Giper samolyot - Hyperplane

Ushbu maqola umumiy ro'yxatini o'z ichiga oladi ma'lumotnomalar, lekin bu asosan tasdiqlanmagan bo'lib qolmoqda, chunki unga mos keladigan etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering takomillashtirish tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2013 yil yanvar) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Ikki kesishgan samolyotlar yilda uch o'lchovli bo'shliq. Samolyot - bu giperplanet o'lchov 2, qachon ko'milgan 3 o'lchamdagi bo'shliqda.

Yilda geometriya, a giperplane uning subspace o'lchov uningnikidan bittaga kam atrof-muhit maydoni. Agar bo'shliq 3 o'lchovli bo'lsa, u holda uning giperplanalari 2 o'lchovli bo'ladi samolyotlar, agar bo'shliq 2 o'lchovli bo'lsa, uning giper tekisliklari 1 o'lchovli bo'ladi chiziqlar. Ushbu tushunchadan har qanday umumiy holda foydalanish mumkin bo'sh joy unda o'lchov tushunchasi a subspace belgilanadi.

Turli xil parametrlarda giperplanlar turli xil xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin. Masalan, an-ning giper tekisligi n- o'lchovli afin maydoni a yassi kichik to'plam o'lchov bilan n − 1^[1] va u bo'shliqni ikkiga ajratadi yarim bo'shliqlar. Anning giperplanesi bo'lsa ham n- o'lchovli proektsion maydon ushbu xususiyatga ega emas.

Subspace orasidagi o'lchamdagi farq S va uning atrof-muhit maydoni X nomi bilan tanilgan kod o'lchovi ning S munosabat bilan X. Shuning uchun, a zarur shart uchun S ichida giperplane bo'lish X uchun S kod o‘lchovi bitta X.

Texnik tavsifi

Yilda geometriya, a giperplane ning n- o'lchovli bo'shliq V o'lchov subspace n - 1 yoki unga teng ravishda kod o'lchovi 1 dyuymV. Bo'sh joy V bo'lishi mumkin Evklid fazosi yoki umuman olganda an afin maydoni yoki a vektor maydoni yoki a proektsion maydon, va giperplan tushunchasi mos ravishda o'zgarib turadi, chunki pastki fazoning ta'rifi ushbu sozlamalarda farq qiladi; ammo barcha holatlarda har qanday giperplane berilishi mumkin koordinatalar bitta echim sifatida ("kod 1" cheklovi tufayli) algebraik tenglama 1 daraja.

Agar V vektor maydoni bo'lib, "vektorli giperplanes" ni ajratib turadi (ular chiziqli pastki bo'shliqlar va shuning uchun kelib chiqishi orqali o'tishi kerak) va "afine giperplanes" (kelib chiqishi orqali o'tishi shart emas; ularni olish mumkin tarjima vektorli giperplane). Evklid fazosidagi giperplane bu bo'shliqni ikkiga ajratadi yarim bo'shliqlar va belgilaydi a aks ettirish bu giperplanni tuzatadi va shu ikki yarim bo'shliqni almashtiradi.

Giperplanetlarning maxsus turlari

Giperplanetlarning bir nechta o'ziga xos turlari ma'lum maqsadlar uchun juda mos bo'lgan xususiyatlarga ega. Ushbu ixtisoslarning ba'zilari bu erda tavsiflangan.

Affine giperplanlari

An afin giperplanasi bu affin subspace ning kod o'lchovi 1 ichida afin maydoni.In Dekart koordinatalari, bunday giperplanni bitta bilan tasvirlash mumkin chiziqli tenglama quyidagi shakldagi (bu erda kamida bittasi ${ displaystyle a_ {i}}$ning qiymati nolga teng emas va ${ displaystyle b}$ o'zboshimchalik bilan doimiy):

${ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + cdots + a_ {n} x_ {n} = b. }$

Haqiqiy afinali bo'shliqda, boshqacha qilib aytganda, koordinatalar haqiqiy sonlar bo'lganda, bu affin bo'shliq bo'shliqni ikkita yarim bo'shliqlarga ajratadi, ular ulangan komponentlar ning to'ldiruvchi giperplanesning, va tomonidan berilgan tengsizlik

${ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + cdots + a_ {n} x_ {n}$

va

${ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + cdots + a_ {n} x_ {n}> b. }$

Misol tariqasida nuqta 1 o'lchovli kosmosdagi, chiziq 2 o'lchovli fazodagi, tekislik esa 3 o'lchovli kosmosdagi giperplane. 3 o'lchovli kosmosdagi chiziq giperplane emas va bo'shliqni ikki qismga ajratmaydi (bunday chiziqning komplementi bog'langan).

Evklid fazosining har qanday giperplanesida aniq ikki birlik normal vektor mavjud.

Afin giperplaneslari ko'pchilikda qaror chegaralarini aniqlash uchun ishlatiladi mashinada o'rganish chiziqli birikma (oblik) kabi algoritmlar qaror daraxtlari va perceptronlar.

Vektorli giperplanes

Vektorli bo'shliqda vektorli giperplane a subspace 1-o'lchovli, faqat kelib chiqishi vektor bilan siljishi mumkin, bu holda u a deb nomlanadi yassi. Bunday giperplane singlning echimi hisoblanadi chiziqli tenglama.

Proektsion giper tekisliklar

Proektsion giper tekisliklar, ichida ishlatiladi proektsion geometriya. A projektor subspace bu to`plamning istalgan ikki nuqtasi uchun to`plamning ikkala nuqtasi bilan aniqlangan chiziqdagi barcha nuqtalari joylashganligi xususiyati bilan ochkolar yig`indisidir.^[2] Proektiv geometriyani quyidagicha ko'rish mumkin afin geometriyasi bilan yo'qolib borayotgan ballar (cheksizlikka ishora qiladi) qo'shildi. Afinaviy giperplane va cheksizlikdagi bog'langan nuqtalar bilan birga proektsion giperplan hosil qiladi. Proektsion giperplanetning alohida holatlaridan biri bu cheksiz yoki ideal giperplane, bu cheksiz barcha nuqtalar to'plami bilan belgilanadi.

Proektsion fazoda giperplane bo'shliqni ikki qismga ajratmaydi; aksincha, nuqtalarni ajratish va bo'shliqni ajratish uchun ikkita giper tekislik kerak. Buning sababi shundaki, bo'shliq asosan "o'raladi", shunda yolg'iz giperplanetaning ikkala tomoni bir-biriga bog'lanib qoladi.

Ilovalar