Mittag-Lefflers teoremasi - Mittag-Lefflers theorem - Wikipedia

Yilda kompleks tahlil, Mittag-Leffler teoremasi mavjudligiga tegishli meromorfik funktsiyalar belgilangan bilan qutblar. Aksincha, undan har qanday meromorf funktsiyani yig'indisi sifatida ifodalash uchun foydalanish mumkin qisman fraksiyalar. Bu singil Vaystrasht faktorizatsiya teoremasi mavjudligini tasdiqlovchi holomorfik funktsiyalar belgilangan bilan nollar. Uning nomi berilgan Gösta Mittag-Leffler.

Teorema

Ruxsat bering bo'lish ochiq to'plam yilda va a yopiq diskret kichik to'plam. Har biriga yilda , ruxsat bering ichida polinom bo'ling . Meromorfik funktsiya mavjud kuni har biri uchun shunday , funktsiyasi faqat a bor olinadigan o'ziga xoslik da . Xususan, asosiy qism ning da bu .

Mumkin bo'lgan bir dalilning sxemasi quyidagicha. Agar cheklangan, olish kifoya . Agar chekli emas, cheklangan summani ko'rib chiqing qayerda ning cheklangan kichik to'plamidir . Da sifatida yaqinlashmasligi mumkin F yondashuvlar E, yaxshi tanlangan ratsional funktsiyalarni tashqarida qutblar bilan olib tashlash mumkin D. (tomonidan taqdim etilgan Runge teoremasi ) ning asosiy qismlarini o'zgartirmasdan va konvergentsiya kafolatlanadigan tarzda.

Misol

Biz oddiy qutblari bilan meromorfik funktsiyani xohlaymiz deylik qoldiq 1 musbat butun sonlarda. Yuqoridagi kabi yozuvlar bilan, ruxsat berish

va , Mittag-Leffler teoremasi (konstruktiv bo'lmagan holda) meromorf funktsiya mavjudligini tasdiqlaydi asosiy qismi bilan da har bir musbat butun son uchun . Bu kerakli xususiyatlarga ega. Biz ko'proq konstruktiv ravishda yo'l qo'yamiz

.

Ushbu seriya normal ravishda birlashadi kuni (yordamida ko'rsatilishi mumkin M-sinov ) kerakli xususiyatlarga ega bo'lgan meromorfik funktsiyaga.

Meromorfik funktsiyalarning qutb kengayishi

Meromorfik funktsiyalarning qutb kengayishining ba'zi bir misollari:

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Ahlfors, Lars (1953), Kompleks tahlil (3-nashr), McGraw Hill (1979 yilda nashr etilgan), ISBN  0-07-000657-1.
  • Konuey, Jon B. (1978), Bitta kompleks o'zgaruvchining vazifalari I (2-nashr), Springer-Verlag, ISBN  0-387-90328-3.

Tashqi havolalar