Kvadrat jumboq yo'qolgan - Missing square puzzle

Yo'qolgan kvadrat jumboq animatsiyasi, bu qismlarning ikkita tartibini va "etishmayotgan" kvadratni ko'rsatmoqda
Ikkala "umumiy uchburchaklar" mukammal 13 × 5 katakchada joylashgan; va ikkala "komponent uchburchagi", ko'k 5 × 2 katakda va qizil 8 × 3 katakchada.

The yo'qolgan kvadrat jumboq bu optik xayol ichida ishlatilgan matematika o'quvchilarga geometrik figuralar haqida fikr yuritishga yordam beradigan darslar; aniqrog'i ularni raqamlar yordamida fikr yuritishga emas, balki faqat matnli tavsiflardan va geometriya aksiomalaridan foydalanishga o'rgatish. Unda bir-biridan biroz farqli konfiguratsiyalarda o'xshash shakllardan yasalgan ikkita tartib tasvirlangan. Ularning har biri 13 × 5 burchakli burchak hosil qiladi uchburchak, lekin bittasida 1 × 1 teshik bor.

Qaror

"Sehrgar taqdimoti" nimani ko'rsatmaydi. Gipotenuslarning burchaklari bir xil emas: bunday emas o'xshash uchburchaklar. Jumboqning ushbu shakli tekislikda ishlashi uchun uchburchaklar bir-biriga o'xshamasligini isbotlash juda ahamiyatsiz.
Ajratish ingichka parallelogram maydonni (sariq) kichik qismlarga bo'linib, ular bilan bitta kvadrat maydonni qurish.

Jumboqning kaliti shundaki, 13 × 5 "uchburchaklar" ning ikkalasi ham chindan ham uchburchak emas, va agar bo'lsa, haqiqatan ham 13x5 bo'lmaydi, chunki nimaga o'xshab ko'rinadi gipotenuza egilgan. Boshqacha qilib aytganda, "gipotenuza" doimiylikni saqlamaydi Nishab, bu odamning ko'ziga shu tarzda ko'rinishi mumkin bo'lsa ham.

Umumiy uchburchak uchun ikkita aniq va

Berilgan komponent qismlaridan haqiqiy 13 × 5 uchburchakni yaratish mumkin emas. To'rt raqam (sariq, qizil, ko'k va yashil shakllar) 32 ta maydonni tashkil etadi. Raqamlardan hosil bo'lgan aniq uchburchaklar kengligi 13 birlik va balandligi 5 birlikni tashkil qiladi, shuning uchun maydon shunday bo'lishi kerak S = 13×5/2 = 32,5 birlik. Biroq, ko'k uchburchakning nisbati 5: 2 (= 2,5), qizil uchburchakning nisbati 8: 3 (-2,667), shuning uchun aniq ko'rinadigan birlashtirilgan gipotenuza har bir rasmda aslida egilgan. Bükülmüş gipotenuza bilan birinchi raqam aslida birlashtirilgan 32 birlikni egallaydi, ikkinchi raqam esa "etishmayotgan" kvadratni o'z ichiga olgan holda 33 ni egallaydi.

Bükme miqdori taxminan 1/28 jumboq diagrammasida ko'rish qiyin bo'lgan va grafik sifatida tasvirlangan birlik (1.245364267 °). Pastki rasmdagi qizil va ko'k uchburchaklar to'qnashuv nuqtasiga e'tibor bering (o'ng tomonda 5 kvadrat va birlashtirilgan rasmning pastki chap burchagidan ikki birlik yuqoriga) va uni boshqa rasmdagi xuddi shu nuqtaga solishtiring; chekka ustki rasmdagi belgi ostida biroz pastroq, lekin pastki qismida u orqali o'tadi. Ikkala raqamning gipotenuslarini bir-biriga bog'lab qo'yish juda yaxshi natijalarga olib keladi ingichka parallelogram (to'rtta qizil nuqta bilan ifodalangan) maydoni aniq bitta panjara kvadratiga ega, shuning uchun "etishmayotgan" maydon.

Printsip

Ga binoan Martin Gardner,[1] ushbu maxsus jumboq a tomonidan ixtiro qilingan Nyu-York shahri havaskor sehrgar, Pol Kori, 1953 yilda. Ammo parchalanish paradoksining printsipi XVI asr boshidan beri ma'lum bo'lgan.

Jumboq qismlarining butun o'lchamlari (2, 3, 5, 8, 13) ketma-ket Fibonachchi raqamlari, bu aniq birlik maydoniga olib keladi ingichka parallelogram.Boshqa geometrik dissektsiya jumboqlari Fibonachchi ketma-ketligining bir necha oddiy xususiyatlariga asoslanadi.[2]

Shunga o'xshash jumboqlar

Sem Loyd paradoksal diseksiya

Sem Loyd Paradoksal diseksiya 8 × 8 kvadratning ikkita qayta tuzilishini namoyish etadi. "Kattaroq" qayta tashkil etishda (o'ngdagi rasmdagi 5 × 13 to'rtburchak) raqamlar orasidagi bo'shliqlar kvadrat birliklarining kvadrat maydonlariga qaraganda ko'proq maydonga ega bo'lib, u erdagi raqamlar nisbatan ko'proq joy egallaydi degan tasavvur hosil qiladi. asl kvadrat shaklidagilar.[3] "Kichikroq" qayta o'rnatishda (5 × 13 to'rtburchak ostidagi shakl) har bir to'rtburchak uchburchakning ustki / pastki qirrasi panjara chizig'iga to'g'ri kelishi uchun yarim birlik maydoniga to'g'ri kelishi kerak, natijada bitta birlikda umumiy yo'qotish bo'ladi kvadrat maydon.

Mitsunobu Matsuyamaning "paradoksi" to'rtta muvofiqlikni qo'llaydi to'rtburchaklar va kattaroq kvadratni tashkil etadigan kichik kvadrat. To'rtburchaklar o'z markazlari atrofida aylantirilganda, ular kichkina kvadratning maydonini to'ldiradi, ammo rasmning umumiy maydoni o'zgarmaganga o'xshaydi. Ko'rinib turgan paradoks yangi katta kvadratning yon tomoni avvalgisidan biroz kichikroq bo'lganligi bilan izohlanadi. Agar θ har bir to'rtburchakda ikkita qarama-qarshi tomon orasidagi burchak, keyin ikkala maydonning nisbati quyidagicha berilgan soniya2 θ. Uchun θ = 5 °, bu taxminan 1,00765, bu taxminan 0,8% farqga to'g'ri keladi.

Mitsunobu Matsuyamaning "paradoks" varianti

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Gardner, Martin (1956). Matematika Sehr va sehr. Dover. 139-150 betlar. ISBN  9780486203355.
  2. ^ Vayshteyn, Erik. "Kassinining shaxsi". Matematik dunyo.
  3. ^ "Paradoksal dissektsiya". matematik. 2011-08-28. Olingan 2018-04-19.

Tashqi havolalar