Antiparallelogramma - Antiparallelogram

Antiparallelogramma

Yilda geometriya, an antiparallelogramma ning bir turi o'z-o'zini kesib o'tish to'rtburchak. A kabi parallelogram, antiparallelogrammada ikki qarama-qarshi juftlik teng uzunlikka ega, lekin uzunroq juftlikdagi tomonlar a kabi qaychi mexanizmi. Antiparallelogrammalar ham deyiladi kontraparallelogrammalar[1] yoki kesilgan parallelogrammalar.[2]

Antiparallelogramma - bu alohida holat kesib o'tgan to'rtburchak, odatda teng bo'lmagan qirralarga ega.[3] Antiparallelogrammaning maxsus shakli a kesib o'tgan to'rtburchak, unda ikkita qarama-qarshi qirralar parallel.

Xususiyatlari

Har qanday antiparallelogrammada an mavjud simmetriya o'qi uning o'tish nuqtasi orqali. Ushbu simmetriya tufayli u ikki juft teng burchakka, shuningdek ikki juft teng tomonga ega.[2] Bilan birga kites va teng yonli trapetsiyalar, antiparallelogrammalar simmetriya o'qiga ega to'rtburchaklarning uchta asosiy sinflaridan birini tashkil qiladi. The qavariq korpus antiparallelogramning trapesiyasi trapezoid bo'lib, har bir antiparallelogramning trapezoidalining parallel bo'lmagan tomonlari va diagonallaridan hosil bo'lishi mumkin. Maxsus holat sifatida, shuningdek, diagonallardan va a tomonlarining ikkala juftidan antiparallelogramma hosil bo'lishi mumkin to'rtburchak.[4]

Har qanday antiparallelogramma a tsiklik to'rtburchak Demak, uning to'rtta tepasi bitta bittada yotadi doira.

Polyhedrada

The kichik rombiheksaedr. Ushbu shakldagi istalgan tepani kesib olsak, antiparallelogramma kesma bo'ladi tepalik shakli.
The kichik rombiheksakron, yuzi antiparallelogrammli (juft juft uchburchaklar hosil qilgan) poliedr.

Bir nechta konveks bo'lmagan bir xil polyhedra shu jumladan tetrahemiheksaedr, kubogemioktaedr, oktahemioktaedr, kichik rombiheksaedr, kichik ikosihemidodekaedr va kichik dodekaxemidodekaedr, ular kabi antiparallelogrammlarga ega tepalik raqamlari, vertikal va markaz orasidagi o'qga perpendikulyar ravishda vertikal yaqinidan o'tuvchi tekislik bilan ko'p qirrali bo'laklarni kesish orqali hosil bo'lgan tasavvurlar.[5]

Yuzlari ko'pburchakning markaziy nuqtasidan o'tmaydigan ushbu turdagi bir xil ko'p qirrali uchun ikki tomonlama ko'pburchak uning yuzi sifatida antiparallelogrammalar mavjud; antiparallelogramma yuzlari bo'lgan ikkita bir xil poliedraning namunalariga quyidagilar kiradi kichik rombiheksakron, ajoyib rombiheksakron, kichik rombidodekakron, ajoyib rombidodekakron, kichik dodekikosakron, va katta dodekikosakron. Ushbu ikki tomonlama bir tekis ko'p yuzli yuzlarni tashkil etuvchi antiparallelogrammalar bir xil antiparallelogrammalar bo'lib, asl bir xil ko'p qirrali tepalik shaklini hosil qiladi.

Brikard oktaedr antiparallelogramma ustida er-xotin piramida sifatida qurilgan.

