Miqdor qoidasi - Quotient rule

Yilda hisob-kitob, Qoidalar ni topish usuli lotin a funktsiya bu ikkita farqlanadigan funktsiyalarning nisbati.[1][2][3] Ruxsat bering ikkalasi ham va farqlanadigan va Keltirilgan qoida shuni bildiradiki, ning hosilasi bu

Misollar

  1. Asosiy misol:
  2. Kelishilgan qoidani ning hosilasini topish uchun ishlatish mumkin quyidagicha.

Isbot

Derivativ ta'rifi va chegara xususiyatlaridan dalil

Ruxsat bering Limitlarning hosilasi va xossalari ta'rifini qo'llash quyidagi dalillarni keltiradi.

Yashirin farqlashni qo'llagan holda isbotlash

Ruxsat bering shunday The mahsulot qoidasi keyin beradi Uchun hal qilish va o'rniga almashtirish beradi:

Zanjir qoidasidan foydalangan holda isbotlash

Ruxsat bering Keyin mahsulot qoidasi beradi

Ikkinchi davrda hosilani baholash uchun quyidagini qo'llang kuch qoidasi bilan birga zanjir qoidasi:

Nihoyat, kasrlar sifatida qayta yozing va olish uchun shartlarni birlashtiring

Yuqori darajadagi formulalar

Hisoblash uchun yopiq differentsiatsiyadan foydalanish mumkin nkotirovkaning hosilasi (qisman uning birinchi qismiga ko'ra) n − 1 hosilalar). Masalan, farqlash ikki marta (natijada ) va keyin uchun hal qilish hosil

Adabiyotlar

  1. ^ Styuart, Jeyms (2008). Hisob-kitob: Dastlabki transandentallar (6-nashr). Bruks / Koul. ISBN  0-495-01166-5.
  2. ^ Larson, Ron; Edvards, Bryus H. (2009). Hisoblash (9-nashr). Bruks / Koul. ISBN  0-547-16702-4.
  3. ^ Tomas, Jorj B.; Vayr, Moris D .; Xass, Joel (2010). Tomasning hisob-kitobi: dastlabki transandantallar (12-nashr). Addison-Uesli. ISBN  0-321-58876-2.