Demihypercube - Demihypercube

O'zgarish ning n-kub ikkitadan birini beradi n- bu ikkala o'lchovli rasmda bo'lgani kabi tetraedra ular 3 kubikning 3-demikublari sifatida paydo bo'ladi.

Yilda geometriya, demihiperkublar (shuningdek, deyiladi n-demikublar, n-gemikublarva yarim o'lchovli politoplar) n- sinfidirpolytopes dan qurilgan almashinish n-giperkub, deb belgilangan hγ_n bo'lish uchun yarmi giperkublar oilasidan, γ_n. Tepaliklarning yarmi o'chiriladi va yangi qirralar paydo bo'ladi. The 2n yuzlar aylanadi 2n (n-1) -demicubesva 2ⁿ (n-1)-sodda o'chirilgan tepaliklar o'rniga qirralar hosil bo'ladi.^[1]

Ular bilan nomlangan kam har biriga prefiks giperkub nomi: demicube, demitesseract va boshqalar. Demicube oddiy bilan bir xil tetraedr va demitesserakt odatdagiga o'xshaydi 16 hujayradan iborat. The demipenterakt ko'rib chiqiladi semiregular faqat muntazam jihatlarga ega bo'lish uchun. Yuqori shakllarning barchasi odatiy jihatlarga ega emas, balki barchasi bir xil politoplar.

Demihiperkubaning tepalari va qirralari ikkita nusxasini hosil qiladi kub grafigi ikkiga bo'lingan.

N-demikub bor inversiya simmetriyasi agar n juft bo'lsa.

Kashfiyot

Thorold Gosset demipenteraktni o'zining 1900 yildagi nashrida yuqoridagi n-o'lchovdagi barcha odatiy va yarim shaklli raqamlarni sanab o'tdi. U buni a 5-ic yarim muntazam. Bu shuningdek ichida mavjud semiregular k₂₁ politop oila.

Demihiperkublar kengaytirilgan holda ifodalanishi mumkin Schläfli belgilar h shaklidagi {4,3, ..., 3} {4,3, ..., 3} tepaliklarining yarmi. The tepalik raqamlari demihiperkublardan iborat tuzatilgan n-simplekslar.

Qurilishlar

Ular tomonidan namoyish etiladi Kokseter-Dinkin diagrammalari uchta konstruktiv shakldan:

1. ... (An. Sifatida almashtirilgan ortotop ) {2^1,1...,1}
2. ... (Shu bilan bir qatorda giperkub ) h {4,3^n-1}
3. .... (Demihypercube sifatida) {3^{1, n-3,1}}

H.S.M. Kokseter shuningdek, uchinchi bifurkatsiya diagrammalarini quyidagicha belgiladi 1_k1 3 ta filialning uzunligini ifodalovchi va halqali filial tomonidan boshqariladi.

An n-demikub, n 2 dan katta, ega n * (n-1) / 2 qirralarning har bir tepasida yig'ilish. Simmetriya proyeksiyasida qirralarning bir-birining ustiga chiqib ketishi sababli har bir vertikalda pastdagi grafiklarda kamroq qirralar ko'rsatilgan.

n	1k1	Petri ko'pburchak	Schläfli belgisi	Kokseter diagrammasi A1n Bn D.n	Elementlar										Yuzlari: Demihypercubes & Simplekslar	Tepalik shakli
					Vertices	Qirralar	Yuzlar	Hujayralar	4 yuzlar	5 yuzlar	6 yuzlar	7 yuzlar	8 yuzlar	9 yuzlar
2	1−1,1	demisquare (digon )	lar {2} h {4} {31,−1,1}		2	2									2 qirralar	--
3	101	demikub (tetraedr )	s {21,1} soat {4,3} {31,0,1}		4	6	4								(6 digons ) 4 uchburchaklar	Uchburchak (Rektifikatsiya qilingan uchburchak)
4	111	demitesseract (16 hujayradan iborat )	s {21,1,1} soat {4,3,3} {31,1,1}		8	24	32	16							8 ta demikub (tetraedra) 8 tetraedra	Oktaedr (Rektifikatsiya qilingan tetraedr)
5	121	demipenterakt	s {21,1,1,1} h {4,33}{31,2,1}		16	80	160	120	26						10 16 hujayradan iborat 16 5-hujayralar	Rektifikatsiyalangan 5 hujayrali
6	131	demixekserakt	s {21,1,1,1,1} h {4,34}{31,3,1}		32	240	640	640	252	44					12 demipenterakt 32 5-sodda	Rektifikatsiyalangan geksateron
7	141	demiheterterakt	s {21,1,1,1,1,1} h {4,35}{31,4,1}		64	672	2240	2800	1624	532	78				14 demixeksiya 64 6-sodda	Rektifikatsiya qilingan 6-simpleks
8	151	demioterakt	s {21,1,1,1,1,1,1} h {4,36}{31,5,1}		128	1792	7168	10752	8288	4032	1136	144			16 demiheterteraktlar 128 7-sodda	Rektifikatsiyalangan 7-simpleks
9	161	demienneract	s {21,1,1,1,1,1,1,1} h {4,37}{31,6,1}		256	4608	21504	37632	36288	23520	9888	2448	274		18 demiokteraktlar 256 8-sodda	Rektifikatsiyalangan 8-simpleks
10	171	demidekeract	s {21,1,1,1,1,1,1,1,1} h {4,38}{31,7,1}		512	11520	61440	122880	142464	115584	64800	24000	5300	532	20 yo'q qilish 512 9-sodda	9-simpleks rektifikatsiya qilingan
...
n	1n-3,1	n-demikub	s {21,1,...,1} h {4,3n-2}{31, n-3,1}	... ... ...	2n-1										2n (n-1) -demikublar 2n-1 (n-1) -sodda	Rektifikatsiya qilingan (n-1)-sodda

