Tur (matematika) - Genus (mathematics) - Wikipedia

Bir jins-2 sirt

Yilda matematika, tur (ko‘plik) avlodlar) bir necha xil, ammo chambarchas bog'liq ma'nolarga ega. Eng keng tarqalgan tushuncha, (yo'naltirilgan ) sirt, unda mavjud bo'lgan "teshiklar" soni, shuning uchun a soha 0 va a turlariga ega torus 1-turga ega. Bu quyida aniqroq qilingan.

Topologiya

Yo'naltirilgan yuzalar

Ushbu animatsiyada ko'rsatilgan kofe chashka va donut ikkalasi ham bitta turga ega.

The tur a ulangan, yo'naltirilgan sirt an tamsayı kesishmaydigan bo'ylab so'qmoqlarning maksimal sonini ifodalaydi yopiq oddiy egri chiziqlar natijani ko'rsatmasdan ko'p qirrali uzilgan.^[1] U soniga teng tutqichlar ustida. Shu bilan bir qatorda, uni Eyler xarakteristikasi χ, munosabatlar orqali χ = 2 − 2g uchun yopiq yuzalar, qayerda g bu jins. Bilan yuzalar uchun b chegara komponentlar, tenglama o'qiydi χ = 2 − 2g − b. Oddiy so'zlar bilan aytganda, bu ob'ektga ega bo'lgan "teshiklar" soni ("tuynuklar" donut teshiklari ma'nosida talqin etiladi; ichi bo'sh shar bu ma'noda nol teshiklarga ega deb qaraladi). Donut yoki torusda 1 ta shunday teshik bor, sharda esa 0 ga teng. Yuqorida tasvirlangan yashil yuzada tegishli turdagi 2 ta teshik bor.

Masalan; misol uchun:

The soha S² va a disk ikkalasi ham nolga ega.
A torus dastasi bilan kofe krujkasining yuzasi kabi bir turga ega. "Topologlar o'zlarining donutlarini kofe krujkasidan ajrata olmaydigan odamlar" degan hazil manbai mana shu erda.

Jins sirtlarining aniq konstruktsiyasi g haqidagi maqolada keltirilgan asosiy ko'pburchak.

Yo'naltirilgan sirtlarning jinsi
0 tur
1-tur
2-tur
3-tur

Oddiyroq qilib aytganda, yo'naltiriladigan sirtning jinsi qiymati uning "teshiklari" soniga teng.^[2]

Yo'naltirilmagan yuzalar

The yo'naltirilmagan tur, mahalliy aholi, yoki Euler turkumi bog'langan, yo'naltirilmagan yopiq yuzaning soni - sonini ifodalovchi musbat butun son qalpoqchalar biriktirilgan soha. Shu bilan bir qatorda, uni Eyler xarakteristikasi bo'yicha yopiq sirt uchun χ = 2 - munosabatlar orqali aniqlash mumkin. k, qayerda k yo'naltirilmaydigan tur.

Masalan; misol uchun:

A haqiqiy proektsion tekislik yo'naltirilmaydigan turga ega.
A Klein shishasi yo'naltirilmaydigan ikki turga ega.

Tugun

The tur a tugun K barchaning minimal jinsi sifatida belgilanadi Zayfert sirtlari uchun K.^[3] Ammo tugunning Zayfert yuzasi a chegara bilan ko'p qirrali, chegara tugun, ya'ni birlik doirasiga homeomorf. Bunday sirtning jinsi chegara bo'ylab birlik diskini yopishtirish yo'li bilan olinadigan ikkita ko'p qirrali jins deb belgilanadi.

Tutqich

The tur 3 o'lchovli dastani ko'milgan bo'ylab so'qmoqlarning maksimal sonini ifodalovchi butun son disklar natijaviy ko'p qirrali ajratilmasdan. Bu undagi tutqichlar soniga teng.

Masalan; misol uchun:

A to'p nolga ega.
Qattiq torus D.² × S¹ bir turga ega.

Grafika nazariyasi

The tur a grafik minimal tamsayı n shunday qilib grafani shar bilan kesib o'tmasdan chizish mumkin n tutqichlar (ya'ni jinsning yo'naltirilgan yuzasi) n). Shunday qilib, a planar grafik 0 jinsiga ega, chunki uni o'z-o'zidan kesib o'tmasdan sharga chizish mumkin.

The yo'naltirilmaydigan tur a grafik minimal tamsayı n shunday qilib grafani shar bilan kesib o'tmasdan chizish mumkin n o'zaro faoliyat qalpoqchalar (ya'ni (yo'naltirilmaydigan) jinsning yo'naltirilmagan yuzasi n). (Bu raqamga ham deyiladi mahalliy aholi.)

The Euler turkumi minimal tamsayı n shunday qilib grafani shar bilan kesib o'tmasdan chizish mumkin n qalpoqchalar yoki shar bilan n / 2 tutqichlar.^[4]

Yilda topologik grafik nazariyasi a jinsiga oid bir nechta ta'riflar mavjud guruh. Artur T. Uayt quyidagi tushunchani taqdim etdi. Guruhning jinsi G - bu eng kam jins (bog'langan, yo'naltirilmagan) Keyli grafigi uchun G.