Bir xil bo'lmagan shakllarning biri, ammo moslashuvchan ko'pburchak, Brikard oktaedr, antiparallelogramma ustida er-xotin piramida sifatida qurilishi mumkin.[6]

To'rt barli aloqalar

Antiparallelogramma shakl sifatida ishlatilgan to'rt barli aloqa, unda antiparallelogrammaning to'rtta tepasida joylashgan bo'g'inlarda bir-biriga nisbatan sobit uzunlikdagi to'rtta qattiq nur (antiparallelogrammaning to'rt tomoni) aylanishi mumkin. Shu nuqtai nazardan u ham deyiladi kelebek yoki galstuk taqish. Bog'lanish sifatida, u parallelogramga aylantirilishi mumkin bo'lgan beqarorlik nuqtasiga ega va aksincha.

Antiparallelogramma bog'lanishining qisqa chekkasini mahkamlash orqali kesishish nuqtasi chiqib ketadi ellips.

Agar antiparallelogramma bog'lanishining qisqa (kesilmagan) qirralaridan biri joyida o'rnatilsa va qolgan bog'lanish erkin harakatlansa, u holda antiparallelogrammaning kesishish nuqtasi ellips Fokus sifatida belgilangan qirralarning so'nggi nuqtalariga ega. Antiparallelogramning boshqa harakatlanuvchi qisqa qirrasi uning so'nggi nuqtalari sifatida boshqa harakatlanuvchi ellipsning markazlarini aks ettiradi, birinchisidan aks ettirish natijasida hosil bo'ladi teginish chizig'i o'tish nuqtasi orqali.[2][7]

Parallelogramma va antiparallelogramma bog'lashlari uchun ham bog'lanishning uzun (kesilgan) qirralaridan biri asos qilib o'rnatilsa, erkin bo'g'inlar teng doiralar bo'ylab harakatlanadi, lekin parallelogramda ular teng tezlik bilan bir xil yo'nalishda harakat qiladilar antiparallelogramma ular teng bo'lmagan tezlik bilan qarama-qarshi yo'nalishda harakat qilishadi.[8] Sifatida Jeyms Vatt Agar antiparallelogrammaning uzun tomoni shu tarzda o'rnatilsa, u variantini hosil qiladi Vattning aloqasi, va tikilmagan uzun qirralarning o'rta nuqtasi lemnitsat yoki sakkizinchi egri chiziqni chiqaradi. Kvadrat tomonlari va diagonallari tomonidan hosil qilingan antiparallelogramma uchun bu Bernulli lemnitsati.[9]

Antiparallelogramma dizayndagi muhim xususiyatdir Xartning invertori, (bu kabi) bog'lanish Peaucellier-Lipkin aloqasi ) aylanma harakatni tekis harakatga aylantira oladi.[10] Ikkalasini bog'lash uchun antiparallelogramma shaklidagi bog'lanishdan ham foydalanish mumkin o'qlar kamaytiradigan to'rt g'ildirakli transport vositasi burilish radiusi transport vositasining faqat bitta o'qni burishiga imkon beradigan to'xtatib turishga nisbatan.[2] Belgilangan bog'lanishda bir juft ichki antiparallelogrammalar ishlatilgan Alfred Kempe uning universalligi teoremasining bir qismi sifatida har qanday algebraik egri chiziq aniqlangan bog'lanish bo'g'inlari orqali aniqlanishi mumkin. Kempe ichki o'rnatilgan antiparallelogramma bog'lanishini "multiplikator" deb atadi, chunki u yordamida burchakni butun songa ko'paytirish mumkin edi.[1]

Antiparallelogramma uni normal parallelogramga aylanishini to'xtatish uchun mahkamladi. PQRS nuqtalari tomonlarning o'rta nuqtalari va kollinear bo'lib, X SQ ning perpendikulyar bissektrisasida istalgan masofada bo'lishi mumkin. Ushbu bog'lanish bilan AS2 + SX2 = AP2 + PX2.

