Rizza ko'p qirrali - Rizza manifold

Yilda differentsial geometriya a Rizza ko'p qirralinomi bilan nomlangan Jovanni Battista Rizza,[1] bu deyarli murakkab manifold shuningdek, qo'llab-quvvatlovchi a Finsler tuzilishi: bu turdagi kollektor ham deyiladi deyarli Hermitian Finsler manifoldu.[2]

Tarixiy qaydlar

Parcha-parcha bo'lgan Rizza ha introdotto, modo samaradorlikda, la nozione di varietà di Finsler quasi hermitiana. Kobayashi xa osservato, Rizza è stato il primo a proporre tale tipo di struttura, poi studiata da vari autori in partolare della scuola giapponese, alcuni dei quali chiamano le varietà hisobga Rizza manifoldlari.[3]

— Enzo Martinelli, (Martinelli 1994 yil, p. 2)

Rizza manifoldlarining tarixi bunday ob'ektlar olib boradigan tuzilish tarixidan kelib chiqadi. Ga binoan Shoshichi Kobayashi  (1975 ) ning geometriyasi murakkab Finsler tuzilmalari birinchi marta qog'ozda o'rganilgan (Rizza 1964 yil ):[4] ammo, Rizza o'z natijalarini qariyb ikki yil oldin qisqa aloqada e'lon qildi (Rizza 1962a ) va (Rizza 1962b ), ularni maqolada isbotlash (Rizza 1963 yil ), Kobayashi keltirganidan deyarli bir yil oldin. Rizza ushbu differentsial geometrik struktura deb nomlangan teng o'lchovli manifoldlar, "Struttura di Finsler quasi Hermitiana":[5] uning kontseptsiyani joriy etish motivatsiyasi bir xil manifoldda mavjud bo'lgan ikki xil tuzilmani taqqoslashdan iborat.[6] Keyinchalik Ichijyō (1988), p. 1) ushbu tuzilmani chaqira boshladi "Ritsa tuzilishi"va uni olib yuruvchi manifoldlar"Rizza manifoldlari".[1]

Rasmiy ta'rif

Ushbu xatboshining mazmuni havolalarni diqqat bilan kuzatib boradi (Rizza 1963 yil ) va (Ichijyō 1988 yil ), yozuvlar sxemasini ikkala manbadan teng ravishda qarz olish. Aniq berilgan farqlanadigan manifold M va uning biri ochkolar x ∈ M

Ta'rif 1. Ruxsat bering M bo'lishi a 2n- o'lchovli Finsler kollektori, n ≥ 1 va ruxsat bering F : TM → ℝ uning Finsler funktsiyasi. Agar shart bo'lsa

(1)     

keyin to'g'ri bo'ladi M a Rizza Manifold.

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ a b Ishning bag'ishlanishi (Ichijyō 1988 yil, p. 1) o'qiydi: - "Rizza manifoldlari tushunchasining asoschisi bo'lgan professor G. B. Rizzaga bag'ishlangan."
  2. ^ Qarang (Ichijyō 1988 yil, p. 6).
  3. ^ The kursiv urg'u tufayli Enzo Martinelli o'zi. Ingliz tilidagi tarjimasi quyidagicha o'qiladi: - "Xususan, Rizza samarali tarzda tushunchasini taqdim etdi deyarli hermitchi Finsler kollektori. Kobayashi ta'kidlaganidek, Rizza birinchi bo'lib bunday tuzilishni taklif qilgan, keyinchalik turli mualliflar tomonidan o'rganilgan, xususan yapon maktabiga tegishli. (T.n .: differentsial geometriya), ulardan ba'zilari ko'rib chiqilayotgan navlarni Rizza manifoldlari deb atashadi".
  4. ^ E'tibor bering, Kobayashi tomonidan berilgan bibliografiyada xatoliklar mavjud: Rizzaning maqolasi 1965 yilda nashr etilganligi noto'g'ri ko'rsatilgan.
  5. ^ "Deyarli Hermitian Finsler tuzilishi": qarang (Rizza 1962b, 271, 273-274-betlar) va (Rizza 1963 yil, 83, 90-91 betlar).
  6. ^ Rizza (1962b, p. 1) o'zi aytadi: - "L'esistenza di strutture di tipo diverso su una medesima varietà dà semper luogo a problemi di confronto (bir xil manifoldda har xil turdagi tuzilmalar mavjudligi har doim taqqoslash muammolarini keltirib chiqaradi)".