The Graflarning muammolari bu To'liq emas.^[5]

Algebraik geometriya

Ga tegishli ikkita ta'rif mavjud tur har qanday proektsion algebraik sxema X: the arifmetik tur va geometrik tur.^[6] Qachon X bu algebraik egri chiziq bilan maydon ta'rifi murakkab sonlar va agar bo'lsa X yo'q yagona fikrlar, keyin ushbu ta'riflar mos keladigan va topologik ta'rifga to'g'ri keladi Riemann yuzasi ning X (uning ko'p qirrali murakkab nuqtalar). Masalan, ning ta'rifi elliptik egri chiziq dan algebraik geometriya bu 1-jinsning singular bo'lmagan proektiv egri chizig'i berilgan bilan bog'langan ratsional nuqta ustida.

Tomonidan Riemann-Roch teoremasi, darajaning pasaytirilmaydigan tekislik egri chizig'i ${ displaystyle d}$ bo'limning yo'qolib borayotgan joyi tomonidan berilgan ${ displaystyle s in Gamma ( mathbb {P} ^ {2}, { mathcal {O}} _ { mathbb {P} ^ {2}} (d))}$ geometrik turga ega

{ displaystyle g = { frac {(d-1) (d-2)} {2}} - s,}

qayerda s to'g'ri hisoblanganda birliklarning soni.

Biologiya

Nuklein kislotalar yoki oqsillar tarkibidagi kimyoviy o'zaro ta'sirlar tarmog'ining grafigi uchun jinsni ham hisoblash mumkin. Xususan, zanjir bo'ylab jinsning o'sishini o'rganish mumkin. Bunday funktsiya (genus trace deb ataladi) biomolekulalarning topologik murakkabligini va domen tuzilishini ko'rsatadi.^[7]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ Munkres, Jeyms R. topologiyasi. Vol. 2. Yuqori Egar daryosi: Prentis Xol, 2000 y.
^ "Jins".
^ Adams, Kolin (2004), Tugunlar kitobi: tugunlarning matematik nazariyasiga boshlang'ich kirish, Amerika matematik jamiyati, ISBN 978-0-8218-3678-1CS1 maint: ref = harv (havola)
^ Sirtdagi grafikalar.
^ Tomassen, Karsten (1989). "Grafika turlarining muammosi NP bilan to'ldirilgan". Algoritmlar jurnali. 10 (4): 568–576. doi:10.1016/0196-6774(89)90006-0. ISSN 0196-6774. Zbl 0689.68071.
^ Xirzebrux, Fridrix (1995) [1978]. Algebraik geometriyadagi topologik usullar. Matematikadan klassikalar. Nemis tilidan tarjima va R. L. E. Shvartsenberger tomonidan qo'shilgan. Ikkinchi ilova A. Borel (2-nashrni qayta nashr etish, 3-nashrning bosma nusxasi). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58663-0. Zbl 0843.14009.
^ Sulkovskiy, Pyotr; Sulkovska, Joanna I.; Dabrowski-Tumanski, Pawel; Andersen, Ebbe Sloth; Giri, Kodi; Zayts, Sebastyan (2018-12-03). "Genus izi biomolekulalarning topologik murakkabligi va domen tuzilishini ochib beradi". Ilmiy ma'ruzalar. 8 (1): 17537. doi:10.1038 / s41598-018-35557-3. ISSN 2045-2322. PMC 6277428. PMID 30510290.

Bu maqola bir xil ismga ega bo'lgan (yoki o'xshash ismlarga) tegishli narsalar ro'yxatini o'z ichiga oladi.
Agar shunday bo'lsa ichki havola noto'g'ri sizni bu erga olib borgan bo'lsa, siz to'g'ridan-to'g'ri mo'ljallangan maqolaga ishora qilish uchun havolani o'zgartirishni xohlashingiz mumkin.

[1] Munkres, Jeyms R. topologiyasi. Vol. 2. Yuqori Egar daryosi: Prentis Xol, 2000 y.

[2] "Jins".

[3] Adams, Kolin (2004), Tugunlar kitobi: tugunlarning matematik nazariyasiga boshlang'ich kirish, Amerika matematik jamiyati, ISBN 978-0-8218-3678-1CS1 maint: ref = harv (havola)

[4] Sirtdagi grafikalar.

[5] Tomassen, Karsten (1989). "Grafika turlarining muammosi NP bilan to'ldirilgan". Algoritmlar jurnali. 10 (4): 568–576. doi:10.1016/0196-6774(89)90006-0. ISSN 0196-6774. Zbl 0689.68071.

[6] Xirzebrux, Fridrix (1995) [1978]. Algebraik geometriyadagi topologik usullar. Matematikadan klassikalar. Nemis tilidan tarjima va R. L. E. Shvartsenberger tomonidan qo'shilgan. Ikkinchi ilova A. Borel (2-nashrni qayta nashr etish, 3-nashrning bosma nusxasi). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58663-0. Zbl 0843.14009.

[7] Sulkovskiy, Pyotr; Sulkovska, Joanna I.; Dabrowski-Tumanski, Pawel; Andersen, Ebbe Sloth; Giri, Kodi; Zayts, Sebastyan (2018-12-03). "Genus izi biomolekulalarning topologik murakkabligi va domen tuzilishini ochib beradi". Ilmiy ma'ruzalar. 8 (1): 17537. doi:10.1038 / s41598-018-35557-3. ISSN 2045-2322. PMC 6277428. PMID 30510290.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]