Sedrakyans tengsizligi - Sedrakyans inequality - Wikipedia

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola bu yetim, boshqa maqolalar singari unga havola. Iltimos havolalar bilan tanishtirish dan ushbu sahifaga tegishli maqolalar; harakat qilib ko'ring Havola vositasini toping takliflar uchun. (2018 yil avgust) Ushbu maqolaning mavzusi Vikipediyaga mos kelmasligi mumkin umumiy e'tiborga loyiqlik bo'yicha ko'rsatma. Iltimos, iltimos qilib, mavzuning ahamiyatsizligini namoyish etishga yordam bering ishonchli ikkilamchi manbalar bu mustaqil mavzuni va shunchaki ahamiyatsiz so'zlardan tashqari uni muhim yoritishni ta'minlaydi. Agar e'tiborga loyiqligini ko'rsatib bo'lmaydigan bo'lsa, ehtimol maqola birlashtirildi, qayta yo'naltirildi, yoki o'chirildi. Manbalarni toping: "Sedrakyanning tengsizligi"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2018 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Ushbu maqolaga katta hissa qo'shgan a yaqin aloqa uning mavzusi bilan. Bu, ayniqsa Vikipediya tarkibidagi siyosatiga muvofiq tozalashni talab qilishi mumkin neytral nuqtai nazar. Iltimos, bu haqida ko'proq muhokama qiling munozara sahifasi. (2018 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Quyidagi tengsizlik sifatida tanilgan Sedrakyanning tengsizligi, Engelning shakli yoki Titu lemmasinavbati bilan "maqolasiga murojaat qilibBitta foydali tengsizlikning qo'llanilishi haqida”Ning Nairi Sedrakyan 1997 yilda nashr etilgan,^[1] kitobga Muammoni hal qilish strategiyalari ning Artur Engel (matematik) 1998 yilda nashr etilgan va kitobga Matematik olimpiada xazinalari ning Titu Andreesku 2003 yilda nashr etilgan.^[2][3]Bu to'g'ridan-to'g'ri natijadir Koshi-Bunyakovskiy-Shvarts tengsizligi. Shunga qaramay, Sedrakyan o'z maqolasida (1997) ushbu shaklda yozilgan ushbu tengsizlikni matematik isbotlash texnikasi sifatida ishlatilishi mumkinligini va bu juda foydali ekanligini ta'kidladi. yangi ilovalar. Kitobda Algebraik tengsizliklar (Sedrakyan) ga ushbu tengsizlikning bir nechta umumlashtirilishi keltirilgan.^[4]

Tengsizlik to'g'risidagi bayonot (Nairi Sedrakyan (1997), Artur Engel (matematik) (1998), Titu Andreesku (2003))

Haqiqiy narsalar uchun ${ displaystyle a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}}$ va ijobiy natijalar ${ displaystyle b_ {1}, b_ {2}, b_ {3}, ldots, b_ {n}}$, bizda ... bor ${ displaystyle { frac {a_ {1} ^ {2}} {b_ {1}}} + { frac {a_ {2} ^ {2}} {b_ {2}}} + cdots + { frac {a_ {n} ^ {2}} {b_ {n}}} geq { frac {(a_ {1} + a_ {2} + cdots + a_ {n}) ^ {2}} {b_ {1} + b_ {2} + cdots + b_ {n}}}.}$

To'g'ridan-to'g'ri dasturlar

1-misol. Nesbittning tengsizligi.

Ijobiy haqiqiy sonlar uchun ${ displaystyle a, b, c}$ bizda shunday ${ displaystyle { frac {a} {b + c}} + { frac {b} {a + c}} + { frac {c} {a + b}} geq { frac {3} { 2}}.}$

2-misol. Xalqaro matematik olimpiada (IMO) 1995 yil.

Ijobiy haqiqiy sonlar uchun ${ displaystyle a, b, c}$, qayerda ${ displaystyle abc = 1}$ bizda shunday ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {3} (b + c)}} + { frac {1} {b ^ {3} (b + c)}} + { frac {1} { c ^ {3} (a + b)}} geq { frac {3} {2}}.}$

3-misol.

Ijobiy haqiqiy sonlar uchun ${ displaystyle a, b}$ bizda shunday ${ displaystyle 8 (a ^ {4} + b ^ {4}) geq (a + b) ^ {4}.}$

4-misol.

Ijobiy haqiqiy sonlar uchun ${ displaystyle a, b, c}$ bizda shunday ${ displaystyle { frac {1} {a + b}} + { frac {1} {b + c}} + { frac {1} {a + c}} geq { frac {9} { 2 (a + b + c)}}.}$

Isbot

1-misol.

Bizda shunday ${ displaystyle { frac {a} {b + c}} + { frac {b} {a + c}} + { frac {c} {a + b}} = { frac {a ^ {2 }} {a (b + c)}} + { frac {b ^ {2}} {b (a + c)}} + { frac {c ^ {2}} {c (a + b)} } geq { frac {(a + b + c) ^ {2}} {2 (ab + bc + ac)}}} geq { frac {3} {2}}.}$

2-misol.

Bizda shunday ${ displaystyle { frac {{ Big (} { frac {1} {a}} { Big)} ^ {2}} {a (b + c)}} + { frac {{ Big ( } { frac {1} {b}} { Big)} ^ {2}} {b (a + c)}} + { frac {{ Big (} { frac {1} {c}} { Big)} ^ {2}} {c (a + b)}} geq { frac {{ Big (} { frac {1} {a}} + { frac {1} {b} } + { frac {1} {c}} { Big)} ^ {2}} {2 (ab + bc + ac)}} = { frac {ab + bc + ac} {2}} geq { frac {3 { sqrt [{3}] {a ^ {2} b ^ {2} c ^ {2}}}} {2}} = { frac {3} {2}}.}$

3-misol.

Bizda shunday ${ displaystyle a ^ {4} + b ^ {4} = { frac {a ^ {4}} {1}} + { frac {b ^ {4}} {1}} geq { frac { (a ^ {2} + b ^ {2}) ^ {2}} {2}} geq { frac {{ Big (} { frac {(a + b) ^ {2}} {2} } { Big)} ^ {2}} {2}} = { frac {(a + b) ^ {4}} {8}}.}$

4-misol.

Bizda shunday ${ displaystyle { frac {1} {a + b}} + { frac {1} {b + c}} + { frac {1} {a + c}} geq { frac {(1+ 1 + 1) ^ {2}} {2 (a + b + c)}} = { frac {9} {2 (a + b + c)}}.}$

Adabiyotlar