Taxicab raqami - Taxicab number

Tomonidan latifada G. H. Xardi, kasal Srinivasa Ramanujan (rasm) taksik raqamlari g'oyasini ishlab chiqdi.

Yilda matematika, nth taksik raqamiodatda Ta (n) yoki Taxicab (n) deb nomlangan nth Hardy-Ramanujan raqami, ikkitaning yig'indisi sifatida ifodalanadigan eng kichik butun son sifatida aniqlanadi ijobiy butun kublar yilda n aniq yo'llar. Eng mashhur taksik raqami 1729 = Ta (2) = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.

Bu ism taxminan 1919 yilgi suhbatdan kelib chiqqan matematiklar G. H. Xardi va Srinivasa Ramanujan. Xardi aytganidek:

Esimda, bir marta u Putnida kasal bo'lib yotganida, uni [Ramanujan] bilan ko'rishgani borgan. Men taksi raqamli taksiga o'tirgan edim. 1729 va bu raqam juda zerikarli bo'lib tuyulganini ta'kidladi va men bu noqulay belgi emas deb umid qildim. "Yo'q", deb javob berdi u, "bu juda qiziqarli raqam; bu ikki [ijobiy] kublarning yig'indisi sifatida ikki xil ko'rinishda ifodalanadigan eng kichik raqam".^[1][2]

Tarix va ta'rif

Ushbu kontseptsiya birinchi marta 1657 yilda Bernard Frenikl de Bessi, Hardy-Ramanujan raqamini nashr etgan Ta (2) = 1729. 1729 yildagi ushbu misol 20-asrning boshlarida mashhur bo'lgan hikoya bilan mashhur bo'lgan. Srinivasa Ramanujan. 1938 yilda, G. H. Xardi va E. M. Rayt bu kabi raqamlar ijobiy uchun mavjudligini isbotladi butun sonlar n, va ularning isboti osongina bunday raqamlarni yaratish dasturiga aylantiriladi. Biroq, dalil shu tarzda ishlab chiqarilgan raqamlarning yo'qligi to'g'risida hech qanday da'vo qilmaydi mumkin bo'lgan eng kichik va shuning uchun Ta ning haqiqiy qiymatini topish uchun foydalanib bo'lmaydi (n).

1729 yildan keyingi taksik raqamlari kompyuterlar yordamida topilgan. John Leech Ta (3) ni 1957 yilda olgan. E. Rozenstiel, J. A. Dardis va C. R. Rozenstiel 1989 yilda Ta (4) ni topdilar.^[3] J. A. Dardis Ta (5) ni 1994 yilda topgan va uni 1999 yilda Devid Uilson tasdiqlagan.^[4][5] Ta (6) Uwe Hollerbach tomonidan NMBRTHRY pochta ro'yxatida 2008 yil 9 martda e'lon qilingan,^[6] Calude va boshqalarning 2003 yilgi maqolasidan so'ng. bu raqam aslida Ta (6) bo'lganligi 99% ehtimolini berdi.^[7] Ta (7) dan Ta (12) gacha bo'lgan yuqori chegaralarni 2006 yilda Kristian Boyer topgan.^[8]

Ning cheklanishi chaqiriqlar ijobiy sonlarga kerak, chunki manfiy sonlarga yo'l qo'yish, kublarning yig'indisi sifatida ifodalanadigan sonlarning ko'proq (va kichikroq) holatlariga imkon beradi. n aniq yo'llar. A tushunchasi cabtaxi raqami ushbu tabiatning muqobil, unchalik cheklovsiz ta'riflariga imkon berish uchun kiritilgan. Ma'lum ma'noda, uchta chaqiriq va uchta kuchning spetsifikatsiyasi ham cheklovdir; a umumlashtirilgan taksik raqami ushbu qiymatlar mos ravishda ikkitadan va uchtadan boshqasiga imkon beradi.

Ma'lum bo'lgan taksik raqamlari

Hozircha quyidagi 6 taksik raqami ma'lum:

${ displaystyle { begin {aligned} operatorname {Ta} (1) = 2 & = 1 ^ {3} + 1 ^ {3} end {aligned}}}$

${ displaystyle { begin {aligned} operatorname {Ta} (2) = 1729 & = 1 ^ {3} + 12 ^ {3} & = 9 ^ {3} + 10 ^ {3} end {aligned }}}$

${ displaystyle { begin {aligned} operatorname {Ta} (3) = 87539319 & = 167 ^ {3} + 436 ^ {3} & = 228 ^ {3} + 423 ^ {3} & = 255 ^ {3} + 414 ^ {3} end {aligned}}}$

${ displaystyle { begin {aligned} operatorname {Ta} (4) = 6963472309248 & = 2421 ^ {3} + 19083 ^ {3} & = 5436 ^ {3} + 18948 ^ {3} & = 10200 ^ {3} + 18072 ^ {3} & = 13322 ^ {3} + 16630 ^ {3} end {aligned}}}$

