Geometrlangan birlik tizimi - Geometrized unit system - Wikipedia
A geometrik birlik tizimi yoki geometrik birlik tizimi tizimidir tabiiy birliklar unda baza jismoniy birliklar shunday tanlanganki vakuumdagi yorug'lik tezligi, v, va tortishish doimiysi, G, birlikka teng ravishda o'rnatiladi.
Geometrlangan birlik tizimi to'liq aniqlangan tizim emas. Ba'zi bir boshqa tizimlar, boshqalarga qo'shimcha ravishda, ularni o'rnatgan ma'noda geometrik birlik tizimlari doimiylar, masalan, birlikka Toshli birliklar va Plank birliklari.
Ushbu tizim foydalidir fizika, ayniqsa maxsus va umumiy nisbiylik nazariyalari. Hammasi jismoniy miqdorlar maydonlar, uzunliklar, o'lchovsiz sonlar, yo'l egriliklari yoki kesma egriliklari kabi geometrik kattaliklar bilan aniqlanadi.
Relyativistik fizikadagi ko'plab tenglamalar geometrik birliklarda ifodalanganida oddiyroq ko'rinadi, chunki G va of v tushib qolish. Masalan, Shvartschild radiusi charchamaydigan qora tuynuk massa bilan m bo'ladi r = 2m. Shu sababli, relyativistik fizika bo'yicha ko'plab kitoblarda va qog'ozlarda geometrik birliklardan foydalaniladi. Geometrik birliklarning muqobil tizimi ko'pincha ishlatiladi zarralar fizikasi va kosmologiya, unda 8πG = 1 o'rniga. Bu Nyutonga qo'shimcha 8π omilni kiritadi umumjahon tortishish qonuni ammo soddalashtiradi Eynshteyn tenglamalari, Eynshteyn-Xilbert harakati, Fridman tenglamalari va Nyuton Puasson tenglamasi tegishli omilni olib tashlash orqali.
Amaliy o'lchovlar va hisob-kitoblar odatda amalga oshiriladi SI birlik, lekin konversiyalar odatda juda sodda.[iqtibos kerak ]
Ta'rif
Geometrik birliklarda har bir vaqt oralig'i shu vaqt oralig'ida yorug'lik bosib o'tgan masofa sifatida talqin etiladi. Ya'ni bitta ikkinchi biri sifatida talqin etiladi engil-soniya, shuning uchun vaqt geometrik birliklariga ega uzunlik. Bu o'lchov jihatidan tushunchaga mos keladi kinematik qonunlari maxsus nisbiylik, vaqt va masofa teng asosda.
Energiya va momentum ning tarkibiy qismlari sifatida talqin etiladi to'rt momentum vektor va massa bu vektorning kattaligi, shuning uchun geometrik birliklarda ularning barchasi uzunlikning o'lchamiga ega bo'lishi kerak. Kilogrammada ko'rsatilgan massani konversiya koeffitsientiga ko'paytirish orqali metrda ko'rsatilgan ekvivalent massaga aylantirishimiz mumkin G/v2. Masalan, Quyosh ning massasi 2.0×1030 kg SI birliklariga teng 1,5 km. Bu yarmi Shvartschild radiusi bitta quyosh massasining qora tuynuk. Boshqa barcha konversion omillarni ushbu ikkitasini birlashtirish orqali ishlab chiqish mumkin.
Bir nechta konversion omillarning kichik sonli kattaligi relyativistik effektlar faqat katta massalar yoki yuqori tezliklarni hisobga olganda sezilishi haqiqatini aks ettiradi.
Konversiyalar
Quyida SI tayanch birliklarining barcha kombinatsiyalari o'rtasida konvertatsiya qilish uchun foydali bo'lgan barcha konversiya omillari keltirilgan va agar iloji bo'lmasa, ular va ularning noyob elementlari o'rtasida, chunki amper bu ikki uzunlikning o'lchamsiz nisbati, masalan, [C / s] va kandela (1/683 [Vt / sr]) - bu ikki o'lchovsiz nisbatlarning o'lchovsiz nisbati, masalan, ikki hajmning nisbati [kg⋅m2/ s3] = [W] va ikkita maydonning nisbati [m2/ m2] = [sr], mol esa faqat o'lchovsiz Avogadro raqami atomlar yoki zarralar kabi mavjudotlar:
| m | kg | s | C | K | |
|---|---|---|---|---|---|
| m | 1 | v2/G [kg / m] | 1/v [s / m] | v2/(G/ (ε0))1/2 [Sm] | v4/(GkB) [K / m] |
| kg | G/v2 [m / kg] | 1 | G/v3 [s / kg] | (Gε0)1/2 [C / kg] | v2/kB [K / kg] |
| s | v [Xonim] | v3/G [kg / s] | 1 | v3/(G/ (ε0))1/2 [C / s] | v5/(GkB) [K / s] |
| C | (G/ (ε0))1/2/v2 [m / C] | 1/(Gε0)1/2 [kg / C] | (G/ (ε0))1/2/v3 [s / C] | 1 | v2/(kB(Gε0)1/2) [K / C] |
| K | GkB/v4 [m / K] | kB/v2 [kg / K] | GkB/v5 [s / K] | kB(Gε0)1/2/v2 [C / K] | 1 |
Geometrik kattaliklar
Ning tarkibiy qismlari egrilik tenzorlari kabi Eynshteyn tensori ga ega bo'lgan geometrik birliklarda kesma egriligi. Komponentlarini bajaring stress-energiya tensori. Shuning uchun Eynshteyn maydon tenglamasi ushbu birliklarda o'lchovli ravishda mos keladi.