Umuman olganda, demicube elementlarini asl n-kubdan aniqlash mumkin: (C bilan_{n, m} = m^th- yuzni hisoblash n-kub = 2^n-m* n! / (m! * (n-m)!))

• Vertices: D._{n, 0} = 1/2 * S_{n, 0} = 2^n-1 (N-kub tepaliklarning yarmi qoladi)
• Yonlari: D._{n, 1} = C_{n, 2} = 1/2 n (n-1) 2^n-2 (Barcha asl qirralar yo'qolgan, har bir kvadrat yuzlar yangi qirralar hosil qiladi)
• Yuzlar: D._{n, 2} = 4 * S_{n, 3} = 2/3 n (n-1) (n-2) 2^n-3 (Barcha asl yuzlar yo'qolgan, har bir kubda 4 ta yangi uchburchak yuzlar hosil bo'ladi)
• Hujayralar: D._{n, 3} = C_{n, 3} + 2³C_{n, 4} (asl hujayralardan tetraedralar va yangilari)
• Hipercelllar: D._{n, 4} = C_{n, 4} + 2⁴C_{n, 5} (16-hujayralar va 5-hujayralar)
• ...
• [M = 3 ... n-1 uchun]: D._{n, m} = C_{n, m} + 2^mC_{n, m + 1} (mos ravishda m-demikublar va m-simplekslar)
• ...
• Yuzlari: D._{n, n-1} = 2n + 2^n-1 ((n-1) -demicubes va (n-1) -sodda navbati bilan)

Simmetriya guruhi

Demihiperkubaning stabilizatori giperoktahedral guruh (the Kokseter guruhi${displaystyle BC_ {n}}$ [4,3^n-1]) indeksiga ega 2. Bu Kokseter guruhi ${displaystyle D_ {n},}$ [3^n-3,1,1] buyurtma ${displaystyle 2 ^ {n-1} n!}$, va koordinata o'qlarining almashinishi va bo'ylab aks ettirish natijasida hosil bo'ladi juftliklar koordinata o'qlarining^[2]

Ortotopik inshootlar

A ichidagi rombik disfenoid kubik

Muqobil ravishda konstruktsiyalar ortotoplar bir xil topologiyaga ega, ammo turli uzunliklarda cho'zilishi mumkin n- simmetriya ko'rsatkichlari.

The rombik dispenoid o'zgaruvchan kuboid kabi uch o'lchovli misol. Uning chekka uzunliklarining uchta to'plami bor va skalan uchburchagi yuzlar.

Shuningdek qarang

• Hypercube ko'plab chuqurchalar
• Semiregular E-politop

Adabiyotlar

• T. Gosset: N o'lchovlar fazosidagi muntazam va yarim muntazam ko'rsatkichlar to'g'risida, Matematika xabarchisi, Makmillan, 1900 yil
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Narsalarning simmetriyalari 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (26-bob. 409-bet: Hemicubes: 1_n1)
• Kaleydoskoplar: H.S.M.ning tanlangan yozuvlari. Kokseter, F. Artur Sherk, Piter MakMullen, Entoni C. Tompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience nashri tomonidan tahrirlangan, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (24-qog'oz) H.S.M. Kokseter, Muntazam va yarim muntazam polipoplar III, [Matematik. Zayt. 200 (1988) 3-45]

Tashqi havolalar

• Olshevskiy, Jorj. "Yarim o'lchovli politop". Giperspace uchun lug'at. Arxivlandi asl nusxasi 2007 yil 4 fevralda.