Baholashning ramifikatsiya nazariyasi - Ramification theory of valuations - Wikipedia

Yilda matematika, baholashning ramifikatsion nazariyasi to'plamini o'rganadi kengaytmalar a baholash v a maydon K ga kengaytma L ning K. Bu Dedekind domenlarining tarqalish nazariyasini umumlashtirish.

Galois ishi

Kengaytmalar to'plamining tuzilishi qachon yaxshi ma'lum L/K bu Galois.

Parchalanish guruhi va inertsiya guruhi

Ruxsat bering (K, v) bo'lishi a qimmatbaho maydon va ruxsat bering L bo'lishi a cheklangan Galois kengaytmasi ning K. Ruxsat bering Sv to'plami bo'ling ekvivalentlik sinflar kengaytmalari v ga L va ruxsat bering G bo'lishi Galois guruhi ning L ustida K. Keyin G harakat qiladi Sv muallif tomonidan [w] = [w ∘ σ] (ya'ni. w ekvivalentlik sinfining vakili [w] ∈ Sv va [w] ning ekvivalentlik sinfiga yuboriladi tarkibi ning w bilan avtomorfizm σ: L → L; bu tanlovdan mustaqil w ichida [w]). Aslida, bu harakat o'tish davri.

Ruxsat etilgan kengaytma berilgan w ning v ga L, parchalanish guruhi w bo'ladi stabilizator kichik guruhi Gw ning [w], ya'ni kichik guruh ning G ekvivalentlik sinfini tuzatuvchi barcha elementlardan iborat [w] ∈ Sv.

Ruxsat bering mw ni belgilang maksimal ideal ning w ichida baholash uzugi Rw ning w. The inertsiya guruhi w kichik guruhdir Menw ning Gw elementlardan iborat σ shunday qilib σx ≡ x (modmw) Barcha uchun x yilda Rw. Boshqa so'zlar bilan aytganda, Menw parchalanish guruhi elementlaridan iborat ahamiyatsiz harakat qilish ustida qoldiq maydoni ning w. Bu oddiy kichik guruh ning Gw.

The kamaytirilgan ramifikatsiya ko'rsatkichi e(w/v) mustaqil w va belgilanadi e(v). Xuddi shunday, nisbiy daraja f(w/v) ham mustaqil w va belgilanadi f(v).

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Fruhlich, A.; Teylor, M.J. (1991). Algebraik sonlar nazariyasi. Kembrij ilg'or matematikada o'qiydi. 27. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  0-521-36664-X. Zbl  0744.11001.
  • Zariski, Oskar; Samuel, Per (1976) [1960]. Kommutativ algebra, II jild. Matematikadan aspirantura matnlari. 29. Nyu-York, Heidelberg: Springer-Verlag. VI bob. ISBN  978-0-387-90171-8. Zbl  0322.13001.