Keyingi avlod matritsasi - Next-generation matrix - Wikipedia

Yilda epidemiologiya, keyingi avlod matritsasi ni olish uchun ishlatiladi asosiy ko'payish raqami, uchun bo'linma modeli ning tarqalishi yuqumli kasalliklar. Yilda aholi dinamikasi u aholining tuzilgan modellari uchun asosiy ko'payish raqamini hisoblash uchun ishlatiladi.[1] Shuningdek, u o'xshash hisoblash uchun ko'p tipli dallanma modellarida qo'llaniladi.[2]

Keyingi avlod matritsasi yordamida asosiy ko'payish koeffitsientini hisoblash usuli Diekmann tomonidan berilgan va boshq. (1990)[3] va van den Driessche va Watmough (2002).[4] Keyingi avlod matritsasi yordamida asosiy ko'payish sonini hisoblash uchun butun populyatsiya bo'linadi mavjud bo'lgan bo'limlar yuqtirilgan bo'limlar. Ruxsat bering yuqtirgan shaxslarning soni bo'lishi vaqtida yuqtirilgan bo'linmat. Endi epidemiya modeli bu

, qayerda

Yuqoridagi tenglamalarda, bo'limda yangi infektsiyalar paydo bo'lish tezligini anglatadi . shaxslarni kupega o'tkazish tezligini anglatadi boshqa vositalar bilan va shaxslarni kupedan tashqariga o'tkazish tezligini anglatadi .Yuqoridagi modelni quyidagicha yozish mumkin

qayerda

va

Ruxsat bering kasalliksiz muvozanat bo'ling. Ning qiymatlari Yakobiyalik matritsalar va ular:

va

navbati bilan.

Bu yerda, va bor m × m sifatida belgilangan matritsalar va .

Endi, matritsa keyingi avlod matritsasi sifatida tanilgan. Eng kattasi o'ziga xos qiymat yoki spektral radius ning modelning asosiy takrorlash raqami.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Chjao, Syao-Tsian (2017), Populyatsiya biologiyasidagi dinamik tizimlar, Matematikadan CMS kitoblari, Springer International Publishing, 285–315-betlar, doi:10.1007/978-3-319-56433-3_11, ISBN  978-3-319-56432-6 Yo'qolgan yoki bo'sh sarlavha = (Yordam bering); | bob = mensimagan (Yordam bering)
  2. ^ Mode, Charlz J., 1927- (1971). Ko'p tarmoqli jarayonlar; nazariyasi va qo'llanilishi. Nyu-York: Amerika Elsevier Pub. Co. ISBN  0-444-00086-0. OCLC  120182.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)
  3. ^ Diekmann, O .; Xesterbek, J. A. P.; Metz, J. A. J. (1990). "Asosiy ko'payish koeffitsientini aniqlash va hisoblash to'g'risida R0 heterojen populyatsiyalardagi yuqumli kasalliklar modellarida ". Matematik biologiya jurnali. 28 (4): 365–382. doi:10.1007 / BF00178324. hdl:1874/8051. PMID  2117040. S2CID  22275430.
  4. ^ Van den Driessche, P.; Watmough, J. (2002). "Kasallikning tarqalishining kupparatel modellari uchun ko'payish sonlari va ostonaning endemik muvozanati". Matematik biologiya. 180 (1–2): 29–48. doi:10.1016 / S0025-5564 (02) 00108-6. PMID  12387915.

Manbalar