${ displaystyle { begin {aligned} operatorname {Ta} (5) = 48988659276962496 & = 38787 ^ {3} + 365757 ^ {3} & = 107839 ^ {3} + 362753 ^ {3} & = 205292 ^ {3} + 342952 ^ {3} & = 221424 ^ {3} + 336588 ^ {3} & = 231518 ^ {3} + 331954 ^ {3} end {aligned}}}$

${ displaystyle { begin {aligned} operatorname {Ta} (6) = 24153319581254312065344 & = 582162 ^ {3} + 28906206 ^ {3} & = 3064173 ^ {3} + 28894803 ^ {3} & = 8519281 ^ {3} + 28657487 ^ {3} & = 16218068 ^ {3} + 27093208 ^ {3} & = 17492496 ^ {3} + 26590452 ^ {3} & = 18289922 ^ {3} + 26224366 ^ {3} end {aligned}}}$

Taksikabon raqamlari uchun yuqori chegaralar

Quyidagi taksik raqamlari uchun yuqori chegaralar ma'lum:

${ displaystyle { begin {matrix} operatorname {Ta} (7) & leq & 24885189317885898975235988544 & = & 2648660966 ^ {3} + 1847282122 ^ {3} &&& = & 2685635652 ^ {3} + 1766742096 ^ {} &&& = & 2736414008 ^ {3} + 1638024868 ^ {3} &&& = & 2894406187 ^ {3} + 860447381 ^ {3} &&& = & 2915734948 ^ {3} + 459531128 ^ {3} &&& = & 2918375103 ^ { 3} + 309481473 ^ {3} &&& = & 2919526806 ^ {3} + 58798362 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} operatorname {Ta} (8) & leq & 50974398750539071400590819921724352 & = & 299512063576 ^ {3} + 288873662876 ^ {3} &&& = & 336379942682 ^ {3} + 2348 &&& = & 341075727804 ^ {3} + 224376246192 ^ {3} &&& = & 347524579016 ^ {3} + 208029158236 ^ {3} &&&& & & 367589585749 ^ {3} + 109276817387 ^ {3} &&& = = & 37029833 3} + 58360453256 ^ {3} &&& = & 370633638081 ^ {3} + 39304147071 ^ {3} &&& = & 370779904362 ^ {3} + 7467391974 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} operatorname {Ta} (9) & leq & 136897813798023990395783317207361432493888 & = & 41632176837064 ^ {3} + 40153439139764 ^ {3} &&& = & & + 3 + 4675681203266 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 956 &&& = & 47409526164756 ^ {3} + 31188298220688 ^ {3} &&& = & 48305916483224 ^ {3} + 28916052994804 ^ {3} &&& = & 51094952419111 ^ {3} + 15189477616797&3&90 & 156 ^ 50 & 50; 3} + 8112103002584 ^ {3} &&& = & 51518075693259 ^ {3} + 5463276442869 ^ {3} &&& = & 51530042142656 ^ {3} + 4076877805588 ^ {3} &&& = & 51538406706318 ^ {3} 1039 {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} operatorname {Ta} (10) & leq & 7335345315241855602572782233444632535674275447104 & = & 15695330667573128 ^ {3} + 15137846555691028 ^ {3} &&&& = & 176273864 646646646 u003d 67086646646 u003d 67096648987 &&& = & 17873391364113012 ^ {3} + 11757988429199376 ^ {3} &&& = & 18211330514175448 ^ {3} + 10901351979041108 ^ {3} &&& = & 19262797062004847 ^ {3} + 57264& ^ ^ 15 & 19 & ^ 19 ^ ^ 19 & 159 & ^ 19 ^ 15 ^ 1930 ^ 1930 ^ 1930 ^ 1930 ^ ^ 19 & 159 & 1930 ^ 1930 ^ 1930 ^ 1930 & 1930 ^ 1930 & 1930 ^ 1930 ^ 1930 & 1915 ^ 159 3} + 3058262831974168 ^ {3} &&& = & 19422314536358643 ^ {3} + 2059655218961613 ^ {3} &&& = & 19426825887781312 ^ {3} + 1536982932706676 ^ {3} &&&& = & 194293 ^ 90368 ^ 908 {3} &&& = & 19429979328281886 ^ {3} + 391313741613522 ^ {3} end {matrix}}}$

${ displaystyle { begin {matrix} operatorname {Ta} (11) & leq & 2818537360434849382734382145310807703728251895897826621632 & = & 11410505395325664056 ^ {3} + 110052144459873755 ^ ^ 1757 & 138 & 836 ^ 317 & 836 ^ 312 & 3} &&& = & 12993955521710159724 ^ {3} + 8548057588027946352 ^ {3} &&& = & 13239637283805550696 ^ {3} + 7925282888762885516 ^ {3} &&& = & 136001929743147 ^ 3775 & 366 ^ 367 ^ 367 ^ 366 3} + 4163116835733008647 ^ {3} &&& = & 14107248762203982476 ^ {3} + 2223357078845220136 ^ {3} &&& = & 14120022667932733461 ^ {3} + 1497369344185092651 ^ {3} & 12&3 = 1420 & 35 & 178 & 15 & 23 & 15 & 23 & 20 & 15; ^ 174 & 15 & 179 & 24 & 15 & 173 ^ 15 & 1793 & 17 & 15 & 17; {3} &&& = & 14125159098802697120 ^ {3} + 657258405504578668 ^ {3} &&& = & 14125594971660931122 ^ {3} + 284485090153030494 ^ {3} end {matrix}}}$

