Dumaloq funktsiya - Round function

"Dumaloq funktsiya" ham murojaat qilishi mumkin yaxlitlash.

Ushbu maqolada a foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati, tegishli o'qish yoki tashqi havolalar, ammo uning manbalari noma'lum bo'lib qolmoqda, chunki u etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering takomillashtirish tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (Iyun 2020) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda topologiya va hisob-kitob, a yumaloq funktsiya a skalar funktsiyasi ${displaystyle M o {mathbb {R}}}$, ustidan ko'p qirrali ${displaystyle M}$, kimning tanqidiy fikrlar bir yoki bir nechta shakl ulangan komponentlar, har biri gomeomorfik uchun doira ${displaystyle S ^ {1}}$, shuningdek, tanqidiy ko'chadan deb nomlangan. Ular alohida holatlardir Morse-Bott funktsiyalari.

Ushbu muhim halqalardan biridagi qora doira.

Masalan; misol uchun

Masalan, ruxsat bering ${displaystyle M}$ bo'lishi torus. Ruxsat bering

${displaystyle K = (0,2pi) imes (0,2pi).}$

Keyin xarita ekanligini bilamiz

${displaystyle Xcolon K o {mathbb {R}} ^ {3},}$

tomonidan berilgan

${displaystyle X (heta, phi) = ((2 + cos heta) cos phi, (2 + cos heta) sin phi, sin heta),}$

deyarli barchasi uchun parametrlashdir ${displaystyle M}$. Endi proektsiya orqali ${displaystyle pi _ {3} ikki nuqta {mathbb {R}} ^ {3} o {mathbb {R}}}$biz cheklovni olamiz

${displaystyle G = pi _ {3} | _ {M} ikki nuqta M o {mathbb {R}}, (heta, phi) mapsto sin heta,}$

${displaystyle G = G (heta, phi) = sin heta}$ kritik to'plamlari bilan aniqlanadigan funktsiya

${displaystyle {m {grad}} G (heta, phi) = chap ({{qisman} G ustidan {qisman} heta}, {{qisman} G dan {qisman} phi} kechagacha)! chap (heta, phi ight) = (0,0) ,,}$

bu faqat va faqat agar ${displaystyle heta = {pi 2} dan yuqori, {3pi 2dan yuqori}}$.

Uchun bu ikkita qiymat ${displaystyle heta}$ muhim to'plamlarni bering

${displaystyle X ({pi / 2}, phi) = (2cos phi, 2sin phi, 1),}$

${displaystyle X ({3pi / 2}, phi) = (2cos phi, 2sin phi, -1),}$

torus ustidagi ikkita ekstremal doirani ifodalaydi ${displaystyle M}$.

Ga e'tibor bering Gessian bu funktsiya uchun

${displaystyle {m {hess}} (G) = {egin {bmatrix} -sin heta & 0 0 & 0end {bmatrix}}}$

bu o'zini daraja sifatida aniq ko'rsatib beradi ${displaystyle {m {hess}} (G)}$ belgilangan doiralardagi biriga teng, kritik nuqtani degeneratsiya qiladi, ya'ni kritik nuqtalar izolyatsiya qilinmaganligini ko'rsatadi.

Dumaloq murakkablik

Mimikatsiya L – S. toifalar nazariyasi quyidagilarni belgilashi mumkin yumaloq murakkablik manifoldlarda yumaloq funktsiyalar mavjudligini yoki yo'qligini va / yoki eng muhim halqalarning minimal sonini so'rash.

Adabiyotlar

• Siersma va Ximshiasvili, Minimal yumaloq funktsiyalar haqida, Preprint 1118, Matematik bo'lim, Utrext universiteti, 1999, 18-bet.[1]. Yangilanish [2]