Superperfect guruh - Superperfect group

Yilda matematika, sohasida guruh nazariyasi, a guruh deb aytilgan super mukammal qachon uning birinchi ikkitasi homologiya guruhlari bor ahamiyatsiz: H1(G, Z) = H2(G, Z) = 0. Bu birinchi homologik guruh yo'qoladigan guruh bo'lgan mukammal guruhdan kuchliroqdir. Klassik so'zlar bilan aytganda, superperfect guruh kimningdir abeliyatsiya va Schur multiplikatori ikkalasi ham yo'q bo'lib ketadi; abelianizatsiya birinchi homologiyaga, Schur multiplikatori esa ikkinchi homologiyaga teng.

Ta'rif

Guruhning birinchi gomologik guruhi bu abeliyatsiya guruhning homologiyasidan beri guruhning o'zi G har qanday kishining homologiyasi Eilenberg - MacLane maydoni turdagi K(G, 1); The asosiy guruh a K(G, 1) bo'ladi Gva birinchi homologiyasi K(G, 1) keyinchalik uning asosiy guruhini abeliyatsiya qilishdir. Shunday qilib, agar guruh juda mukammal bo'lsa, demak u shunday bo'ladi mukammal.

Cheklangan mukammal guruh, agar u o'zi bo'lsa, juda mukammaldir universal markaziy kengaytma (UCE), mukammal guruhning ikkinchi homologik guruhi sifatida markaziy kengaytmalarni parametrlaydi.

Misollar

Masalan, agar G a ning asosiy guruhidir homologiya sohasi, keyin G juda mukammaldir. Eng kichik sonli, ahamiyatsiz superperfect guruh bu ikkilik ikoshedral guruh (ning asosiy guruhi Puankare homologiya sohasi).

O'zgaruvchan guruh A5 mukammal, ammo o'ta mukammal emas: uning ahamiyatsiz markaziy kengaytmasi bor, ikkilik ikoshedral guruh (bu aslida UCE) juda mukammaldir. Umuman olganda, proektsion maxsus chiziqli guruhlar PSL (n, q) PSL (2, 2) va PSL (2, 3) dan tashqari sodda (shuning uchun mukammal), ammo mukammal emas maxsus chiziqli guruhlar SL (n,q) markaziy kengaytmalar sifatida. Ushbu oilaga ikkilamchi guruh (U (U, 2, 5) deb o'ylayman) UCE) kiradi A5 (PSL deb o'ylangan (2, 5)).

Har bir asiklik guruh superperfect, ammo aksincha, to'g'ri emas: ikkilik ikoshedral guruh juda mukammal, ammo asiklik emas.

Adabiyotlar

  • A. Jon Berrick va Jonathan A. Hillman, "Cheklangan ko'rinadigan guruhlarning mukammal va asiklik shaklidagi kichik guruhlari", London Matematik Jamiyati jurnali (2) 68 (2003), yo'q. 3, 683-698. JANOB2009444