${ Displaystyle {} {matrisini boshlanadi operatorname {Ta} (12) va leq & 73914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152 & = & 33900611529512547910376 ^ {3} + 32696492119028498124676 ^ {3} &&& = & 38073544107142749077782 ^ {3} + 26554012859002979271194 ^ {3} &&& = & 38605041855000884540004 ^ {3} + 25396279094031028611792 ^ {3} &&& = & 39334962370186291117816 ^ {3} + 23546015462514532868036 ^ {3} && = = & 4040675556 & 60454756 & 607546 & 604796 ^ 364 ^ 364 ^ 364 ^ 364 ^ 365 ^ 364 ^ 365 & 364 ^ 365 & 364 ^ 554 & 364 ^ 554 & 36546 3} + 12368620118962768690237 ^ {3} &&& = & 41912636072508031936196 ^ {3} + 6605593881249149024056 ^ {3} &&& = & 41950587346428151112631 ^ {3} + 4448684321559 & ^ 55 ^ 55956 & 5595 & 559 & 55 & 559 & 55 & 559 & 554 & 554 & 559 & 554 & 559 & 559 & 559 & 559 & 559 & 559 & 559 & 559 & 554 & 559 & 559 & 559 & 559 & 559 & 559 & 559 & 559 & 556 & 556 & 55796 & 55796 & 559 & 556 & 556 & 55796 & 55796 & 55796 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 556 & 5500 {3} &&& = & 41965847682542813143520 ^ {3} + 1952714722754103222628 ^ {3} &&& = & 41965889731136229476526 ^ {3} + 1933097542618122241026 ^ {3} &&& = = & 419671436 ^ 5564564564563046456459463582 {matritsa}}}$

Kubefrissiz taksiklar raqamlari

Taxikobni cheklash muammosi taksiklar sonining kubsiz bo'lishini talab qiladi, demak u 1 dan boshqa kublarga bo'linmaydi.³. Qachon kubiksiz taksik raqami T kabi yoziladi T = x³ + y³, raqamlar x va y nisbatan bosh darajali bo'lishi kerak. Yuqorida sanab o'tilgan Ta (n) taksik raqamlari orasida faqat Ta (1) va Ta (2) raqamlari taksichiksiz raqamlardir. Uchta tasvirga ega bo'lgan eng kichik kubiksiz taksik raqami tomonidan topilgan Pol Voyta (nashr etilmagan) 1981 yilda aspirant paytida. Bu

15170835645

= 517³ + 2468³

= 709³ + 2456³

= 1733³ + 2152³.

To'rtta tasvirlangan eng kichik kubiksiz taksiklar raqami 2003 yilda Stuart Gascoigne va mustaqil ravishda Duncan Mur tomonidan kashf etilgan.

1801049058342701083

= 92227³ + 1216500³

= 136635³ + 1216102³

= 341995³ + 1207602³

= 600259³ + 1165884³

(ketma-ketlik A080642 ichida OEIS ).

Shuningdek qarang

Izohlar

Adabiyotlar

• G. H. Xardi va E. M. Rayt, Raqamlar nazariyasiga kirish, 3-nashr, Oxford University Press, London va NY, 1954, Thm. 412.
• J. Suluk, Diofant tenglamalarining ba'zi echimlari, Proc. Camb. Fil. Soc. 53, 778–780, 1957.
• E. Rozenstiel, J. A. Dardis va C. R. Rozenstiel, Diofant tenglamalarining aniq musbat sonlaridagi to'rtta eng kichik echimlar = x³ + y³ = z³ + w³ = u³ + v³ = m³ + n³, Buqa. Inst. Matematika. Qo'llash., 27(1991) 155–157; JANOB1125858, onlayn.
• Devid Uilson, Beshinchi taksik raqami - 48988659276962496, Butun sonli ketma-ketliklar jurnali, Jild 2 (1999), onlayn. (Uilson J. A. Dardis 1994 yilda Ta (5) ni topganida, u buni yozganida bexabar edi.)
• D. J. Bernshteyn, P (a) + q (b) = r (c) + s (d) ga echimlarni sanab chiqish, Hisoblash matematikasi 70, 233 (2000), 389–394.
• C. S. Klod, E. Klod va M. J. Dinnin: Taxicab (6) qiymati qanday?, Umumjahon kompyuter fanlari jurnali, Jild 9 (2003), p. 1196-1203

Tashqi havolalar

• Randall L. Rathbun tomonidan "Raqamlar nazariyasi" ning pochta ro'yxatiga 2002 yil
• Grim, Jeyms; Bouli, Rojer. Xaran, Brady (tahrir). 1729 yil: Taksi kabinasi raqami yoki Hardy-Ramanujan raqami. Sonli fayl.
• Eylerdagi taksikab va boshqa matematikalar
• Singx, Simon. Xaran, Brady (tahrir). "Futuramadagi taksikab raqamlari". Sonli fayl.