Birinchi hisoblanmaydigan tartib - First uncountable ordinal

Yilda matematika, birinchi hisoblanmaydigan tartib, an'anaviy ravishda belgilanadi ω1 yoki ba'zan tomonidan Ω,[1] eng kichigi tartib raqami deb qaraladi o'rnatilgan, bo'ladi sanoqsiz. Bu supremum barcha hisoblanadigan tartiblarning (eng yuqori chegarasi). Ω elementlari1 hisoblanadigan tartiblar (shu jumladan cheklangan tartiblar),[2] ularning soni juda ko'p.

Har qanday tartib raqami singari (fon Neymanning yondashuvida), ω1 a yaxshi buyurtma qilingan to'plam, bilan a'zolikni belgilash ("∈") buyurtma munosabati sifatida xizmat qiladi. ω1 a chegara tartib, ya'ni a + 1 = p bo'lgan tartibli a mavjud emas1.

The kardinallik to'plamning of1 birinchi hisoblanmaydigan asosiy raqam, ℵ1 (alef-bir ). Tartibli ω1 shunday qilib dastlabki tartib ℵ1. Ostida doimiy gipoteza, ω ning asosiy kuchi1 bilan bir xil - to'plami haqiqiy raqamlar.[3]

Ko'pgina qurilishlarda, ω1 va ℵ1 to'plamlar sifatida teng deb hisoblanadi. Umumlashtirish uchun: agar a ixtiyoriy tartib bo'lsa, biz inal ni aniqlaymiza kardinal ℵ ning boshlang'ich tartibi sifatidaa.

Ω ning mavjudligi1 holda isbotlanishi mumkin tanlov aksiomasi. Qo'shimcha ma'lumot uchun qarang Xartoglar raqami.

Topologik xususiyatlar

Har qanday tartib sonini a ga aylantirish mumkin topologik makon yordamida buyurtma topologiyasi. Topologik makon sifatida qaralganda, ω1 ko'pincha [0, ω deb yoziladi1), bu $ phi $ dan kichik bo'lgan barcha tartiblardan iborat bo'shliq ekanligini ta'kidlash uchun1.

Agar hisoblash mumkin bo'lgan tanlov aksiomasi ushlaydi, har birida ortib borayotgan g-ketma-ketlik elementlari [0, ω1) a ga yaqinlashadi chegara ichida [0, in1). Sababi shundaki birlashma (ya'ni, supremum) har bir hisoblanadigan tartib tartiblarining yana bir hisoblanadigan tartibidir.

Topologik makon [0, ω1) ketma-ket ixcham, lekin emas ixcham. Natijada, bunday emas o'lchovli. Biroq, bu juda ixcham va shunday emas Lindelöf. Xususida hisoblashning aksiomalari, [0, ω1) birinchi hisoblanadigan, lekin ikkalasi ham ajratiladigan na ikkinchi hisoblanadigan.

Bo'shliq [0, ω1] = ω1 + 1 ixcham va birinchi bo'lib hisobga olinmaydi. ω1 ni aniqlash uchun ishlatiladi uzun chiziq va Tychonoff taxta - ikkita muhim qarshi misol topologiya.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ "To'liq nazariya belgilarining to'liq ro'yxati". Matematik kassa. 2020-04-11. Olingan 2020-08-12.
  2. ^ "To'plamlar nazariyasi> Asosiy to'plam nazariyasi (Stenford falsafa ensiklopediyasi)". plato.stanford.edu. Olingan 2020-08-12.
  3. ^ "nLab-da birinchi hisoblanmaydigan tartib". ncatlab.org. Olingan 2020-08-12.

Bibliografiya

  • Tomas Jek, Nazariyani o'rnating, 3-ming yillik nashr, 2003, Matematikadagi Springer monografiyalari, Springer, ISBN  3-540-44085-2.
  • Lynn Artur Steen va J. Artur Seebach, kichik, Topologiyada qarshi misollar. Springer-Verlag, Nyu-York, 1978. Dover Publications tomonidan qayta nashr qilingan, Nyu-York, 1995 y. ISBN  0-486-68735-X (Dover nashri).