Bejan raqami - Bejan number

Ikkita farq bor Bejan raqamlari (Bo'ling) ning ilmiy sohalarida ishlatiladi termodinamika va suyuqlik mexanikasi. Bejan raqamlari nomlangan Adrian Bejan.

Termodinamika

Sohasida termodinamika Bejan soni - ning nisbati issiqlik uzatish qaytarilmaslik issiqlik uzatish tufayli to'liq qaytarilmaslikka va suyuqlik ishqalanishi:^[1][2]

${ displaystyle mathrm {Be} = { frac {{ dot {S}} '_ { mathrm {gen}, , Delta T}} {{ dot {S}}' _ { mathrm { gen}, , Delta T} + { dot {S}} '_ { mathrm {gen}, , Delta p}}}}$

qayerda

${ displaystyle { dot {S}} '_ { mathrm {gen}, , Delta T}}$ bu issiqlik uzatish natijasida yuzaga keladigan entropiyaning paydo bo'lishi

${ displaystyle { dot {S}} '_ { mathrm {gen}, , Delta p}}$ suyuqlikning ishqalanishi natijasida yuzaga keladigan entropiyaning paydo bo'lishi.

Shuningdek, Schiubba Bejan sonining Be va raqamlari orasidagi bog'liqlikni qo'lga kiritdi Brinkmann raqami Br

${ displaystyle mathrm {Be} = { frac {{ dot {S}} '_ { mathrm {gen}, , Delta T}} {{ dot {S}}' _ { mathrm { gen}, , Delta T} + { nuqta {S}} '_ { mathrm {gen}, , Delta p}}} = { frac {1} {1 + Br}}}$

Issiqlik uzatish va massani uzatish

Kontekstida issiqlik uzatish. Bejan raqami o'lchovsiz uzunlikdagi kanal bo'ylab bosimning pasayishi ${ displaystyle L}$:^[3]

${ displaystyle mathrm {Be} = { frac { Delta PL ^ {2}} { mu alpha}}}$

qayerda

${ displaystyle mu}$ dinamik yopishqoqlik

${ displaystyle alpha}$ bu termal diffuziya

The Raqam bo'ling majburiy konvektsiyada xuddi shunday rol o'ynaydi Reyli raqami tabiiy konvektsiyada o'ynaydi.

Kontekstida ommaviy transfer. Bejan raqami o'lchovsiz uzunlikdagi kanal bo'ylab bosimning pasayishi ${ displaystyle L}$:^[4]

${ displaystyle mathrm {Be} = { frac { Delta PL ^ {2}} { mu D}}}$

qayerda

${ displaystyle mu}$ dinamik yopishqoqlik

${ displaystyle D}$ bu ommaviy diffuziya

Reynolds o'xshashligi uchun (Le = Pr = Sc = 1), Bejan sonining uchta ta'rifi ham bir xil ekanligi aniq.

Bundan tashqari, Avad va Lage:^[5] dastlab Battattarji va Grosshandler tomonidan impuls momentlari uchun taklif qilingan Bejan sonining o'zgartirilgan shaklini, asl taklifda paydo bo'ladigan dinamik yopishqoqlikni suyuqlik zichligi va impuls momentining diffuziyasiga teng mahsulot bilan almashtirish orqali oldi. Ushbu o'zgartirilgan shakl nafaqat vakili bo'lgan fizikaga yaqinroq, balki u faqat bitta yopishqoqlik koeffitsientiga bog'liq bo'lishning afzalliklariga ega. Bundan tashqari, ushbu oddiy modifikatsiya Bejan raqamini diffuziya koeffitsientini almashtirish orqali boshqa diffuziya jarayonlariga, masalan, issiqlik yoki turlarni o'tkazish jarayoniga ancha soddalashtirishga imkon beradi. Binobarin, bosim tushishi va diffuziya bilan bog'liq har qanday jarayon uchun umumiy Bejan raqamini ko'rsatish mumkin bo'ladi. Ushbu umumiy tasvir Reynolds o'xshashligini qondiradigan har qanday jarayon uchun o'xshash natijalarni beradi (ya'ni, Pr = Sc = 1 bo'lganda), bu holda Bejan sonining impulsi, energiyasi va turlari kontsentratsiyasi bir xil bo'ladi.

Shuning uchun, umuman Be ni quyidagicha ta'riflash tabiiyroq va kengroq bo'lar edi:

${ displaystyle mathrm {Be} = { frac { Delta PL ^ {2}} { rho delta ^ {2}}}}$

qayerda

${ displaystyle rho}$ suyuqlik zichligi

${ displaystyle delta}$ ko'rib chiqilayotgan jarayonning tegishli diffuzivligi.

