Gipograf (matematika) - Hypograph (mathematics)

Yilda matematika, gipografiya yoki subgraf a funktsiya f : Rⁿ → R bo'ladi o'rnatilgan uning ustida yoki ostida joylashgan nuqtalar grafik:

{displaystyle {mbox {hyp}} f = {(x, mu),:, xin mathbb {R} ^ {n} ,, mu in mathbb {R} ,, mu leq f (x)} subseteq mathbb {R} ^ {n + 1}}

va funktsiyaning qat'iy gipografiyasi:

{displaystyle {mbox {hyp}} _ {S} f = {(x, mu),:, xin mathbb {R} ^ {n} ,, mu in mathbb {R} ,, mu

Xuddi shu ta'riflar qiymatlarni qabul qiladigan funktsiya uchun amal qiladi $ℝ \cup {-\infty}$ . Bunday holda, epigraf bo'sh agar va faqat agar f xuddi shunday salbiy cheksizlikka teng.

The domen (o'rniga kodomain ) funktsiyasi ushbu ta'rif uchun juda muhim emas; u o'zboshimchalik bilan to'plam bo'lishi mumkin^[1] o'rniga ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ .

Xuddi shunday, funktsiya grafigidagi yoki ustidagi nuqtalar to'plami uning epigraf.

Xususiyatlari

Funktsiya konkav agar va uning gipografiyasi a bo'lsa qavariq o'rnatilgan. Haqiqiy gipografiya affin funktsiyasi g : Rⁿ → R a yarim bo'shliq yilda Rⁿ⁺¹.

Funktsiya yuqori yarim yarim agar va faqat uning gipografi bo'lsa yopiq.

Shuningdek qarang

Epigraf (matematika)

Adabiyotlar

^ Charalambos D. Aliprantis; Kim C. Border (2007). Cheksiz o'lchovli tahlil: Avtostopchilar uchun qo'llanma (3-nashr). Springer Science & Business Media. 8-9 betlar. ISBN 978-3-540-32696-0.

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.

[AliprantisBorder2007-1] Charalambos D. Aliprantis; Kim C. Border (2007). Cheksiz o'lchovli tahlil: Avtostopchilar uchun qo'llanma (3-nashr). Springer Science & Business Media. 8-9 betlar. ISBN 978-3-540-32696-0.

[1]