Haqiqiy element - Real element

Bu maqola bu yetim, boshqa maqolalar singari unga havola. Iltimos havolalar bilan tanishtirish dan ushbu sahifaga tegishli maqolalar; harakat qilib ko'ring Havola vositasini toping takliflar uchun. (2016 yil may)

Yilda guruh nazariyasi, zamonaviy algebra ichidagi intizom, element ${ displaystyle x}$ a guruh ${ displaystyle G}$ deyiladi a haqiqiy element ning ${ displaystyle G}$ agar u xuddi shu narsaga tegishli bo'lsa konjuge sinf uning kabi teskari ${ displaystyle x ^ {- 1}}$, agar mavjud bo'lsa ${ displaystyle g}$ yilda ${ displaystyle G}$ bilan ${ displaystyle x ^ {g} = x ^ {- 1}}$, qayerda ${ displaystyle x ^ {g}}$ sifatida belgilanadi ${ displaystyle g ^ {- 1} cdot x cdot g}$.^[1] Element ${ displaystyle x}$ guruhning ${ displaystyle G}$ deyiladi kuchli real agar mavjud bo'lsa involyutsiya ${ displaystyle t}$ bilan ${ displaystyle x ^ {t} = x ^ {- 1}}$.^[2]

Element ${ displaystyle x}$ guruhning ${ displaystyle G}$ agar hamma uchun bo'lsa va bu haqiqiy bo'lsa vakolatxonalar ${ displaystyle rho}$ ning ${ displaystyle G}$, iz ${ displaystyle mathrm {Tr} ( rho (g))}$ mos keladigan matritsaning a haqiqiy raqam. Boshqacha qilib aytganda, element ${ displaystyle x}$ guruhning ${ displaystyle G}$ agar shunday bo'lsa va haqiqiy bo'lsa ${ displaystyle chi (x)}$ hamma uchun haqiqiy raqam belgilar ${ displaystyle chi}$ ning ${ displaystyle G}$.^[3]

Har bir haqiqiy elementga ega bo'lgan guruh an deb nomlanadi ikkilamchi guruh. Har qanday noaniq guruh haqiqatga ega belgilar jadvali. The nosimmetrik guruh ${ displaystyle S_ {n}}$ har qanday darajadagi ${ displaystyle n}$ ikkilangan.

Xususiyatlari

Identifikatsiya elementidan tashqari haqiqiy elementlarga ega bo'lgan guruh, albatta, juftdir buyurtma.^[3]

Haqiqiy element uchun ${ displaystyle x}$ guruhning ${ displaystyle G}$, guruh elementlari soni ${ displaystyle g}$ bilan ${ displaystyle x ^ {g} = x ^ {- 1}}$ ga teng ${ displaystyle left | C_ {G} (x) right |}$,^[1] qayerda ${ displaystyle C_ {G} (x)}$ bo'ladi markazlashtiruvchi ning ${ displaystyle x}$,

${ displaystyle mathrm {C} _ {G} (x) = {g in G mid x ^ {g} = x }}$.

Har qanday involution qat'iy haqiqiydir. Bundan tashqari, ikkita ta'sirning hosilasi bo'lgan har bir element kuchli realdir. Aksincha, har bir kuchli real element ikki taalluqning hosilasidir.

Agar ${ displaystyle x neq e}$ va ${ displaystyle x}$ haqiqiydir ${ displaystyle G}$ va ${ displaystyle left | C_ {G} (x) right |}$ g'alati, keyin ${ displaystyle x}$ juda aniq ${ displaystyle G}$.

Kengaytirilgan markazlashtiruvchi

The kengaytirilgan markazlashtiruvchi elementning ${ displaystyle x}$ guruhning ${ displaystyle G}$ sifatida belgilanadi

${ displaystyle mathrm {C} _ {G} ^ {*} (x) = {g in G mid x ^ {g} = x lor x ^ {g} = x ^ {- 1} },}$

elementning kengaytirilgan markazlashtiruvchisi qilish ${ displaystyle x}$ ga teng normalizator to'plamning ${ displaystyle left {x, x ^ {- 1} right }}$.^[4]

Guruh elementining kengaytirilgan markazlashtiruvchisi ${ displaystyle G}$ har doim ning kichik guruhidir ${ displaystyle G}$. Isitish yoki haqiqiy bo'lmagan elementlar uchun markazlashtiruvchi va kengaytirilgan markazlashtiruvchi tengdir.^[1] Haqiqiy element uchun ${ displaystyle x}$ guruhning ${ displaystyle G}$ bu involution emas,

${ displaystyle left | mathrm {C} _ {G} ^ {*} (x): mathrm {C} _ {G} (x) right | = 2.}$

Shuningdek qarang

• Brauer - Fouler teoremasi

Izohlar

Adabiyotlar

• Gorenshteyn, Doniyor (2007) [dastlab 1980 yilda nashr etilgan asarni qayta nashr etish]. Yakuniy guruhlar. AMS Chelsi nashriyoti. ISBN  978-0821843420.
• Isaaks, I. Martin (1994) [1976 yilda akademik Press, Nyu-York tomonidan birinchi marta nashr etilgan asarning ta'mirsiz, tuzatilgan respublikasi]. Cheklangan guruhlarning belgilar nazariyasi. Dover nashrlari. ISBN  978-0486680149.CS1 maint: ref = harv (havola)
• Rose, John S. (2012) [birinchi marta 1978 yilda Cambridge University Press, Angliya, Kembrij Universiteti tomonidan nashr etilgan bir asarning o'zgarmas va o'zgarmas respublikasi]. Guruh nazariyasi kursi. Dover nashrlari. ISBN  0-486-68194-7.CS1 maint: ref = harv (havola)