Hopf - Rinov teoremasi - Hopf–Rinow theorem

Hopf - Rinov teoremasi haqidagi bayonotlar to'plamidir geodezik to'liqligi ning Riemann manifoldlari. Uning nomi berilgan Xaynts Xopf va uning shogirdi Villi Rinov, uni 1931 yilda nashr etgan.[1]

Bayonot

Ruxsat bering (Mg) bog'langan Riemann manifoldu bo'lishi. Keyin quyidagi bayonotlar tengdir:

  1. The yopiq va chegaralangan pastki to'plamlar ning M bor ixcham;
  2. M a to'liq metrik bo'shliq;
  3. M geodezik jihatdan to'liq; ya'ni har bir kishi uchun p yilda M, eksponent xarita tugatishp umuman aniqlanadi teginsli bo'shliq TpM.

Bundan tashqari, yuqorida aytib o'tilganlardan biri istalgan ikkita fikrni bildirishini anglatadi p va q yilda M, uzunlikni minimallashtirish mavjud geodezik bu ikki nuqtani birlashtiruvchi (geodeziya umuman olganda tanqidiy fikrlar uchun uzunlik funktsional va minimal bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin).

O'zgarishlar va umumlashmalar

Izohlar

  1. ^ Xopf, H .; Rinov, V. (1931). "Ueber den Begriff der vollständigen differentsialgeometrischen Fläche". Matematik Helvetici sharhi. 3 (1): 209–225. doi:10.1007 / BF01601813. hdl:10338.dmlcz / 101427.
  2. ^ Atkin, C. J. (1975), "Hopf-Rinov teoremasi cheksiz o'lchovlarda yolg'ondir" (PDF), London Matematik Jamiyatining Axborotnomasi, 7 (3): 261–266, doi:10.1112 / blms / 7.3.261, JANOB  0400283.
  3. ^ O'Nil, Barret (1983), Nisbiylikka tatbiq etiladigan yarim riemen geometriyasi, Sof va amaliy matematika, 103, Academic Press, p. 193, ISBN  9780080570570.

Adabiyotlar