Yo'lning egriligi ning kattaligining o'zaro bog'liqligi egrilik vektori egri chiziq, shuning uchun geometrik birliklarda uning o'lchamiga ega teskari uzunlik. Yo'lning egriligi nodeodezik egri chiziqning egilish tezligini o'lchaydi bo'sh vaqt va agar biz vaqtga o'xshash egri chiziqni quyidagicha talqin qilsak dunyo chizig'i ba'zilari kuzatuvchi, keyin uning egriligi ning kattaligi sifatida talqin qilinishi mumkin tezlashtirish ushbu kuzatuvchi tomonidan tajribali. Yo'l egriligi bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan fizik kattaliklarga elektromagnit maydon tensori.
Har qanday tezlik deb talqin qilish mumkin Nishab egri chiziq; geometrik birliklarda qiyaliklar aniq o'lchovsiz nisbatlar. O'lchovsiz nisbatlar bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan fizik kattaliklar tarkibiga quyidagilar kiradi elektromagnit potentsial to'rt vektorli va elektromagnit oqim to'rt vektorli.
Kabi fizik kattaliklar massa va elektr zaryadi bilan aniqlanishi mumkin kattalik a vaqtga o'xshash vektor ning geometrik o'lchamiga ega uzunlik. Kabi fizik kattaliklar burchak momentum a kattaligi bilan aniqlanishi mumkin bivektor ning geometrik o'lchamiga ega maydon.
Geometrlangan birliklarda o'lchamlari bo'yicha ba'zi muhim fizik kattaliklarni to'playdigan jadval. Ular SI birliklari uchun tegishli konversiya faktori bilan birga keltirilgan.
| Miqdor | SI o'lchovi | Geometrik o'lchov | Ko'paytirish koeffitsienti |
|---|---|---|---|
| Uzunlik | [L] | [L] | 1 |
| Vaqt | [T] | [L] | v |
| Massa | [M] | [L] | G v−2 |
| Tezlik | [L T−1] | 1 | v−1 |
| Burchak tezligi | [T−1] | [L−1] | v−1 |
| Tezlashtirish | [L T−2] | [L−1] | v−2 |
| Energiya | [M L2 T−2] | [L] | G v−4 |
| Energiya zichligi | [M L−1 T−2] | [L−2] | G v−4 |
| Burchak momentum | [M L2 T−1] | [L2] | G v−3 |
| Majburlash | [M L T−2] | 1 | G v−4 |
| Quvvat | [M L2 T−3] | 1 | G v−5 |
| Bosim | [M L−1 T−2] | [L−2] | G v−4 |
| Zichlik | [M L−3] | [L−2] | G v−2 |
| Elektr zaryadi | [I T] | [L] | G1/2 v−2 ε0−1/2 |
| Elektr potentsiali | [M L2 T−3 Men−1] | 1 | G1/2 v−2 ε01/2 |
| Elektr maydoni | [M L T−3 Men−1] | [L−1] | G1/2 v−2 ε01/2 |
| Magnit maydon | [M T−2 Men−1] | [L−1] | G1/2 v−1 ε01/2 |
| Potentsial | [M L T−2 Men−1] | 1 | G1/2 v−1 ε01/2 |
Ushbu jadvalga yuqorida ko'rsatilgan haroratni, shuningdek har xil kabi fizikaviy miqdorlarni qo'shib qo'shish mumkin lahzalar.
Adabiyotlar
- Uold, Robert M. (1984). Umumiy nisbiylik. Chikago: Chikago universiteti matbuoti. ISBN 0-226-87033-2. Qo'shimcha F ga qarang