Bundan tashqari, Avad:^[6] Xagen raqami va Bejan raqamini taqdim etdi. Garchi ularning fizik ma'nosi bir xil bo'lmasada, chunki birinchisi o'lchovsiz bosim gradiyentini, ikkinchisi esa o'lchovsiz bosimning pasayishini ifodalaydi, ammo Xagen xarakteristikasi uzunlik (l) oqim uzunligiga teng bo'lgan hollarda Bejan soniga to'g'ri keladi. (L).

Suyuqlik mexanikasi

Sohasida suyuqlik mexanikasi Bejan raqami o'lchovsiz aloqa uzunligi bo'ylab bosimning pasayishi ${ displaystyle L}$ oqim va chegaralar o'rtasida:^[7]

${ displaystyle mathrm {Be_ {L}} = { frac { Delta PL ^ {2}} { mu nu}}}$

qayerda

${ displaystyle mu}$ dinamik yopishqoqlik

${ displaystyle nu}$ impulsning diffuzivligi (yoki kinematik yopishqoqlik).

Begen raqamining Xagen-Poyzel oqimidagi keyingi ifodasini Avad kiritadi. Ushbu ibora

${ displaystyle mathrm {Be} = {{32 mathrm {Re} L ^ {3}} over {d ^ {3}}}}$

qayerda

${ displaystyle mathrm {Re}}$ bo'ladi Reynolds raqami

${ displaystyle L}$ oqim uzunligi

${ displaystyle d}$ quvur diametri

Yuqoridagi ibora shuni ko'rsatadiki, Xagen-Poyzel oqimidagi Bejan raqami haqiqatan ham ilgari tan olinmagan o'lchovsiz guruhdir.

Bejan sonining Bhattacharji va Grosshandler formulasi suyuqlik dinamikasida katta ahamiyatga ega,^[8] chunki u quyidagi ifodasi bilan suyuqlikning dinamik tortish kuchi D bilan bevosita bog'liqdir tortish kuchi

${ displaystyle D = Delta pA_ {w} = { frac {1} {2}} C_ {D} A_ {f} { frac { nu mu} {L ^ {2}}} Re ^ { 2}}$

ifodalashga imkon beradigan tortish koeffitsienti ${ displaystyle C_ {D}}$ Bejan soni va nam maydon o'rtasidagi nisbat funktsiyasi sifatida ${ displaystyle A_ {w}}$va old maydon ${ displaystyle A_ {f}}$:^[8]

${ displaystyle C_ {D} = 2 { frac {A_ {w}} {A_ {f}}} { frac {Be} {Re_ {L} ^ {2}}}}$

qayerda ${ displaystyle Re_ {L}}$bo'ladi Reynolds raqami suyuqlik yo'lining uzunligi L. bilan bog'liq bo'lib, bu ifoda shamol tunnelida eksperimental tarzda tasdiqlangan.^[9]

Ushbu tenglama tortishish koeffitsientini ifodalashga imkon beradi termodinamikaning ikkinchi qonuni:^[10]

${ displaystyle C_ {D} = { frac {2T_ {0} { dot {S}} 'gen} {A_ {f} rho u ^ {3}}} = { frac {2 { dot { X}} '} {A_ {f} rho u ^ {3}}}}$

qayerda ${ displaystyle { dot {S}} 'gen}$ bu entropiya ishlab chiqarish darajasi va ${ displaystyle { dot {X}} '}$ bu eksergiya tarqalish darajasi va r - zichlik.

Yuqoridagi formulyatsiya Bejan sonini termodinamikaning ikkinchi qonuni bo'yicha ifodalashga imkon beradi:^[11][12]

${ displaystyle Be_ {L} = { frac {1} {A_ {w} rho u}} { frac {L ^ {2}} { nu ^ {2}}} Delta { dot {X }} '= { frac {1} {A_ {w} rho u}} { frac {T_ {0} L ^ {2}} { nu ^ {2}}} Delta { dot {S }} '}$

Ushbu ifoda suyuqlikning dinamik muammolarini termodinamikaning ikkinchi qonuni nuqtai nazaridan ifodalashga qaratilgan asosiy qadamdir.

Shuningdek qarang

• Adrian Bejan
• Entropiya
• Exergy
• Termodinamika
• Konstruktiv nazariya

Adabiyotlar