Adabiyotlar

  • Ayku, Tadashi (2004), "Finsler geometriyasi murakkab vektor to'plamlarida" (PDF), Bao shahrida, Dovud; Bryant, Robert L.; Chern, Shiing-Shen; va boshq. (tahr.), Rimann-Finsler geometriyasi namunasi, Matematika fanlari ilmiy-tadqiqot instituti nashrlari, 50, Kembrij: Kembrij universiteti matbuoti, 83-105 betlar, Bibcode:2004srfg.book ..... B, ISBN  0-521-83181-4, JANOB  2132658, Zbl  1073.53093.
  • Ichijyō, Yoshihiro (1988), "Deyarli murakkab manifoldlar bo'yicha Finsler ko'rsatkichlari", Rivista di Matematica della Università di Parma, (IV), 14*: 1–28, JANOB  1045035, Zbl  0885.53031.
  • Kobayashi, Shoshichi (1975), "Salbiy vektor to'plamlari va murakkab Finsler tuzilmalari", Nagoya matematik jurnali, 57: 153–166, doi:10.1017 / S0027763000016615, JANOB  0377126, Zbl  0326.32016. Ushbu maqolada, Shoshichi Kobayashi Giovanni Battista Rizza birinchi bo'lib o'qigan kishi sifatida tan oladi murakkab manifoldlar bilan Finsler tuzilishi, endi Rizza manifoldlari deb nomlangan.
  • Martinelli, E. (1994), "Omaggio a Giovanni Battista Rizza in casee del del suo 70 ° compleanno", Donnini shahrida, S .; Gigante, G.; Mangione, V. (tahr.), Geometria differenziale - Analisi complessa. Convegno internazionale - Parma, 1994 yil 19-20 may kunlari 70 ° compleanno di G. B. Rizza, 5-seriya (italyan tilida), 3, Rivista di Matematica della Università di Parma, 1-2 betlar. Uning sobiq xo'jayinining Ritsaga bergan hurmati Enzo Martinelli: sarlavhaning ingliz tilidagi tarjimasi quyidagicha o'qiladi: - "Jovanni Battista Ritsaga 70 yoshida".
  • Rizza, Jovanni Battista (1962a), "Finsler tuzilmalari deyarli murakkab manifoldlarda", Stokgolm Xalqaro Matematiklar Kongressi materiallari., ICM protsesslari, Stokgolm. Qisqacha tasdiqlangan natijalarni tavsiflovchi qisqa tadqiqot e'lonlari (Rizza 1963 yil ).
  • Rizza, Jovanni Battista (1962b), "Strutture di Finsler sulle varietà quasi complesse", Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, VIII seriya (italyan tilida), 33 (5): 271–275. Natijalarning yana bir qisqa taqdimoti ()Rizza 1963 yil ): sarlavhaning ingliz tilidagi tarjimasi quyidagicha o'qiladi: - "Finsler tuzilmalari deyarli murakkab manifoldlarda".
  • Rizza, Jovanni Battista (1963), "Strutture di Finsler di tipo quasi Hermitiano", Rivista di Matematica della Università di Parma, (2) (italyan tilida), 4: 83–106, JANOB  0166742, Zbl  0129.14101. Oldindan ma'lumotnomalarda e'lon qilingan natijalarni tasdiqlovchi maqola (Rizza 1962a ) va Rizza (1962b): sarlavhaning ingliz tilidagi tarjimasi quyidagicha o'qiladi: - "Finsler tuzilmalari deyarli Hermit tipidagi".
  • Rizza, Jovanni Battista (1964), "F-forme quadratiche ed hermitiane ", Rendiconti di Matematica, V seriya (italyan tilida), 23 (1–2): 221–249, JANOB  0211370, Zbl  0123.15203. Ushbu maqola bitta Shoshichi Kobayashi Rizza manifoldlari nazariyasining birinchisi sifatida keltiradi: ingliz tilidagi tarjimasi quyidagicha o'qiladi: - "Ermit va kvadratik F- shakllar".