Antiparallelogramma bog'lamasini oddiy parallelogramga aylantirish mumkin. Buni Abbott va Barton 2004 yildagi qurilish yordamida to'xtatish mumkin. Ushbu qurilish muammoni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin Kempening universalligi teoremasi.[11]

Osmon mexanikasi

In n- odam muammosi, ostida joylashgan nuqta massalarining harakatlarini o'rganish Nyutonning butun olam tortishish qonuni, muhim rol o'ynaydi markaziy konfiguratsiyalar, echimlari n- barcha jismlar bir-biri bilan qattiq bog'langan kabi biron bir markaziy nuqta atrofida aylanadigan tana muammosi. Masalan, uchta tanada, beshta tomonidan berilgan ushbu turdagi beshta echim mavjud Lagrangiyalik fikrlar. Jismlarning ikki jufti teng massalarga ega bo'lgan to'rtta jismlar uchun (lekin ikki juft massalar orasidagi nisbat doimiy ravishda o'zgarib turadigan), raqamli dalillar markaziy konfiguratsiyalarning bir-biri bilan bog'liq bo'lgan doimiy oilasi mavjudligini ko'rsatadi. antiparallelogramma aloqasi.[12]

Adabiyotlar

  1. ^ a b Demain, Erik; O'Rourke, Jozef (2007), Geometrik katlama algoritmlari, Kembrij universiteti matbuoti, 32–33-betlar, ISBN  978-0-521-71522-5.
  2. ^ a b v d Bryant, Jon; Sangvin, Kristofer J. (2008), "3.3 Kesilgan parallelogramma", Sizning davraingiz qanday dumaloq? Muhandislik va matematikaning uchrashadigan joyi, Prinston universiteti matbuoti, 54-56 betlar, ISBN  978-0-691-13118-4.
  3. ^ To'rtburchak
  4. ^ Uitni, Uilyam Duayt; Smit, Benjamin Eli (1911), Asr lug'ati va tsiklopediyasi, The Century co., P. 1547.
  5. ^ Kokseter, H. S. M.; Longuet-Xiggins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), "Uniform polyhedra", London Qirollik Jamiyatining falsafiy operatsiyalari. Matematik va fizika fanlari seriyasi, 246: 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, doi:10.1098 / rsta.1954.0003, JSTOR  91532, JANOB  0062446.
  6. ^ Demain, Erik D.; O'Rourke, Jozef (2007), "23.2 moslashuvchan ko'p qirrali", Geometrik katlama algoritmlari: bog'lanishlar, origami, polyhedra, Kembrij universiteti matbuoti, Kembrij, 345–348 betlar, doi:10.1017 / CBO9780511735172, ISBN  978-0-521-85757-4, JANOB  2354878.
  7. ^ van Shooten, Frans (1646), Plano Descriptione, Tractatus'dagi De Organica Conicarum Sectionum. Geometris, Opticis; Gnomonicis et Mechanicis Utilis. Cui subnexa Ilova, Cubicarum Æquationum rezolyutsiyasi (lotin tilida), 49-50, 69-70 betlar.
  8. ^ Norton, Robert L. (2003), Mashinalarning dizayni, McGraw-Hill Professional, p. 51, ISBN  978-0-07-121496-4.
  9. ^ Bryant va Sangvin (2008), 58-59 betlar.
  10. ^ Dijksman, E. A. (1976), Mexanizmlarning harakat geometriyasi, Kembrij universiteti matbuoti, p. 203, ISBN  9780521208413.
  11. ^ Barton, Timoti Gud (2008), Kempening universallik teoremasini umumlashtirish. (PDF)
  12. ^ Grebenikov, Evgenii A.; Ixanov, Ersain V .; Prokopenya, Aleksandr N. (2006), "Planar Nyuton to'rt tanali muammosidagi markaziy konfiguratsiyalarni o'rganishda raqamli-ramziy hisoblashlar", Ilmiy hisoblashda kompyuter algebra, Kompyuterda ma'ruza yozuvlari. Ilmiy., 4194, Berlin: Springer, 192-204 betlar, doi:10.1007/11870814_16, JANOB  2279793.