qismida Yordam bering.[4]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Singmaster, Devid (2004 yil 19 mart). "7.Z. DOLLARNI YO'QOLISH VA BOShQA XATOLI BUXgalteriya". Rekreatsiya matematikasida manbalar izohli Bibliografiya.
  2. ^ Walkingame, Frensis (1859). Nicholson, W. (ed.). Walkingame ning arifmetikasi. p.170.
  3. ^ Darling, Devid J. (2004). Matematikaning universal kitobi: Abrakadabradan Zenoning paradokslariga qadar. Xoboken, NJ: Uili. ISBN  0-471-27047-4. OCLC  53434727.
  4. ^ "Arxivlangan nusxa". Arxivlandi asl nusxasi 2015-11-17. Olingan 2015-11-14.CS1 maint: nom sifatida arxivlangan nusxa (havola)

Tashqi havolalar